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1、現(xiàn)代控制理論大作業(yè)單級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺建模與分析 姓名: 學(xué)號(hào): 專業(yè): 2012年2月1.模型結(jié)構(gòu)示意圖:2.目的及意義: 為了使旋轉(zhuǎn)倒立擺的旋臂與擺桿始終保持在垂直姿態(tài), 通過對(duì)單級(jí)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)分析, 建立了合理的狀態(tài)空間模型并進(jìn)行了線性化處理。 直線型的小車驅(qū)動(dòng)式倒立擺的傳動(dòng)裝置較多, 傳動(dòng)裝置的故障或誤差常常會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)的失敗. 旋轉(zhuǎn)倒立擺將擺桿安裝在與電機(jī)轉(zhuǎn)軸相連的水平旋轉(zhuǎn)臂上, 通過電機(jī)帶動(dòng)旋轉(zhuǎn)臂在水平面轉(zhuǎn)動(dòng), 從而控制擺桿使之倒立, 擺桿可以在垂直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn). 和直線型倒立擺相比, 旋轉(zhuǎn)倒立擺將對(duì)擺桿的平動(dòng)控制改為旋轉(zhuǎn)控制, 增加了控制難度。3.系統(tǒng)受力分析:,為旋臂和擺桿
2、與垂直線的夾角,以順時(shí)針方向?yàn)檎?;為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量和擺桿質(zhì)量;R旋臂長(zhǎng)度;擺桿長(zhǎng)度;旋臂質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離;擺桿質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸距離3.系統(tǒng)建模以擺桿為研究對(duì)象在坐標(biāo)系中有:為旋臂對(duì)擺桿的力矩以懸臂為研究對(duì)象在坐標(biāo)系中有:為擺桿對(duì)懸臂的力矩為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩:消去中間變量M12和M21得到系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型:倒立擺控制的目的是使擺桿和懸臂的角度為零,因此在平衡點(diǎn) 附近將模型線性化:最后得到的線性數(shù)學(xué)模型如下:4.模型實(shí)例:代入數(shù)據(jù):能控能觀性分析:Matlab程序代碼:a=0 0 1 0;0 0 0 1;67.2195 -17.2195 -17.1618 0.2760;-83.89 83.89 21.4179
3、-1.3444;b=0;0;52.1836;-65.1251;c=1 0 0 0;0 1 0 0;d=0;0;N=size(a);n=N(1);cam=ctrb(a,b); %可控矩陣%ob=obsv(a,c); %可觀矩陣%if rank(cam)=n %判斷可控性% disp(系統(tǒng)可控) elseif rank(cam)n disp(系統(tǒng)可觀) disp(系統(tǒng)不可控%)end if rank(ob)=n %判斷可觀性% disp(系統(tǒng)可觀) elseif rank(ob)x0=0 0 0.1 0.1; %初始條件%initial(a,b,c,d,x0) (2)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng): 程序5: a1=a-b*k; %加反饋后的a 矩陣% num,den=ss2tf(a1,b,c,d,1); %傳遞函數(shù)的分子、分母矩陣% step(num,den) %單位階躍響應(yīng) %(3)系統(tǒng)的全響應(yīng):程序6: t=0:0.1:15; % 響應(yīng)時(shí)間% y=initial(a1,b,c,d,x0,t)+step
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