第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù) (學生用書)一、選擇題1下列函數(shù)中，其定義域、值域不同的是( )Ayx Byx1 Cyx Dyx22已知函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象是( )3已知函數(shù)f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，則下列不等式中成立的是( )Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)4二次函數(shù)f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為( )A1 B1 C2 D25若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 則f()的值為( )A3 B C3 D.6(2012溫州模擬)方程x2ax20在區(qū)間1,5上有

2、解，則實數(shù)a的取值范圍為( )A(，) B(1，) C，1 D(，二、填空題7已知(0.71.3)m0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍第三講 冪函數(shù)與二次函數(shù)（教師用書）一、選擇題1下列函數(shù)中，其定義域、值域不同的是( )Ayx Byx1 Cyx Dyx2解析：對A，定義域、值域均為0，)；對B，定義域、值域均為(，0)(0，)；對C，定義域、值域均為R；對D，定義域為R，值域為0，)答案：D2已知函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象是( )解析

3、：由abc，abc0知a0，c0，因而圖象開口向上，又f(0)c0，故D項符合要求答案：D3已知函數(shù)f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，則下列不等式中成立的是( )Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其圖象的對稱軸為x.f(0)f(2)f(2)答案：C4二次函數(shù)f(x)x2ax4，若f(x1)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為( )A1 B1 C2 D2解析：由題意f(x1)(x1)2a(x1)4x2(2

4、a)x5a為偶函數(shù)，所以2a0，a2.答案：D5若函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足 則f()的值為( )A3 B C3 D.解析：設f(x)x，則由3，得3.23，f()(). 答案：D6(2012溫州模擬)方程x2ax20在區(qū)間1,5上有解，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，) B(1，)C，1 D(，解析：令f(x)x2ax2，由題意，知f(x)圖象與x軸在1,5上有交點，則a1.答案：C二、填空題7已知(0.71.3)m(1.30.7)m，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：00.71.31.301，0.71.31.30.7.而(0.71.3)m0.答案：(0，)8(2011陜西高考)設nN*，一元二次

5、方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_.解析：由于方程有整數(shù)根，因此，由判別式164n0得“1n4”，逐個分析，當n1、2時，方程沒有整數(shù)解；而當n3時，方程有正整數(shù)解1、3；當n4時，方程有正整數(shù)解2.答案：3或49若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：設f(x)x2(k2)x2k1，由題意知即解得k0)f(x)圖象的對稱軸是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.又函數(shù)g(x)的圖象與f(x)的圖象關于原點對稱，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.當1時，h(x)4x滿足在區(qū)間1,1上是增函數(shù)；當1時，h(x)圖象對稱軸是x，則1，又1，解得1時，同理則需1，又1，解得10，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍解：(1)由已知c1，f(1)abc0，且1，解得a1，b2.f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由