初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽——三角形的認(rèn)識(shí)(二

1、第12講 三角形的認(rèn)識(shí)（二）知識(shí)總結(jié)歸納一. 三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于二. 三角形外角的概念（1）三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角（2）三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，通常只取一個(gè)三. 三角形外角的性質(zhì)（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角（3）三角形的外角和為四. 注意事項(xiàng)當(dāng)題目沒(méi)有給出具體的圖形，而根據(jù)題意圖形形狀不唯一或幾何圖形位置關(guān)系不確定時(shí)，需要分類討論，避免漏解典型例題一. 三角形內(nèi)角和外角的性質(zhì)【例1】 對(duì)于三角形，你能證明嗎？你能找到多少種證明方法？【例2】 如

2、圖，是的邊上的點(diǎn)，求：（1）的度數(shù)；（2）的度數(shù)DCBA【例3】 如圖，育才中學(xué)劉明在學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)角一節(jié)后，在紙上畫了一個(gè)五角星，他想求五個(gè)角的度數(shù)和，你能幫助他嗎？【例4】 如圖所示，中，、的外角分別記為、，問(wèn)它們的和是多少？ACB【例5】 如圖，中，、的外角分別記為、若，求ACB二. 與角平分線相關(guān)的計(jì)算【例6】 如圖，已知，平分，求EBCDA【例7】 中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)如果，求的度數(shù)【例8】 如圖，是中的平分線，是的外角平分線，、交于，試探究和的關(guān)系MCBAEADACABAA【例9】 如圖，平分，平分，、相交于，求的度數(shù)【例10】 如圖，平分交于，平分交于，和交于，求

3、的度數(shù)GHFEBDCA【例11】 如圖，在中，、分別是的外角平分線，、是內(nèi)角平分線，、交于，、交于，試探索、的關(guān)系GACABAAFAEAD【例12】 （1）如下左圖，于，平分，試探尋與、的關(guān)系（2）如下右圖，若將點(diǎn)在上移動(dòng)到，于，其他條件不變，那么與、是否還有（1）中的關(guān)系？說(shuō)明理由（3）當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）和（2）中的結(jié)論是否還成立？FDCBAEDECBA【例13】 如圖，已知中的兩內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，兩外角平分線交于點(diǎn)，一內(nèi)角平分線與外角平分線交于試分別探究、與的關(guān)系；PNMCBACEDAB【例14】 如圖，平分，平分，若，求（用、表示）EDCBA【例15】 如圖，中，若，求【例16】

4、平面內(nèi)的四條線段、首尾順次連接，已知，（1）如下左圖，若與的平分線交于點(diǎn)，求的值；（2）如下右圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，求的值CDMBAABDENDDDCD【例17】 如圖，在中，平分交于，延長(zhǎng)至，平分，且、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，且（1）求證：；（2）求的度數(shù) FDGCBAE【例18】 中，的平分線與交于，的外角平分線與的延長(zhǎng)線交于已知，求的長(zhǎng)LNCBA三. 應(yīng)用與探究【例19】 如圖，將紙片沿著折疊壓平，試探索、滿足的關(guān)系CBAED21EDCBA【例20】 如圖，中，剪去后，得到四邊形，求【例21】 如圖，已知射線與射線互相垂直，、分別為、上一動(dòng)點(diǎn)，、的平分線交于問(wèn)：、在、

5、上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的度數(shù)是否改變？若不改變，求出其值；若改變，說(shuō)明理由CBAOMN【例22】 如下左圖，已知中，為邊上一點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）如下右圖，若在的反向延長(zhǎng)線上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍成立？證明你的結(jié)論DECBAEDCBA四. 易錯(cuò)題分析【例23】 在中，高和所在直線交于點(diǎn)，若不是直角三角形，且，求的度數(shù)【例24】 在中，高、交于，且不與、重合，求的度數(shù)思維飛躍【例25】 在中，求證：CABAAA【例26】 如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，、相交于，試判斷、的大小關(guān)系并說(shuō)明CADABAAA【例27】 如圖，在中，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得；的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得；，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，得求DCBA作業(yè)1. 如圖，是的邊上的點(diǎn)，求和DCBAACB2. 如圖，中，、的外角分別記為、若，求MCBA3. 如圖，是中的平分線，是的鄰補(bǔ)角的平分線若，求EDCBA4. 如圖，在凹四邊形中，已知與的平分線交于點(diǎn)，求證：5. 如圖，平分交于，平分交于，和交于，求的度數(shù)GEFEBDCA6.