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1、3.1.5 空間向量運(yùn)算的 坐標(biāo)表示,由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，推廣到空間向量運(yùn)算,向量 a 在平面上可用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y） 表示，在空間則用有序?qū)崝?shù)組x,y,z表示,平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示又是怎樣的呢 ,類比是我們探究規(guī)律的重要方法,1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會(huì)確定一些簡(jiǎn)單 幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo). 2掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，會(huì)判斷兩個(gè) 向量的共線或垂直.（重點(diǎn)） 3掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離 公式，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些相關(guān)問(wèn)題 （難點(diǎn),探究點(diǎn)1 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,1.距離公式,1）向量的長(zhǎng)度（模）公式,注意：此公式的幾何意義是表示長(zhǎng)方體的對(duì)角線的
2、長(zhǎng)度,探究點(diǎn)2 距離與夾角,設(shè) =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3,在空間直角坐標(biāo)系中，已知、 ，則,2）空間兩點(diǎn)間的距離公式,2.兩個(gè)向量夾角公式,注意： （1）當(dāng) 時(shí)，同向. （2）當(dāng) 時(shí)，反向. （3）當(dāng) 時(shí),思考：當(dāng) 及 時(shí)，夾角在什么范圍內(nèi),解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，如圖建 立空間直角坐標(biāo)系，則,例2如圖, 在正方體 中， ，求與所成的角的余弦值,3,4,7、如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn) (1)求證：EFCF. (2)求CE的長(zhǎng),1.基本知識(shí),1）向量的長(zhǎng)度公式與兩點(diǎn)間的距離公式,2）兩個(gè)向量的夾角公式,2.思想方法：用向量計(jì)算或證明幾何問(wèn)題 時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐 標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或 證明,平面向量的坐
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