不定積分-定積分復(fù)習(xí)題和答案

1、第二不走積分.走積分測驗(yàn)試卷:學(xué)號(hào)：班級(jí)：成績：一、選擇題：(每小格3分，共30分)1、設(shè)巴工為/(X)的一個(gè)原函數(shù)，且。工0,則丄應(yīng)等于()xJ a、sin ax 小sin ax 小、sin ax , 一、sin ax 小(A) +C： (B) - + C； (C) + C：(D) + Caxcrxaxx2、若川在(Y,*o)上不定積分是F(x) + C,則F(x)=()(A) F(x)= (B) F(x)= 0一嚴(yán) +c + 2,x0(D) F(x)= 0,x0(C) F(x) = 0一嚴(yán)+ 2,xv01, x 03、設(shè)/(x) = 0, A =0,F(A)= J()7(r)6/r,則()

2、-l,x 0,/r(x)0o 令s. = bf(x)dx9 s2=f(b)(b-a)J as3=if(a) + f(b)(b-a),則()(A) sl s2 s3；(B) s2 st s3：(C) s3 sJ s2：(D) s2 s3 0)的單調(diào)減少區(qū)間為4、函數(shù) F(x) =(2 5、由曲線y = x2與$ =長所用平而圖形的而積為 三、計(jì)算題(第X 2, 3, 4題各6分，第5, 6, 7題各8分，共48分)2.計(jì)算 J xtan2 xdx3、設(shè)%1,求J：補(bǔ)求7、已知曲線C的方程為y = f(x).點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線厶仏分別是曲線C在點(diǎn) (0,0)與(3,2)處的切線,其交

3、點(diǎn)為(2.4).設(shè)函數(shù)/(對(duì)具有三隊(duì)連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算定積分(疋 +x)fm(x)dx.四、解答題(本題10分)設(shè) /(x)連續(xù)，(px) =f(xt)dt,且 lim S = A ( A 為常數(shù))，求 0(x),并討論(px) J 0XT() X在x = 0處的連續(xù)性。五、應(yīng)用題(本題6分)設(shè)曲線方程為y = ex(x0),把曲線y =廠/軸、y軸和直線x = (0)所圍平而圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，得一旋轉(zhuǎn)體。(1)旋轉(zhuǎn)體體積: (2)求滿足V(a) = - lim V() 2 Y的d值。六、證明題(6分)設(shè)/(X)在上連續(xù)且單調(diào)增加，證明：不等式xf (x)dx - f(xdx a不走積分.定積分

4、測驗(yàn)卷答案選擇題：(每小格3分，共30分)1、(A)sin cix 可+c：2、(C) F(x)=e x0一不戈+ 2/03、(B)F(x)在(yo,+s)連續(xù)，在x = O點(diǎn)不可導(dǎo):4、(C)1:5、(B) $2 V S V $3。二、填空題：(每小格3分，共30分)2、 寸(2x)dx =扌 o4、單調(diào)減少區(qū)間為(0丄)。44題各6分，第5, 6, 7題各8分,1、一個(gè)導(dǎo)函數(shù)是ff(x) = 4e2xo3、/(A)= -(lnx)2o三、計(jì)算題(第1, 2, 3,15、 o3共48分)1.解2+ _ , )dx = ln|x| + 2 arctan x + c2、解:xtan2 xdx =

5、 Jx(sec2 x一 l)dx = jxd tan x-Jxdx = xtanx- tanxdx- J 2=x tan x + In cosx- + c23、解：被積函數(shù)= l + r9-lr 0l-r,0r +co當(dāng)一lSx0A-()由于(p(x) = f f(xt)dt 9 令 u=xt,當(dāng) f:OT 1 時(shí)，有：0n du = xdt:當(dāng)x = 0時(shí)，有僅O)=J；f(O)/=O：V tu)du所以(p(x)= 0,Xf(u)du當(dāng)XHO時(shí)，有0(x) =f(u)du所以(px)= = l|n2o六、證明題(6分)證：設(shè) F(x) = 礦加畤x e a,b* 2 因?yàn)?(兀)在S,甸上連續(xù),所以F(x) = xf(x) - g f 山-/(A-) =- f(x) -1| l/(x) 一 f(t)dt因?yàn)橛谠谪暗閱握{(diào)增加,0rx,/(/)/Cv)-/(r)0,所以r(x)0