（人教版）高中數(shù)學選修2-2課件：第1章 導數(shù)及其應用1.4

1、14生活中的優(yōu)化問題舉例,自主學習 新知突破,1通過實例體會導數(shù)在解決實際問題中的應用 2能夠利用導數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題 3提高綜合運用導數(shù)知識解題的能力，培養(yǎng)化歸轉(zhuǎn)化的思想意識,下面是某品牌飲料的三種規(guī)格不同的產(chǎn)品，若它們的價格如下表所示，則對消費者而言，選擇哪一種更合算呢,提示對消費者而言，選擇規(guī)格為2 L的飲料更為合算,利用導數(shù)解決有關(guān)函數(shù)的最大值、最小值的實際問題，體現(xiàn)在以下幾個方面： (1)與幾何有關(guān)的最值問題(求幾何圖形或幾何體的面積與體積的最值)； (2)與物理學有關(guān)的最值問題； (3)與利潤及其成本有關(guān)的最值問題,導數(shù)在實際生活中的應用,解決優(yōu)化問題的基本思路,解決

2、優(yōu)化問題的一般步驟： (1)審題：閱讀理解文字表達的題意，分清問題和結(jié)論，找出問題的主要關(guān)系 (2)建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型，主要是函數(shù)模型：引入恰當?shù)淖兞?，把待求最值的對象表示為該變量的函?shù),3)解模：把數(shù)學問題化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解此處主要是利用導數(shù)求函數(shù)最值 (4)結(jié)合實際問題的實際意義，對結(jié)果進行驗證評估，定性定量分析，作出正確的判斷，并確定其答案,答案：C,解析：原油溫度的瞬時變化率為f(x)x22x(x1)21(0 x5)，所以當x1時，原油溫度的瞬時變化率取得最小值1. 答案：D,3做一個容積為256 dm3的方底無蓋水箱，

3、它的高為_dm時最省材料 答案：4,合作探究 課堂互動,面積容積最大最小問題,用長為90 cm，寬為48 cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器先在四角分別截掉一個大小相同的小正方形，然后把四邊翻折90，再焊接而成問該容器的高為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少,解決面積或體積的最值問題，要正確引入變量，將面積或體積表示為變量的函數(shù)，結(jié)合實際問題的定義域，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值,1用長為18 m的鋼條圍成一個長方體的框架，要求長方體的長與寬之比為21，則該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少,費用最省(成本最低)問題,令h(x)0，得x80， 當x(0,80)時，h(x)0，

4、h(x)是增函數(shù) 當x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25. h(x)在(0,120上只有一個極值， 它是最小值 答：當汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升,1.用料最省問題是日常生活中常見的問題之一，解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對象正確書寫函數(shù)表達式，準確求導，結(jié)合實際做答 2利用導數(shù)的方法解決實際問題當在定義區(qū)間內(nèi)只有一個點使f(x)0時，如果函數(shù)在這點有極大(小)值，那么不與端點值比較，也可以知道在這個點取得最大(小)值,利潤最大問題,某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a

5、5)的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時，一年的銷售量為(12x)2萬件 (1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大？并求出利潤L的最大值Q(a,1.利潤最大問題是生活中常見的一類問題，一般根據(jù)“利潤收入成本”建立函數(shù)關(guān)系式，再利用導數(shù)求最大值求解時要注意：價格要大于成本，否則就會虧本；銷量要大于0，否則不會獲利 2用導數(shù)解最值應用題，一般應分為五個步驟： (1)建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求導函數(shù)y；(3)令y0，求出相應的x0；(4)指出xx0處是最值點的理由；(5)對題目所問作出回答，求實

6、際問題中的最值問題時，可以根據(jù)實際意義確定取得最值時變量的取值,3某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低額x(單位：元，0 x21)的平方成正比已知商品單價降低2元時，每星期多賣出24件 (1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)； (2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大,解析：(1)設(shè)商品降價x元，則多賣的商品數(shù)為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)， 則有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2) 又由已知條件，24k22，于是有k6， 所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21,2)根據(jù)(1)，f(x)18x2252x432 18(x2)(x12) 當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表： 故當x12時，f(x)取得極大值 因為f(0)9 072，f(12)11 664， 所以定價為301218元能使一個星期的商品銷售利潤最大,甲、乙兩地相距s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平