圓的確定-圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系

1、儒洋教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義課 題圓的確定，圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系教學(xué)目的1、 圓的確定2、圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容第一部分：圓的確定一、知識點(diǎn)梳理1、與圓有關(guān)常用的公式：周長： 面積 弧長 扇形面積2、圓的定義 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。定點(diǎn)是圓心，定長是圓的半徑。 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形（運(yùn)動觀點(diǎn)）注：圓心半徑確定圓的大?。粓A心確定圓的位置。同心圓：圓心相等、半徑不同的兩個(gè)圓。等圓：半徑相同、圓心不同的兩個(gè)圓。圓既是軸對稱圖形（經(jīng)過圓心的任一條直線都是對稱軸），又是中心對稱圖形（圓

2、心是對稱中心）。3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓心的距離為，則點(diǎn)在直線外；點(diǎn)在直線上；點(diǎn)在直線內(nèi)。4、重要定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 5、三角形的外心和內(nèi)心（1）三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心（2）三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 思考：（1）如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？（2）三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？ （3）如何作三角形的內(nèi)切圓？如何找三角形的內(nèi)心？6、多邊形與圓如果一個(gè)圓經(jīng)過一個(gè)多邊形的

3、各頂點(diǎn)，那么這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓，這個(gè)多邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接多邊形，提示：1、與圓的確定有關(guān)的兩個(gè)圖形一定要學(xué)生重點(diǎn)理解。2、補(bǔ)充兩個(gè)知識點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)3、和學(xué)生一起重點(diǎn)分析課本例題1和2，理解題目考察的細(xì)節(jié)和解題方法。二、例題分析：1、以線段AB為弦的圓的圓心的軌跡是。2、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則扇形的弧長是 ，扇形的面積是 。3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ，點(diǎn)在圓 ；例1：已知圓的半徑r等于5厘米，點(diǎn)到圓心的距離為d，（1）當(dāng)d=2厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓 （2）當(dāng)d=7厘米時(shí)，有d r，點(diǎn)在圓 （3）當(dāng)d=5厘米時(shí)，有d r

4、，點(diǎn)在圓 4、下列四邊形：平行四邊形，菱形；矩形；正方形。其中四個(gè)頂點(diǎn)一定能在同一個(gè)圓上的有（ ）A、 B、 C、 D、5、（07上海中考）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ）A第塊 B第塊C第塊 D第塊6、三角形的外接圓的圓心是（ ），A三條中線的交點(diǎn) B三條高的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn) D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)7、直角三角形的兩條直角邊分別為5cm和12cm，則其外接圓半徑長為 。（三）鞏固練習(xí)1、圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條 的直線； 圓是中心對稱圖形，對稱中心為 2、三角形的外接圓的圓心三

5、角形的外心三角形的 交點(diǎn)；三角形的內(nèi)切圓的圓心三角形的內(nèi)心三角形的 交點(diǎn)；3、三角形的外心一定在該三角形上的三角形（ ）（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形4、已知O的半徑為4，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ）A、A在O內(nèi) B、A在O上 C、A在O外 D、不能確定 5、如圖所示，有一個(gè)破殘的圓片，現(xiàn)要制作一個(gè)與原圓片同樣大小的圓形零件。請你根據(jù)所學(xué)知識，設(shè)計(jì)兩種不同的方案確定這個(gè)圓的圓心與半徑。 AB第二部分：圓心角、圓周角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系一、知識點(diǎn)梳理1、與圓有關(guān)的角圓心角、圓周角圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角。圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并

6、且兩邊都和圓相交的角。（1）圖中的圓心角 ；圓周角 ； （2）如圖，已知AOB=50度，則ACB= 度； 2、與圓有關(guān)的邊弦、直徑、弦心距、?。?）直徑是一條特殊的弦，并且是圓中最大的弦。（2）弦心距：從圓心到弦的距離。（3）優(yōu)弧、劣?。煌?、等弧3、圓心角與圓周角的關(guān)系（1） 同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（2）圓心角的度數(shù)等于它所對應(yīng)弧的度數(shù)。（3）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。注：畫圖并利用特殊值分析理解它們的含義。 和學(xué)生一起分享課本例2、例3、例4和例5，分析題目的解題思路和方法。思考：什么時(shí)候圓周角是直角？反過來呢？圓周角定理： 在同圓或

7、等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑注：此定理在證題中不大用,但它的推論,即弧相等所對的圓周角相等；對于解題選擇填空題有著很好的效果。同時(shí)如果條件中有直徑,通常添加輔助線形成直角.4、重要定理及其推論：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。二、例題分析1、在O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP_2、在同圓中，弦長為的兩弦所對的劣弧長

8、分別為，如果 ，那么（ ）A、 B、 C、 D、 3圓內(nèi)接ABC中，ABAC，圓心到BC的距離為3cm，圓的半徑為7cm，則腰長AB4四邊形ABCD內(nèi)接于圓，AB，BC，CD，DA的弧長之比為5：8：3：2則ABC5、如圖，在O中，B=10，C=25，則A=_6、如圖，在O中，AB為直徑，ACB的平分線交O于D，則ABD= （第5題） （第6題） （第7題） 7、如圖，已知AB為O的直徑，AC為弦，ODAC于D，OD =，求BC的長。8、已知圓內(nèi)接中，AB=AC，圓心O到BC的距離為3cm，圓的半徑為6cm,求腰長AB。 圖5 圖6 9、在半徑為1的O中，弦AB、AC的長分別為和，則BAC的度

9、數(shù)是_。 第9題三、鞏固練習(xí)1、一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm2、如下圖,已知O的直徑AB10cm，弦AC8cm, 則弦心距OD等于 cm.3、在ABC中，ABC600，ACB800，點(diǎn)O是內(nèi)心，則BOC的度數(shù)為 _.4ABC內(nèi)接于O，ODBC，BOD36，則A5、已知內(nèi)接于圓O，則的度數(shù)為_。注：因點(diǎn)A的位置不確定。所以點(diǎn)A和圓心O可能在BC的同側(cè)，也可能在BC的異側(cè)。也可分析為圓心在的內(nèi)部和外部兩種情況。6、如圖，O是等腰三角形的外接圓，為O的直徑，連結(jié)，則 ， ADCBO第6題 第7題 （第2題）7、如圖，AB和DE是O的直徑，弦ACDE，若弦BE=3，則弦CE=_8、如圖，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需寫一個(gè)正確的結(jié)論）（第9題） （第8題） （第11題） 9、已知，如圖所示，點(diǎn)O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的