人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式勾股定理期末綜合復(fù)習(xí)卷一(含答案

1、二次根式知識(shí)清單1. 定義及存在意義的條件：定義：形如.a(a _ 0)的式子叫做二次根式；有意義的條件：a 0.2. 根式化簡(jiǎn)及根式運(yùn)算：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)滿足的條件：(1 )被開方數(shù)不含分母或分母中不含二次根式；(2)被開方數(shù)中的因數(shù)或因式不能再開方。同類二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次 根式。根式化簡(jiǎn)公式： Ja2=a , (ja)2=a；根式運(yùn)算：乘法公式：,a b =”a b(a _ 0,b _ 0) ； a . b = . a2 b除法公式:第11頁共10頁分母有理化：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。分母有理化的方法與步驟：

2、 先將分子、分母化成最簡(jiǎn)二次根式; 將分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式; 最后結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式。常見分母有理化公式:1a1J a - Vb,a a *a 、b a b二次根式加減運(yùn)算的步驟：(一化，二找，三合并)(1) 將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。(2) 找出其中的同類二次根式。(3) 合并同類二次根式。3. 雙重非負(fù)性：xy2 = 0 = x = 0且 y = 0 ；-X y =0= x = 0且=0；TX + y = 0n x = 0且 y = 01【例1】化簡(jiǎn)一-2=的結(jié)果為(【例2】把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得(【例3】已知 ABC的三邊長a, b

3、, c均為整數(shù)，且a和b滿足.亠,試求 ABC的c邊的長.勾股定理知識(shí)清單1. 勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。公式：a2+b2=c2（a、b為直角邊，c為斜邊）2. 常見的勾股數(shù)：a、b為直角邊，c為斜邊a:b:c（1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）；（ 5）；（ 6）特殊三角形的三邊比：30 , 60 , 90的三角形三邊比值： ；45 , 45 ，90的三角形三邊比值： ；30，30，120的三角形三邊比值： ；3. 與三角形有關(guān)的面積公式：直角三角形面積公式：S =ab =丄=ab =ch（a, b為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高）；2 ch3等邊三角形面積

4、公式：S =-a2（a為等邊三角形的邊長）；44.折疊問題：5. 最短路程問題：6. 勾股定理逆定理：2 2 2若三角形的三邊滿足 a+b=c，則此三角形為直角三角形，c為斜邊.【例1】若厶ABC的三邊a、b、c滿足條件（a - b） （a2+b2- c2） =0,則厶ABC（）A.等腰三角形B. 直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【例2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn) A對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是2, BC丄AB垂足為B,且BC=1,以A為圓心,AC為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) D,則點(diǎn)D表示的數(shù)為（）B.c. J： - |D.2.4【例3】如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，直角邊 AC=6cm

5、 BC=8cm將厶ABC進(jìn)行折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合, 折痕為DE那么CD長為（）CB.74i1B【例4】如圖，圓柱底面半徑為-cm,高為 9cm,JT點(diǎn)A、線上，用一根棉線從 A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞 3圈到B點(diǎn),c空D.22B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn),且A、B在同一母則這根棉線的長度最短為 （)A.12cmB.廠cmC.15 cmD.二 cm2018年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次根式勾股定理期末綜合復(fù)習(xí)卷一、選擇題：1、下列計(jì)算正確的是（）A、j3=4$ B.+M$=C.*=2D.Ji 1.3 jiJ- 152、A.鈍角三角形1的正方形，試判斷厶 ABC的形狀為（B.銳角三角形C.直角三角形D.以上都有可能

6、3、如果?：J = ： j ,那么（A. . - 1B. 一、 1C. 一、-11 24、化簡(jiǎn)，-. 的結(jié)果為B.,/2-1 喬+ 1C. -5、化簡(jiǎn)：A.2x - 5B. - 5C.1 - 2xD.1A.： 一 -6、把（2 -x）根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，AB=BC=CD=DE=1AB丄 BC AC丄 CDC. - ，- AD丄 DE 貝U AE=(A.17、如圖所示,C. -D.28、若a=1+匚，b=1 -匚，則代數(shù)式-二曽的值為（）A.3B. 3C.5D.99、如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hem則h的取值范圍

7、是（）A.llcmw h 12cmB.12cm h 19cm C.12cm h 13cmD.5cm h ABC的高，/ BAC=60 , BD=2CD=2 試求 AB 的長.27、在矩形紙片 ABCD中, AB=6 BC=8(1) 將矩形紙片沿 BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處(如圖)，設(shè)DE和BC相交于點(diǎn)F,試說明 BDF為等腰三角 形，并求BF的長；(2) 將矩形紙片折疊,使B與D重合(如圖)求折痕GH的長。28、如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y= x + 4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.(1) 求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；(2) 在直線AB上是否存在點(diǎn)P,使AOAP是以0A為底邊

8、的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由若將Rt AOB折疊,使0B邊落在AB上，點(diǎn)0與點(diǎn)D重合,折痕為BC,求折痕BC所在直線的解析式.iy0x0CM咒圖圖參考答案1、C.2、C3、B4、A5、D6、D7、D8、A.9、A10、C11、C12、D13、答案為：x- 1且xm 2.14、8 - 2 15、116、答案為：3.18、1.5 或 3.解：分兩種情況：當(dāng)/ EFC=90時(shí)，如圖1,vZ AFE=/ B=90,Z EFC=90 ,點(diǎn)A、F、C共線，矩形 ABCD勺邊 AD=4 BC=AD=4 在 Rt ABC中，AC=Ji=f孑;=5,設(shè) BE=x,貝U CE=BC-

9、 BE=4- x，由翻折的性質(zhì)得， AF=AB=3 EF=BE=x CF=AC- AF=5- 3=2,在 Rt CEF中，EF+CF=CE,即卩 x2+22= (4 - x) 2,解得 x=1.5，即 BE=1.5;當(dāng)/ CEF=90時(shí)，如圖2,由翻折的性質(zhì)得，/ AEB=Z AEF= X 90 =45,二四邊形 ABEF是正方形,W BE=AB=3綜上所述，BE的長為1.5或3.故答案為：1.5或3.21、1920、原式=0,21、原式=1二琲十+ 2岡+卜2-間22、原式=23、7；.324、12025、解：(1)v CD是 AB邊上高，./ CDA=/ CDB=90 , AC=，|j|=

10、 J J一=20, BC=j =二+訂=15， AB=AD+BD=25 ABC的周長=AB+BC+AC=25+20+15=6；(!) ABC是直角三角形，理由如下：202+152=252,即卩 ACf+BCA, ABC是直角三角形.26、解：過點(diǎn)B作BEL AC于E,則設(shè)AE=x,則比二二廠鴛- BD=2CD=2 BD=2, CD=1, BC=3.血二柱CB訂二心七/由 ab2- bd=aeJ=a6 CD,得.:. 4 / umk訂-二二,: 丄即 y -6 - (8 y) 解得 7=25 4 連接 BDV BG, l由翻折的性質(zhì)可得，BG=DG, ZBHG=ZDHG； iT在矩形盤BCD中，

11、AD/BC, 4二ZBRG=/DGH, 4/.ZDHG=ZDGH,;.DH=DG,丄.BH=DH=DG=BG, A二四邊形BHDG是菱形，2分心得 GH-15 23分28、解: 在 y= x+ 4 中,令 x=0 可得 y=4,令 y=0 可求得 x=4,二 A(4,0),B(0,4);如解圖，作線段0A的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)P,則OP=PA即P點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)，/ 0A=4,a 0E=2,在y= x + 4中，當(dāng)x=2時(shí)，可得y=2, P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2);如解圖，設(shè) C(t,O),貝U AC=O 0C=4- t, / 0A=0B=4,. AB=4.i , 由折疊的性質(zhì)可得 BD=0B=4,CD=0C=t/ ADC=Z B0C=90 , AD=A BD= 4,