熱學(xué)復(fù)習(xí)重點(diǎn)

1、1,一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的平衡態(tài)可由四種狀態(tài)參量確定,第,0,定律表明，平衡態(tài)下的熱力學(xué)系統(tǒng)存在一個(gè)狀,態(tài)函數(shù)溫度。溫度與四種狀態(tài)參量必然存在一定,的關(guān)系,所謂狀態(tài)方程就是溫度與狀態(tài)參量之間,的函數(shù)關(guān)系式,此定義適合于任何熱力學(xué)系統(tǒng),3,一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)不必考慮電磁性質(zhì),和化學(xué)性質(zhì)時(shí)，可看作,簡(jiǎn)單系統(tǒng),T,V,和,P,的函數(shù)關(guān)系即其狀態(tài)方程,狀態(tài)方程在熱力學(xué)中是通過(guò)大量實(shí)踐總結(jié)來(lái)的,然而應(yīng)用統(tǒng)計(jì)物理學(xué),原則上可根據(jù)物質(zhì)的微,觀結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出來(lái),2,其中,V,0,v,0,為氣體摩爾數(shù),v,0,為標(biāo)準(zhǔn)狀,態(tài)下氣體的摩爾體積,v,0,22.4,升,由,4,可得,P,0,v,0,P V,T,5,T,0,根

2、據(jù)阿佛加德羅定律：在相同的溫度和壓,強(qiáng)下,1mol,任何理想氣體的體積都相同,所以,5,中,P,0,v,0,R,普適氣體常數(shù),T,0,0,0,0,T,V,P,T,PV,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài),P,0,1.013,10,5,帕,1,大氣壓,760,mm,Hg,T,0,273.15,開(kāi),0,o,C,3,M,氣體質(zhì)量,氣體摩爾質(zhì)量,則由,5,式可的理想氣體狀態(tài)方程,或,K,mol,J,R,31,8,15,273,10,4,22,10,013,1,3,5,令,K,J,N,R,k,A,23,10,38,1,N,N,A,NkT,PV,nkT,P,n,為單位體積中的分子數(shù),RT,PV,RT,M,PV,4,T,熱力學(xué)溫標(biāo),

3、t,攝氏溫標(biāo),氣體的狀態(tài)參量,狀態(tài)參量,標(biāo)準(zhǔn)單位,常用單位,主要換算關(guān)系,體積,代號(hào),V,升,壓強(qiáng),代號(hào),P) Pa atm 1atm=101325Pa,溫,度,K,代號(hào),T) o,C,代號(hào),t) t=T-273.15,3,m,3,dm,3,3,3,10,1,m,dm,摩爾氣體常量,R=8.31 J/mol.K,5,溫度的微觀意義,比較,P=nkT,和,有,t,n,P,3,2,溫度標(biāo)志著物體內(nèi),部分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),的激烈程度,理想氣體狀態(tài)方程的另一形式,kT,t,2,3,因?yàn)?PV,RT,若知分子總數(shù),N,則有,PV=NRT/N,A,定義玻爾茲曼常數(shù),k,R/N,A,1.38,10,23,J,K

4、,1,則,PV=NkT,或,P=nkT,分子無(wú)規(guī)則,運(yùn)動(dòng)激烈程度,的定量表示,t,2,溫度的微觀意義,6,氣體分子的方均根速率,2,v,kT,m,2,3,2,2,1,v,m,kT,v,3,2,RT,m,kT,3,3,v,2,在同一溫度下,質(zhì)量大的分子,其方均根速率小,表,6-1,在,0,C,時(shí)氣體的方均根速率,氣體種類,方均根速率,m.s,1,摩爾質(zhì)量,10,3,kg.mol,1,O,2,4.61,10,2,32 .0,N,2,4.93,10,2,28.0,H,2,1.84,10,3,2.02,CO,2,3.93,10,2,44.0,H,2,O,6.15,10,2,18.0,7,單原子分子,自

5、由運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn),t=3,剛性雙原子分子,t=3 r=2,加以說(shuō)明,兩個(gè)被看作質(zhì)點(diǎn)的原子被一條幾何線連接,剛性多原子分子,t=3 r=3,3.1,自由度,i,在力學(xué)中，自由度,i,是指決定一個(gè)物,體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù),t,平動(dòng)自由度,r,轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,O,2,He,H,2,O,CO,2,NH,3,CH,3,OH,i,3 5 6 6 6 6,8,kT,m,t,2,3,2,2,1,v,2,3,1,2,2,2,v,v,v,v,z,y,x,kT,m,m,m,m,z,y,x,2,1,2,2,1,3,1,2,2,1,2,2,1,2,2,1,v,v,v,v,平方項(xiàng)的平均值,平動(dòng)自由度,kT,2,1,分子的

6、每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都等于,推廣到轉(zhuǎn)動(dòng)等其它運(yùn)動(dòng)形式，得能量均分定理,3.2,能量按自由度均分定理,一個(gè)分子的平均平動(dòng)能為,平衡態(tài)下,可得,9,此結(jié)論在與室溫相差不大的,溫度范圍內(nèi)與實(shí)驗(yàn)近似相符,kT,i,k,2,RT,i,NkT,i,N,U,k,2,2,氣體內(nèi)能,動(dòng)能,勢(shì)能,分子內(nèi)及分子之間的相互作用,剛性理想氣體的內(nèi)能,分子動(dòng)能,i,表示一個(gè)分子的總自由度,N,表示氣體分子的總數(shù),表示氣體總摩爾數(shù),分子的平均動(dòng)能,理想氣體的內(nèi)能,理想氣體,的內(nèi)能,完全決定于,i,和,T,而且與熱力學(xué)溫度成正比,是溫度的單值函數(shù),3.3,理想氣體的內(nèi)能,10,推廣到三維的情況,dxdydz,z,y,x

7、,f,N,z,y,x,dN,物理意義：分子在,x,y,z,附近，單位區(qū)間,的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即,概率密度,分布函數(shù),1,0,dxdydz,z,y,x,f,N,z,y,x,dN,N,歸一化條件,dxdydz,N,dN,z,y,x,f,或,分布函數(shù)的概念有著普遍的意義，在速度空間有,麥克斯韋速度分布函數(shù),11,dx,x,xf,N,xdN,x,dx,x,f,x,g,N,dN,x,g,x,g,力學(xué)量的平均值,12,上式給出,在溫度為,T,的熱平衡態(tài)中，任何系統(tǒng)的,微觀粒子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律,kT,p,K,e,n,用,代替,P,K,p,玻爾茲曼分子按能量分布律,p,r,U,它指出在某一狀態(tài)間

8、隔的粒子數(shù)與粒子的總能量有關(guān),而且與,成正比。這個(gè)結(jié)論稱為玻爾茲曼能量,分布律，稱,為玻爾茲曼因子,kT,e,kT,e,粒子數(shù)密度是指單位相空間的粒子數(shù),13,kT,m,z,y,x,z,y,x,e,kT,m,f,2,v,v,v,2,3,2,2,2,2,v,v,v,麥克斯韋速度分布函數(shù),14,速度空間的概念,表示分子的速度以其分量,v,x,v,y,v,z,為軸,可構(gòu)成一直角坐標(biāo)系，由此坐標(biāo)系所確定的空,間為速度空間,v,麥克斯韋速度分布律指明了分子代表點(diǎn)在速度,空間體積元,d,v,x,d,v,y,d,v,z,中的分布情況。意味著是,在全位置空間中討論速度分布,力學(xué)里把位置和速度合起來(lái)稱作“運(yùn)動(dòng)狀

9、態(tài),或稱為“相”。把位置空間和速度空間合起來(lái),稱,作“相空間,15,麥克斯韋速率分布函數(shù),2,2,v,2,3,v,2,4,v,2,kT,m,e,kT,m,f,根據(jù)分布函數(shù)的定義可得,5.2,麥克斯韋速率分布律,16,曲線下面寬度為,d,v,的小窄條面積等于分布在此,速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率,dN,v,N,麥克斯韋速率分布曲線,面積,f,v,d,v,dN,v,N,v,v,d,v,v,p,最可幾,概然,速率,v,p,不同溫度下的速率分布曲線,73K,1273K,273K,v,O,f,v,v,O,f,v,17,計(jì)算平動(dòng)能,v,v,v,v,v,v,v,d,f,N,dN,N,N,i,i,0,R

10、T,m,kT,8,8,v,m,kT,3,2,v,RT,m,kT,3,3,2,v,v,v,v,v,d,f,g,g,0,平均速率,和方均根速率,v,2,v,一般用于計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)的平均距,離,同理，方均根速率,m,kT,d,e,kT,m,d,f,kT,m,3,v,v,2,4,v,v,v,v,4,2,v,2,3,0,0,2,2,2,方均根速率用來(lái)計(jì)算分子平均動(dòng)能,速率分布函數(shù)和平均值,研究碰撞,18,例題：設(shè),N,個(gè)粒子系統(tǒng)的速率在,u,u+du,內(nèi)的分子數(shù)為,0,u,V,kdu,dN,u,0,u,V,dN,u,1,畫(huà)出速率分布函數(shù)圖,2,用,N,和,V,定出常數(shù),k,3,用,V,表示速率平均值,和方

11、均根速率,u,2,u,N,k,du,N,dN,u,f,u,1,0,0,V,du,N,k,du,u,f,0,u,V,解,u,V,u,f,0,u,u,f,V,V,N,k,V,du,N,k,u,du,u,uf,u,0,0,2,2,2,V,V,N,N,V,u,V,du,N,k,u,du,u,f,u,u,0,2,0,2,2,3,3,3,2,V,V,N,N,V,u,20,4.1,統(tǒng)計(jì)分布律與分布函數(shù)的概念,分布函數(shù),4,玻爾茲曼分布律,4.2,玻爾茲曼分子數(shù)密度分布,等溫大氣壓強(qiáng)公式（高度計(jì)原理,玻爾茲曼密度分布律,5,麥克斯韋速度分布律,5.2,麥克斯韋速率分布律,平均速率,和方均根速率,最可幾速率,v

12、,p,v,2,v,分子速率的實(shí)驗(yàn)測(cè)定,玻爾茲曼分子按能量分布律,5.3,麥克斯韋速度分量分布律,5.1,麥克斯韋速度分布律,作業(yè),2-6,2-9,2-11,新書(shū),9-6,9-9,9-11,21,統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,分子運(yùn)動(dòng)論從物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究大量分子組,成的系統(tǒng)的熱性質(zhì)。其中個(gè)別分子的運(yùn)動(dòng)（在動(dòng)力,學(xué)支配下）是無(wú)規(guī)則的，存在著極大的偶然性。但,是，總體上卻存在著確定的規(guī)律性。（例：理想氣,體壓強(qiáng),人們把這種支配大量粒子綜合性質(zhì)和集體行為的規(guī),律性稱為,統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,4,玻爾茲曼分布律,4.1,統(tǒng)計(jì)分布律與分布函數(shù)的概念,22,大量小球整體按狹槽的分布遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,氣體中個(gè)別分子的速度具有怎樣

13、的數(shù)值和方向完全,是偶然的，但就大量分子的整體來(lái)看，在一定的條,件下，氣體分子的速度分布也遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,為研究氣體分子速度分布的定量規(guī)律，有必要介紹,分布函數(shù),的概念,統(tǒng)計(jì)規(guī)律永遠(yuǎn)伴隨漲落現(xiàn)象,一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀量（如,P,T,的數(shù)值都,是統(tǒng)計(jì)平均值。在任一給定瞬間或在系統(tǒng)中任一給,定局部范圍內(nèi)，觀測(cè)值都與統(tǒng)計(jì)平均值有偏差,2,2,2,1,x,e,x,f,高斯分布,23,dN,x,表示分布在某區(qū)間,x x,d x,內(nèi)的分子數(shù),dN,x,N,表示分布在此區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù),的比率（或百分比,以伽爾頓板實(shí)驗(yàn)為例說(shuō)明,分布函數(shù),設(shè)一定量的分子總數(shù)為,N,當(dāng)區(qū)間（間隔）足夠小時(shí)（宏觀小

14、，微觀大,dN,x,N,還應(yīng)與區(qū)間的大小成正比,dN,x,N,是,x,的函數(shù),在不同區(qū)間附近取相等的,間隔，此比率一般不相等,24,因此有,dx,x,f,N,x,dN,物理意義,分子在,x,附近，單位區(qū)間的分子,數(shù)占總分子數(shù)的比率,稱為,概率密度,分布函數(shù),1,0,dx,x,f,N,x,dN,N,歸一化條件,dx,N,x,dN,x,f,或,dx,x,CF,N,x,dN,若,dx,x,F,C,1,歸一化系數(shù),25,推廣到三維的情況,dxdydz,z,y,x,f,N,z,y,x,dN,物理意義：分子在,x,y,z,附近，單位區(qū)間,的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，即,概率密度,分布函數(shù),1,0,dxdyd

15、z,z,y,x,f,N,z,y,x,dN,N,歸一化條件,dxdydz,N,dN,z,y,x,f,或,分布函數(shù)的概念有著普遍的意義，在速度空間有,麥克斯韋速度分布函數(shù),26,dx,x,xf,N,xdN,x,dx,x,f,x,g,N,dN,x,g,x,g,力學(xué)量的平均值,27,O,2,H,2,熱運(yùn)動(dòng)使分子趨于均勻分布而重力使之位于低處,在重力加速度可以認(rèn)為不變的范圍,取地面為勢(shì)能,零點(diǎn),分布在高度為,h,的地方單位體積內(nèi)的分子數(shù),mgh,P,重力場(chǎng)中粒子按高度的分布,4.2,玻爾茲曼分子數(shù)密度分布,n,v,n,0,h/km,O,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,20,40,60,80,28

16、,等溫大氣壓強(qiáng)公式（高度計(jì)原理,假設(shè)：大氣為理想氣體,不同高度處溫度相等,S,mgndz,S,dP,P,dP,P,dz,g,S,設(shè)分子質(zhì)量為,m,單位體積的分子,數(shù)為,n,如圖所示的體元內(nèi)分子受,上下端面的壓力差與其自身重力相,平衡,mgn,dz,dP,按公式,P=nkT,可知,kT,mgn,dz,dn,kT,m,gz,e,n,z,n,0,等溫氣體在重力場(chǎng)中，分,子數(shù)密度隨高度的分布律,n,0,是,z=0,處的分子數(shù)密度,29,RT,gz,e,P,P,0,每升高,10,米，大氣壓強(qiáng)降低,133,Pa,近似符合實(shí)際，可粗略估計(jì)高度變化,可得,稱為氣壓公式，適用于,高度變化不大的條件下,P,0,是

17、,z,0,處的壓強(qiáng),登山時(shí)，利用氣壓計(jì)算高度可用以下公式,P,P,g,RT,h,0,ln,RT,gz,kT,m,gz,e,n,e,n,z,n,0,0,30,玻爾茲曼的推廣,熱平衡氣體在重力場(chǎng)中氣體密度分布隨高度變,化，即密度分布是不均勻的，依賴于分子所在,力場(chǎng)的性質(zhì),用,U,r,代替,mgz,玻爾茲曼密度分布律,kT,m,gz,e,n,z,n,0,將重力場(chǎng)勢(shì)能推廣到任意勢(shì)場(chǎng),U,r,中，有,kT,r,U,e,n,r,n,0,它描述了熱平衡態(tài)下分子數(shù)密度在任意勢(shì)場(chǎng),U,r,中，按位置的分布規(guī)律。如高速離心機(jī),2,2,2,1,r,m,r,U,31,kT,r,m,e,n,r,n,0,2,2,kT,r

18、,m,e,P,r,P,0,2,2,如高速旋轉(zhuǎn)的系統(tǒng)，每個(gè)分子要受到慣性離心力,其勢(shì)能為,n,0,和,P,0,分別為軸心處粒子的數(shù)密度和壓強(qiáng),上式表明,隨著,半徑的增加,回旋系統(tǒng)的,粒子數(shù),和壓強(qiáng),均已,半徑平方的指數(shù)增加,如臺(tái)風(fēng)、龍卷風(fēng)，其周邊外沿的,壓強(qiáng),比中心風(fēng)眼處,壓強(qiáng)高得多，凡經(jīng)外沿掃過(guò)的地方均產(chǎn)生極強(qiáng)的破,壞力，但在風(fēng)眼內(nèi)卻往往是風(fēng)和日麗，一片平靜,2,2,2,1,r,m,r,U,分子數(shù)密度和壓強(qiáng)在該勢(shì)場(chǎng)中沿徑向,r,的分布為,32,上式給出,在溫度為,T,的熱平衡態(tài)中，任何系統(tǒng)的,微觀粒子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律,kT,p,K,e,n,用,代替,P,K,p,玻爾茲曼分子按能量分布律,

19、p,r,U,它指出在某一狀態(tài)間隔的粒子數(shù)與粒子的總能量有關(guān),而且與,成正比。這個(gè)結(jié)論稱為玻爾茲曼能量,分布律，稱,為玻爾茲曼因子,kT,e,kT,e,粒子數(shù)密度是指單位相空間的粒子數(shù),33,5,麥克斯韋速度分布律,5.1,麥克斯韋速度分布律,kT,p,K,e,n,在,無(wú)外加勢(shì)場(chǎng),的平衡態(tài)下，氣體分子之間的相互作用,又可忽略時(shí)，分子在空間的分布是均勻的，玻爾茲曼,因子僅剩下動(dòng)能項(xiàng),kT,k,e,上節(jié)我們得到，溫度為,T,的熱平衡態(tài)中，任何,系統(tǒng)的微觀分子數(shù)密度按狀態(tài)的分布規(guī)律,速度分量,v,x,在區(qū)間,v,x,v,x,d,v,x,v,y,在區(qū)間,v,y,v,y,d,v,y,v,z,在區(qū)間,v,z

20、,v,z,d,v,z,內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為,z,y,x,kT,m,d,d,d,Ce,N,dN,z,y,x,z,y,x,v,v,v,2,v,v,v,v,v,v,2,2,2,34,z,y,x,kT,m,d,d,d,e,C,N,dN,z,y,x,z,y,x,v,v,v,1,2,v,v,v,v,v,v,2,2,2,d,v,x,d,v,y,d,v,z,為速度空間的一個(gè)體積元,z,y,x,d,d,d,f,N,dN,z,y,x,v,v,v,v,v,v,v,下面我們計(jì)算歸一化常數(shù),2,3,3,2,v,2,v,2,m,kT,C,d,e,C,x,kT,m,x,2,3,2,kT,m,C,kT,m,z,y,x

21、,z,y,x,e,kT,m,f,2,v,v,v,2,3,2,2,2,2,v,v,v,麥克斯韋速度分布函數(shù),35,速度空間的概念,表示分子的速度以其分量,v,x,v,y,v,z,為軸,可構(gòu)成一直角坐標(biāo)系，由此坐標(biāo)系所確定的空,間為速度空間,v,麥克斯韋速度分布律指明了分子代表點(diǎn)在速度,空間體積元,d,v,x,d,v,y,d,v,z,中的分布情況。意味著是,在全位置空間中討論速度分布,力學(xué)里把位置和速度合起來(lái)稱作“運(yùn)動(dòng)狀態(tài),或稱為“相”。把位置空間和速度空間合起來(lái),稱,作“相空間,36,可由麥?zhǔn)纤俣确植悸赏瞥?麥?zhǔn)纤俾?分布律,z,y,x,kT,m,d,d,d,e,kT,m,N,dN,z,y,x,

22、z,y,x,v,v,v,v,v,v,v,v,v,2,2,3,2,2,2,2,5.2,麥克斯韋速率分布律,單位速度空間的粒子數(shù)與總分子數(shù)的比為,kT,m,z,y,x,z,y,x,z,y,x,e,kT,m,d,d,Nd,dN,2,v,v,v,2,3,v,v,v,2,2,2,2,v,v,v,上式右方僅與速率有關(guān),與速度方向無(wú)關(guān),具有各向同性的特點(diǎn),v,v,d,2,4,分布在任一速率,v,v,d,v,區(qū)間的體積是,37,麥克斯韋速率分布函數(shù),結(jié)論,在平衡態(tài)下，當(dāng)氣體分子間的相互作用,可以忽略時(shí)，分布在任一速率區(qū)間,v,v,d,v,的,分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為,v,v,4,2,2,2,v,2,3,v,2

23、,d,e,kT,m,N,dN,kT,m,2,2,v,2,3,v,2,4,v,2,kT,m,e,kT,m,f,根據(jù)分布函數(shù)的定義可得,38,曲線下面寬度為,d,v,的小窄條面積等于分布在此,速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率,dN,v,N,麥克斯韋速率分布曲線,面積,f,v,d,v,dN,v,N,v,v,d,v,v,p,最可幾,概然,速率,v,p,不同溫度下的速率分布曲線,73K,1273K,273K,v,O,f,v,v,O,f,v,39,1,2,1,8,e,kT,m,f,p,v,v,p,隨,T,升高而增大，隨,m,增大而減小,可討論,T,和,m,對(duì)速率分布的影響,用于討論分子速率分布,最可幾速

24、率與,f,v,極大值對(duì)應(yīng)的速率,物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的,小區(qū)間，則分布在,v,P,所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大,當(dāng),v,v,p,時(shí),0,v,v,d,df,當(dāng),RT,m,kT,p,2,2,v,解得,2,v,v,p,v,v,f,v,O,40,計(jì)算平動(dòng)能,v,v,v,v,v,v,v,d,f,N,dN,N,N,i,i,0,RT,m,kT,8,8,v,m,kT,3,2,v,RT,m,kT,3,3,2,v,v,v,v,v,d,f,g,g,0,平均速率,和方均根速率,v,2,v,一般用于計(jì)算分子運(yùn)動(dòng)的平均距,離,同理，方均根速率,m,kT,d,e,kT,m,d,f,kT,m,3,v,v,2,

25、4,v,v,v,v,4,2,v,2,3,0,0,2,2,2,方均根速率用來(lái)計(jì)算分子平均動(dòng)能,速率分布函數(shù)和平均值,研究碰撞,41,例題：設(shè),N,個(gè)粒子系統(tǒng)的速率在,u,u+du,內(nèi)的分子數(shù)為,0,u,V,kdu,dN,u,0,u,V,dN,u,1,畫(huà)出速率分布函數(shù)圖,2,用,N,和,V,定出常數(shù),k,3,用,V,表示速率平均值,和方均根速率,u,2,u,N,k,du,N,dN,u,f,u,1,0,0,V,du,N,k,du,u,f,0,u,V,解,u,V,u,f,0,u,u,f,V,V,N,k,V,du,N,k,u,du,u,uf,u,0,0,2,2,2,V,V,N,N,V,u,V,du,N,

26、k,u,du,u,f,u,u,0,2,0,2,2,3,3,3,2,V,V,N,N,V,u,42,二者關(guān)系,Z,v,平均自由程,在一定的宏觀條件下一個(gè)氣體分子在連續(xù)兩次碰,撞之間所可能經(jīng)過(guò)的各段自由路程的平均值,Z,平均碰撞頻率,一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)所受到的平均碰撞次數(shù),是分子的平均速率,v,平均自由程,和平均碰撞頻率,的定義,Z,43,內(nèi)摩擦,粘滯現(xiàn)象,流體內(nèi)各部分流速不同時(shí),就,發(fā)生內(nèi)摩擦現(xiàn)象?；蚪?粘滯,現(xiàn)象,6.2,輸運(yùn)過(guò)程的宏觀規(guī)律,44,物體內(nèi)各部分溫度不均勻時(shí)，將有熱量由溫度較,高處傳遞到溫度較低處，這種現(xiàn)象叫做,熱傳導(dǎo),熱傳導(dǎo),45,兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密,度

27、不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小,的地方散布，這種現(xiàn)象叫,擴(kuò)散,擴(kuò)散,46,準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,一個(gè)過(guò)程，如果任意時(shí)刻的中間態(tài)都無(wú)限,接近于一個(gè)平衡態(tài)，則此過(guò)程為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,顯然，這種過(guò)程只有在進(jìn)行的,無(wú)限緩慢,的,條件下才可能實(shí)現(xiàn)。對(duì)于實(shí)際過(guò)程則要求系統(tǒng),狀態(tài)發(fā)生變化的特征時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于弛豫時(shí)間,才可近似看作準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程可用,P,V,圖,上的一條曲線表示，稱之,為,過(guò)程曲線,準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,是一種理想的極限，作為,基礎(chǔ)，我們首先討論它,O,P,V,V,1,V,2,P,2,U,1,II (U,2,P,1,47,功的圖示,比較,a,b,下的面積可知,功的數(shù)值不僅與初態(tài)和末態(tài)有,關(guān)，而且還依賴

28、于所經(jīng)歷的中,間狀態(tài)，功與過(guò)程的路徑有關(guān),功是過(guò)程量,A,2,V1,PdV,V,1,2,由積分意義可知，功的大小等于,P,V,圖上過(guò)程曲線,P=P(V,下的,面積,V,P,48,1.3,熱力學(xué)第一定律,物理量,Q,A,U,1,U,2,系統(tǒng)狀態(tài)變化時(shí)有,Q=U,2,U,1,A,這就是,熱力學(xué)第一定律,說(shuō)明外界對(duì)系統(tǒng)傳遞的熱量,一部分使系統(tǒng)內(nèi)能增加,一部分用于對(duì)外做功,或者說(shuō)內(nèi)能是狀態(tài)的單值函數(shù),49,它說(shuō)明第一類永動(dòng)機(jī)是不可能的,氣體狀態(tài)變化時(shí)可寫(xiě)成,2,1,1,2,V,V,PdV,U,U,Q,從,PV,圖上看功,熱量和功利用熱力學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換,功與過(guò)程有關(guān),熱量傳遞也與過(guò)程有關(guān),O,P,V

29、,V,1,dV,V,2,P,U,1,II (U,2,適用范圍：與過(guò)程是否準(zhǔn)靜態(tài),無(wú)關(guān)。即準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程和非靜態(tài),過(guò)程均適用。但為便于實(shí)際計(jì),算，要求初、終態(tài)為平衡態(tài),50,氣體的定容摩爾熱容,定容過(guò)程,V,常量,d V =0,V,恒量,Q,O,P,V,II,P,2,P,1,A=0,V,過(guò)程方程,P/T,常量,定義,定容摩爾熱容,C,V,dT,M,Q,C,V,V,熱力學(xué)第一定律,(Q,V,U,2,U,1,2.1,理想氣體的熱容量,2,熱力學(xué)第一定律對(duì)理想氣體等值過(guò)程的應(yīng)用,51,微小過(guò)程,dT,C,M,Q,V,V,用于熱力學(xué)第一定律則有,dT,C,M,dU,V,已知理想氣體內(nèi)能,RT,i,M,U,2

30、,可得,從熱力學(xué)第一定律,從分子運(yùn)動(dòng)論,定容摩爾熱容,與自由度有關(guān),52,氣體的定壓摩爾熱容,定壓過(guò)程,P,常量,d P =0,P,恒量,Q,O,P,V,II,V,2,V,1,P,熱力學(xué)第一定律,根據(jù),RT,M,PV,得,RdT,M,PdV,dA,RdT,M,dU,Q,P,又,1,2,1,2,2,1,T,T,R,M,V,V,P,PdV,A,V,V,過(guò)程方程,V/T,常量,53,伴隨整個(gè)過(guò)程的熱量,1,2,1,2,1,2,1,2,T,T,R,M,T,T,C,M,T,T,R,M,U,U,Q,V,定義,定壓摩爾熱容,C,p,dT,M,Q,C,P,P,可得,R,C,C,V,P,R,i,R,R,i,R,

31、C,C,V,P,2,2,2,稱為,邁耶公式,i,i,C,C,V,P,2,比熱容比,54,原子,氣體,C,P,C,V,C,P,C,V,C,P,數(shù),種類,J,mol,1,k,1,J,mol,1,k,1,J,mol,1,k,1,C,V,氣體摩爾熱容的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),單原子,氦,20.8 12.5 8.3 1.67,氬,20.8 12.5 8.3 1.67,氫,28.8 20.4 8.4 1.41,雙原子,氮,29.1 20.8 8.3 1.40,氧,29.4 21.1 8.3 1.40,多原子,CO2 37.0 28.5 8.5 1.30,NH3 36.8 27.8 9.0 1.31,55,過(guò)程方程為,P

32、V,常量,即,P,1,V,1,P,2,V,2,2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,2,1,2,1,P,P,V,P,V,V,V,P,dV,V,V,P,PdV,A,V,V,V,V,ln,ln,等溫過(guò)程,T,常量,dT =0,恒,溫,熱,源,Q,T,恒量,O,P,V,V,1,dV,V,2,P,U,1,II (U,2,根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程,2,1,1,2,P,P,RT,M,V,V,RT,M,A,ln,ln,等溫線,又根據(jù)熱力學(xué)第一定律,2,1,1,2,P,P,RT,M,V,V,RT,M,A,Q,T,ln,ln,2.2,等溫過(guò)程,56,絕熱過(guò)程,Q=0 , dQ=0,2.3,絕熱過(guò)程,根據(jù)熱力學(xué)第

33、一定律,或,可見(jiàn)可以,通過(guò),內(nèi)能的變化來(lái)計(jì)算功,可以證明絕熱過(guò)程中,P,V,T,三個(gè)參量之間有如下關(guān)系,1,2,1,2,T,T,C,M,U,U,A,V,常量,PV,常量,T,V,1,常量,T,P,1,稱為絕熱過(guò)程方程,絕熱,dU,PdV,dA,0,PdV,dU,57,絕熱線與等溫線的比較,O,P,V,dV,dP,T,dP,Q,絕熱線,等溫線,等溫過(guò)程,PV,常量,絕熱過(guò)程,PV,常量,從分析,dP/dV,也可知絕熱線比較,陡,58,例,2,兩個(gè)絕熱的體積分別為,V,1,和,V,2,用一個(gè)帶有活塞,的管子連起來(lái)，打開(kāi)活塞前，第一個(gè)容器盛有,氮,氣,溫度為,T,1,第二個(gè)容器盛有,氫,氣，溫度為,

34、T,2,試證,打,開(kāi)活塞后混合氣體的,溫度和壓強(qiáng),分別是,解,活塞打開(kāi),氣體分別向?qū)Ψ綌U(kuò)散,設(shè)平衡后氮?dú)獾?壓強(qiáng)為,p,1,氫氣的壓強(qiáng)為,p,2,混合氣的壓強(qiáng),2,2,1,1,2,1,M,M,V,V,RT,P,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,V,V,V,V,C,M,C,M,T,C,M,T,C,M,T,P= p,1,p,2,59,容器絕熱,混合過(guò)程與外界無(wú)能量交換,總內(nèi)能不變,U,1,U,2,U,1,U,2,0,即,0,2,2,2,2,1,1,1,1,T,T,C,M,T,T,C,M,V,V,混合后的兩種氣體分別滿足狀態(tài)方程,即,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,1,

35、1,1,1,V,V,V,V,C,M,C,M,T,C,M,T,C,M,T,RT,M,V,V,p,1,1,2,1,1,RT,M,V,V,p,2,2,2,1,2,解得,解得,2,2,1,1,2,1,2,1,M,M,V,V,RT,p,p,P,60,理想氣體的各等值過(guò)程、絕熱過(guò)程和多方過(guò)程公式對(duì)照表,過(guò)程,特征,過(guò)程方程,吸收熱量,對(duì)外做功,內(nèi)能增量,等體,V,常量,等壓,P,常量,等溫,T,常量,絕熱,dQ=0,多方,常,量,T,P,常量,T,V,常量,PV,常量,PV,常量,T,V,1,常量,T,P,1,常量,n,PV,1,2,T,T,C,M,V,0,1,2,T,T,C,M,V,1,2,T,T,C,

36、M,V,1,2,T,T,C,M,V,1,2,T,T,C,M,V,1,2,T,T,C,M,P,1,2,1,2,T,T,R,M,V,V,P,或,2,1,1,2,ln,ln,p,p,RT,M,V,V,RT,M,或,2,1,1,2,ln,ln,p,p,RT,M,V,V,RT,M,或,0,0,1,2,2,1,1,1,2,V,P,V,P,T,T,C,M,V,或,A,U,1,2,2,1,1,n,V,P,V,P,61,歷史上，熱力學(xué)理論最初是在研究熱機(jī)工作過(guò)程的基礎(chǔ),上發(fā)展起來(lái)的。在熱機(jī)中被用來(lái)吸收熱量并對(duì)外作功的,物質(zhì)叫,工質(zhì),工質(zhì)往往經(jīng)歷著循環(huán)過(guò)程，即經(jīng)歷一系,列變化又回到初始狀態(tài),若循環(huán)的每一階段都是準(zhǔn)

37、靜態(tài)過(guò)程,則此循環(huán)可用,P-V,圖上的一條閉合曲,線表示。箭頭表示過(guò)程進(jìn)行的方向,工質(zhì)在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中對(duì)外作的凈功,等于曲線所包圍的面積,沿順時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的循環(huán)稱為,正循環(huán)或熱循環(huán),沿反時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行的循環(huán)稱為,逆循環(huán)或制冷循環(huán),3,循環(huán)過(guò)程,卡諾循環(huán),P,V,Q,A,0,E,3.1,循環(huán)過(guò)程,62,3.2,理想氣體的卡諾循環(huán)及效率,a,b,與溫度為,T,1,的高溫?zé)嵩?接觸,T,1,不變，體積由,V,a,膨脹,到,V,b,從熱源吸收熱量為,a,b,V,V,RT,Q,ln,1,1,b,c,絕熱膨脹，體積由,V,b,變到,V,c,吸熱為零,c,d,與溫度為,T,2,的低溫?zé)嵩唇佑|,T,2,不變,體

38、積由,V,c,壓縮到,V,d,從熱源放熱為,d,c,V,V,RT,Q,ln,2,2,d,a,絕熱壓縮，體積由,V,d,變到,V,a,吸熱為零,PV,圖,O,p,V,V,a,a,p,a,絕熱線,等溫線,p,b,p,C,p,d,V,b,V,c,V,d,b,c,d,Q,2,Q,1,1824,年卡諾（法國(guó)）提出了一個(gè)能體現(xiàn)熱機(jī)循環(huán)基本特征的理,想循環(huán),卡諾循環(huán)。由,4,個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（兩個(gè)等溫、兩個(gè)絕熱,組成,63,在一次循環(huán)中，氣體對(duì),外作凈功為,A|= Q,1,Q,2,參見(jiàn)能流圖,高溫恒溫?zé)嵩?1,T,低溫恒溫?zé)嵩?2,T,熱,機(jī),1,Q,2,Q,2,1,Q,Q,A,1,2,1,T,T,熱機(jī)效率為,

39、a,b,d,C,V,V,T,V,V,T,Q,Q,Q,Q,Q,Q,A,ln,ln,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,由絕熱方程,b,c,d,a,2,1,1,1,T,V,T,V,c,b,2,1,1,1,T,V,T,V,d,a,d,c,a,b,V,V,V,V,比,理想氣體卡諾循環(huán),的效率只與兩熱,源的溫度有關(guān),64,后面將證明在同樣兩個(gè)溫度,T,1,和,T,2,之間工作,的各種工質(zhì)的卡諾循環(huán)的效率都由上式給定，而,且是實(shí)際熱機(jī)可能效率的最大值,2,1,Q,Q,A,高溫恒溫?zé)嵩?1,T,低溫恒溫?zé)嵩?2,T,熱,機(jī),2,1,Q,A,Q,2,Q,逆向循環(huán)反映了制冷機(jī)的,工作原理，循環(huán)方向,a,d,

40、c,b,其能流圖如右圖所示,2,1,2,2,Q,Q,Q,A,Q,a,V,d,V,b,V,C,V,P,a,b,c,d,A,a,P,b,P,C,P,d,P,1,T,2,T,V,1,Q,2,Q,致冷系數(shù),定義為,65,例題,1,有一卡諾致冷機(jī),從溫度為,10,o,C,的冷藏室吸取,熱量,而向溫度為,20,o,C,的物體放出熱量,設(shè)該致冷機(jī)所,耗功率為,15kW,問(wèn)每分鐘從冷藏室吸多少熱量,解,據(jù)題意,T,1,293K,T,2,263K,則,壓縮機(jī)每分鐘做功,A=15,10,3,60=9,10,5,J,30,263,2,1,2,T,T,T,每分鐘從冷藏室吸取熱量為,Q,2,A,9,10,5,263/3

41、0=7.89,10,6,J,討論,每分鐘向高溫物體放出熱量為,Q,1,Q,2,A=8.79,10,6,J,66,例題,2,內(nèi)燃機(jī)的循環(huán)之一,奧托,N.A.Otto,循環(huán),內(nèi)燃,機(jī)利用氣體或液體燃料直接在汽缸中燃燒,產(chǎn)生巨大,的壓強(qiáng)而做功,奧托循環(huán)如圖所示,abcdeba,試分析各,分過(guò)程的特征,并計(jì)算其效率,解,1,ab,等壓膨脹,吸入燃料,O,p,V,V,0,a,p,0,V,b,c,d,e,Q,2,Q,1,2,bc,絕熱壓縮,升溫,3,cd,爆炸,等體吸熱,de,做功,絕熱,4,eb,汽缸開(kāi)口降壓,ba,排氣,含有吸氣排氣的過(guò)程不能看做循環(huán)過(guò)程,但,bcde,可,當(dāng)做以空氣作為工作物質(zhì)的循環(huán)

42、過(guò)程,其中,bc,de,均為,絕熱過(guò)程,吸熱在,cd,過(guò)程,放熱在,eb,過(guò)程,67,等容過(guò)程,cd,吸熱,汽缸開(kāi)口放氣,eb,放熱,c,d,V,T,T,C,M,Q,1,b,e,V,T,T,C,M,Q,2,c,d,b,e,T,T,T,T,Q,Q,1,1,1,2,效率,再利用兩個(gè)絕熱過(guò)程的過(guò)程方程,1,0,1,V,T,V,T,de,d,e,過(guò)程,1,0,1,V,T,V,T,cb,c,b,過(guò)程,O,p,V,V,0,a,p,0,V,b,c,d,e,Q,2,Q,1,二式雙方相減后解出,1,0,V,V,T,T,T,T,c,d,b,e,68,二式雙方相減后解出,1,0,V,V,T,T,T,T,c,d,b,

43、e,稱,為,絕,熱,壓,縮,比,其,中,0,V,V,r,1,1,0,1,1,1,1,r,V,V,代入得內(nèi)燃機(jī)效率,討論,壓縮比越大,內(nèi)燃機(jī)效率越高,汽油內(nèi)燃機(jī),r,7,取,r,7,空氣,1.4,則,55,55,0,7,1,1,1,4,1,69,熱力學(xué)第二定律是一條經(jīng)驗(yàn)定律，因此有許多,敘述方法。最早提出并作為標(biāo)準(zhǔn)表述的是,1850,的克勞修斯表述和,1851,年的開(kāi)爾文表述,熱力學(xué)的二定律的表述,克勞修斯表述,不可能把熱量從低溫物體傳到,高溫物體而不引起其他變化,與之相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)是，當(dāng)兩個(gè)不同溫度的物,體相互接觸時(shí)，熱量將由高溫物體向低溫物體,傳遞，而不可能自發(fā)地由低溫物體傳到高溫物,體。如

44、果借助制冷機(jī)，當(dāng)然可以把熱量由低溫,傳遞到高溫，但要以外界作功為代價(jià)，也就是,引起了其他變化?？耸媳硎鲋该鳠醾鲗?dǎo)過(guò)程是,不可逆的,1.2,熱力學(xué)第二定律,70,開(kāi)爾文表述,不可能從單一熱源吸取熱量，使,之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響,與相,應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)是，功可以完全變熱，但要把熱,完全變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生其他影響是不可能的。如,利用熱機(jī)，但實(shí)際中熱機(jī)的循環(huán)除了熱變功外,還必定有一定的熱量從高溫?zé)嵩磦鹘o低溫?zé)嵩?即產(chǎn)生了其它效果。熱全部變?yōu)楣Φ倪^(guò)程也是,有的，如，理想氣體等溫膨脹。但在這一過(guò)程,中除了氣體從單一熱源吸熱完全變?yōu)楣ν猓€,引起了其它變化，即過(guò)程結(jié)束時(shí)，氣體的體積,增大了,克氏表述指明

45、熱傳導(dǎo)過(guò)程是不可逆的,開(kāi)氏表述指明功變熱的過(guò)程是不可逆的,71,一個(gè)不可逆過(guò)程，不僅在直接逆向進(jìn)行時(shí)不能,消除外界的所有影響，而且無(wú)論用什么曲折復(fù),雜的方法，也都不能使系統(tǒng)和外界完全恢復(fù)原,狀而不引起任何變化。因此,一個(gè)過(guò)程的不可,逆性與其說(shuō)是決定于過(guò)程本身,不如說(shuō)是決定,于它的初態(tài)和末態(tài),這預(yù)示著存在著一個(gè)與初,態(tài)和末態(tài)有關(guān)而與過(guò)程無(wú)關(guān)的狀態(tài)函數(shù)，用以,判斷過(guò)程的方向,狀態(tài)函數(shù)的引入,3,熵,熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述,3.1,熵,態(tài)函數(shù),72,熵的微分定義式,熵的積分定義式,系統(tǒng)處于,B,態(tài)和,A,態(tài)的熵差，等于沿,A,B,之間,任意一可逆路徑的熱溫比的積分,dS,T,Q,可,逆,B,A,A

46、,B,T,Q,S,S,對(duì)于無(wú)限小的可逆過(guò)程,T,為系統(tǒng)溫度,S,稱作熵，是狀態(tài)函數(shù),對(duì)于狀態(tài),A,和,B,有,由熵的定義可知,熵可以包括一個(gè)可加常數(shù),熵具有可加性，系統(tǒng)的熵等于各子系統(tǒng)熵之和,73,熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示,可逆過(guò)程,不可逆,過(guò)程,T,Q,dS,T,Q,S,S,B,A,A,B,綜合第一定律,Q = dU,PdV,和第二定律,Q = TdS,TdS = dU + PdV,熱力學(xué)基本方程,74,對(duì)于絕熱過(guò)程,Q = 0,由第二定律可得,0,T,Q,dS,熵增加原理,或,第二定律熵表述,意即，系統(tǒng)經(jīng)一絕熱過(guò)程后，熵永不減少。如果,過(guò)程是,可逆的,則,熵的數(shù)值不變,如果過(guò)程是不,可逆的

47、，則熵的數(shù)值增加,可逆過(guò)程,不可逆過(guò)程,3.2,熵增加原理,第二定律熵表述,75,孤立系統(tǒng)中所發(fā)生的過(guò)程必然是絕熱的,故還可表述為,孤立系統(tǒng)的熵永不減小,若系統(tǒng)是不絕熱的，則可將系統(tǒng)和外界看作一,復(fù)合系統(tǒng)，此復(fù)合系統(tǒng)是絕熱的，則有,dS,復(fù)合,dS,系統(tǒng),dS,外界,若系統(tǒng)經(jīng)絕熱過(guò)程后熵不變，則此過(guò)程是可逆的,若熵增加，則此過(guò)程是不可逆的,可判斷過(guò)程的性質(zhì),孤立系統(tǒng)內(nèi)所發(fā)生的過(guò)程的方向就是熵增加的方向,可判斷過(guò)程的方向,76,3.3,熵變的計(jì)算,0,0,0,V,V,R,T,T,C,S,S,V,ln,ln,1,理想氣體的熵變,其中,S,0,是參考態(tài),T,0,V,0,的熵,若溫度范圍不大，理想氣體

48、,U,和,C,v,看作常數(shù)，有,這是以,T,V,為獨(dú)立變量的熵函數(shù)的表達(dá)式,77,S,是狀態(tài)函數(shù)。在給定的初態(tài)和末態(tài)之間，系統(tǒng)無(wú)論,通過(guò)何種方式變化（經(jīng)可逆過(guò)程或不可逆過(guò)程,熵的改變量一定相同,當(dāng)系統(tǒng)由初態(tài),A,通過(guò)一,可逆過(guò)程,R,到達(dá)末態(tài),B,時(shí),求熵變的方法,直接用上述結(jié)果,0,0,ln,T,T,C,S,S,V,等容過(guò)程,等壓過(guò)程,0,0,ln,T,T,C,S,S,P,0,ln,V,V,C,P,等溫過(guò)程,0,0,ln,V,V,R,S,S,0,ln,P,P,R,0,ln,P,P,C,V,絕熱過(guò)程,0,0,0,S,S,Q,78,2,相變的熵變計(jì)算,在一定氣壓下冰溶化成水，水沸騰成汽，稱為,相

49、變過(guò)程,相變過(guò)程是在溫度不變下進(jìn)行的，即在恒溫下吸收,或,放出）一定的熱量（潛熱）的過(guò)程，可視為可逆過(guò)程,其熵變,熔,熔解,水,冰,熔,水,冰,熔解,T,Q,T,T,Q,S,R,1,沸,汽化,汽,水,沸,汽,水,汽化,T,Q,T,T,Q,S,R,1,某物質(zhì)從低溫,T,1,到高溫,T,2,經(jīng)歷固,液,氣相變，視為,等壓過(guò)程則它的熵變,dT,T,C,T,dT,T,C,T,dT,T,C,S,T,T,P,T,T,P,T,T,P,沸,沸,熔,熔,氣,沸,汽化,液,熔,熔解,固,1,79,R,B,A,A,B,T,Q,S,S,1,把熵作為狀態(tài)參量的函數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)出來(lái),再將初末兩態(tài)的參量值代入，從而算出熵變,

50、當(dāng)系統(tǒng)由初態(tài),A,通過(guò)一,不可逆過(guò)程,到達(dá)末態(tài),B,時(shí),求熵變的方法,2,可設(shè)計(jì)一個(gè)連接同樣初末兩態(tài)的任意一個(gè)可,逆過(guò)程,R,再利用,3,不可逆過(guò)程的熵變計(jì)算,80,例題,2,已知在,P=1.013,10,5,Pa,和,T=273.15 K,下,1.00 kg,冰融化為水的融解熱為,h =334,kJ/kg,試求,1.00kg,冰融化為水時(shí)的熵變,解,在本題條件下，冰水共存。若有熱源供熱則發(fā)生,冰向水的等溫相變。利用溫度為,273.15+dT,的熱,源供熱，使冰轉(zhuǎn)變?yōu)樗倪^(guò)程成為可逆過(guò)程,1.00kg,冰融化為水時(shí)的熵變?yōu)?K,kJ,T,h,m,T,Q,Q,T,T,Q,S,S,22,1,1,2

51、,1,2,1,1,2,單位質(zhì)量融解需要的熱量,81,例題,3,計(jì)算理想氣體自由膨脹的熵變,如圖撤去檔板,氣體膨脹前,V,1,p,1,T,o,S,1,A,B,氣體膨脹后,V,2,p,2,T,o,S,2,dU=0,A=0,所以,Q=0,氣體進(jìn)行的是絕熱自由膨脹,由于焦?fàn)柖?，膨脹前后溫?T,0,不變。為計(jì)算這,一不可逆過(guò)程的,熵變,設(shè)想系統(tǒng)從初態(tài),T,0,V,1,到終態(tài),T,0,V,2,經(jīng)歷一可逆等溫,膨脹過(guò)程，可借助此可逆過(guò)程,如圖）求兩態(tài)熵差,P,V,V,1,V,2,T,0,2,1,焦耳,湯姆孫實(shí)驗(yàn)氣體溫度、內(nèi)能不變,82,PdV,PdV,dU,Q,0,ln,1,2,2,1,2,1,0,2,1,1,2,V,V,R,V,dV,R,T,PdV,T,Q,S,S,S 0,證實(shí)了,理想氣體自由膨脹是不可逆的,A,B,RT,PV,83,習(xí)題,4.1 1kg,的水在一個(gè)大氣壓下進(jìn)行下述,過(guò)程的熵變,1)100,0,C,水汽化為,100,0,C,的水蒸氣,2)0,0,C,的水轉(zhuǎn)變?yōu)?100,0,C,的水蒸氣,3,水