第一章-直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其閉環(huán)控制系統(tǒng)ppt課件

1、第1章 直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其閉環(huán)控制系統(tǒng),本章主要內(nèi)容： 建立他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)及其電力電子變換裝置的數(shù)學(xué)模型，并將此模型繪制成關(guān)系清晰的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖； 根據(jù)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖構(gòu)建閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)，以及給出相應(yīng)的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)基本組成框圖,1.1閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)廣義被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型及其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,圖1-1（a） 晶閘管-他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（V-M）主回路,圖1-1（b）PWM-他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（PWM-M)主回路,額定勵(lì)磁狀態(tài)下他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)電樞回路的數(shù)學(xué)模型,他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在額定勵(lì)磁下的等效電路如下圖所示,在零初始條件 下，取拉氏變換,將,移到等式左邊,得電壓與電流的傳遞函數(shù),

2、圖1-2他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)在額定勵(lì)磁下的等效電路,電樞電壓與電流間的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,依據(jù),可繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如下圖所示,圖1-3 電樞電壓與電流間的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,2.轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程及兩者的統(tǒng)一方程,電動(dòng)機(jī)軸上的動(dòng)力學(xué)方程： (1-4) 額定勵(lì)磁下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩，以及轉(zhuǎn)速和反電動(dòng)勢之間的關(guān)系分別為 (1-5) (1-6) (1-7,將式(1-7)代入式(1-4)可得 (1-8) 再將式(1-5)和式(1-6)代入式(1-8)中，整理后得 (1-9) 在零初始條件下，對(duì)式(1-9)兩側(cè)取拉普拉斯變換，則有 (1-10) 將式（1-10）等號(hào)右側(cè)項(xiàng)的分子分母均乘以R，并整理可得,1-11) 依據(jù)式(

3、1-11)，可求得電流與電動(dòng)勢間的傳遞函數(shù) (1-12,依據(jù)式(1-12)繪制的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-4 所示,圖1-4 電樞電流與電動(dòng)勢間的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,3. 電力電子變換裝置的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型（1）晶閘管觸發(fā)器GT和整流器VT的放大系數(shù)和傳遞函數(shù),圖1-5給出了晶閘管電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)（VM系統(tǒng)）的原理圖，圖中VT是晶閘管可控整流器，GT是觸發(fā)器，在V-M系統(tǒng)中，通常把晶閘管觸發(fā)器和整流器看成一個(gè)環(huán)節(jié)，當(dāng)進(jìn)行閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)時(shí)，需要求出這個(gè)環(huán)節(jié)的放大系數(shù)和傳遞函數(shù),這個(gè)環(huán)節(jié)的輸入量是觸發(fā)器的控制電壓Uct，輸出量是整流器的輸出電壓 Ud0 ，輸出量與輸入量之間的放大系數(shù) Ks可以通過實(shí)測特性或根

4、據(jù)裝置的參數(shù)估算而得到,圖1-5 晶閘管電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng) （VM系統(tǒng)）原理圖,實(shí)測特性法：先用試驗(yàn)方法測出該環(huán)節(jié)的輸入輸出特性，即 曲線，如圖1-6所示。放大系數(shù) 可由線性段內(nèi)的斜率決定，即是 (1-13,參數(shù)估算法：這是工程設(shè)計(jì)中常用的方法。例如：當(dāng)觸發(fā)器控制電壓的調(diào)節(jié)范圍為010V時(shí)，對(duì)應(yīng)整流器輸出電壓 的變化范圍如果是0220V，則可估算得到 。 在動(dòng)態(tài)過程中，可把晶閘管觸發(fā)器與整流器看成一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)，其滯后效應(yīng)是由晶閘管的失控時(shí)間所引起的,下面以單相全波電阻性負(fù)載整流波形為例來分析滯后作用及滯后時(shí)間的大小，如圖1-7所示,圖1-7晶閘管觸發(fā)器與整流器的失控時(shí)間,假設(shè)t1 時(shí)刻某一對(duì)晶閘

5、管被觸發(fā)導(dǎo)通，控制角為1，如果控制電壓 Uct在 t2時(shí)刻發(fā)生變化，由Uct1突降到Uct2，但由于晶閘管已經(jīng)導(dǎo)通，Uct的變化對(duì)它已不起作用，整流電壓并不會(huì)立即變化，必須等到 t3時(shí)刻該器件關(guān)斷后，觸發(fā)脈沖才有可能控制另一對(duì)晶閘管導(dǎo)通,設(shè)新的控制電壓 對(duì)應(yīng)的控制角為 ，則另一對(duì)晶閘管在 時(shí)刻導(dǎo)通，平均整流電壓降低。假設(shè)平均整流電壓是從自然換相點(diǎn)開始計(jì)算的，則平均整流電壓在 時(shí)刻從 降到 ，從 發(fā)生變化的時(shí)刻 到 響應(yīng)變化的時(shí)刻 之間，便有一段失控時(shí)間,顯然，失控時(shí)間 是隨機(jī)的，它的大小隨 發(fā)生變化的時(shí)刻而改變，最大可能的失控時(shí)間就是兩個(gè)相鄰自然換相點(diǎn)之間的時(shí)間，與交流電源頻率和整流電路形式有

6、關(guān)，由下式確定 式中，f為交流電源頻率（Hz）；m為一周內(nèi)整流電壓的脈波數(shù),相對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間來說， 是不大的，在一般情況下，可取其統(tǒng)計(jì)平均值 ?；蛘甙醋顕?yán)重的情況考慮，取 。表1-1列出了不同整流電路的失控時(shí)間,表1-1 各種整流電路的失控時(shí)間（f=50Hz,若用單位階躍函數(shù)表示滯后，則晶閘管觸發(fā)器與整流器的輸入輸出關(guān)系為 (1-15) 利用拉氏變換的位移定理，可求出晶閘管觸發(fā)器與整流器的傳遞函數(shù)為 (1-16) 由于式(1-16)中包含指數(shù)函數(shù) ，它使系統(tǒng)成為非最小相位系統(tǒng)，分析和設(shè)計(jì)都比較麻煩,為了簡化，先將該指數(shù)函數(shù)按泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)展開，則式(1-16)變成 (1-17

7、) 考慮到很小，因而可忽略高次項(xiàng)，則傳遞函數(shù)便近似成為一階線性環(huán)節(jié)。 (1-18,晶閘管觸發(fā)器與整流器的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖1-8所示,圖1-8晶閘管觸發(fā)器與整流器的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 a) 準(zhǔn)確的b) 近似的,2）PWM直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中PWM變換器的數(shù)學(xué)模型,圖1-9所示是簡單的不可逆PWM變換器直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)框圖，其中功率開關(guān)器件采用了IGBT（或IGCT、IEGT,圖1-9不可逆PWM變換器直流電動(dòng)機(jī)系統(tǒng),如圖1-10所示，圖1-9中Ua為穩(wěn)態(tài)時(shí)PWM變換器輸出的直流平均電壓；Ug 為PWM控制器輸出到主電路開關(guān)器件的驅(qū)動(dòng)電壓；Uct 為PWM控制器的控制電壓；Ud 為直流電源電壓；C為濾波電容器

8、；VT為功率開關(guān)器件；VD為續(xù)流二極管；MD為直流電動(dòng)機(jī),圖 1-10 PWM控制器與變換器的框圖,結(jié)合PWM變換器工作情況可以看出：當(dāng)控制電壓變化時(shí)，PWM變換器輸出平均電壓按線性規(guī)律變化，因此，PWM變換器的放大系數(shù)可求得，即為 （1-19,當(dāng)開關(guān)頻率為10kHz時(shí)，T0.1ms?？梢奝WM變換器輸出電壓對(duì)PWM控制信號(hào)的響應(yīng)延遲可以忽略，可認(rèn)為是實(shí)時(shí)的。因此，PWM 變換器的數(shù)學(xué)模型可寫成 （1-20） 式(1-20)可以用圖1-11來表示,圖1-11 PWM變換器動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,4.直流調(diào)速系統(tǒng)的廣義被控對(duì)象模型 （1）額定勵(lì)磁狀態(tài)下直流電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,圖1-12 額定勵(lì)磁狀態(tài)下直流電

9、動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖,圖1-12所示的是額定勵(lì)磁狀態(tài)下的直流電動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,由上圖可知，直流電動(dòng)機(jī)有兩個(gè)輸入量，一個(gè)是施加在電樞上的理想空載電壓 ，另一個(gè)是負(fù)載電流 。前者是控制輸入量，后者是擾動(dòng)輸入量。如果不需要在結(jié)構(gòu)圖中顯現(xiàn)出電流 ，可將擾動(dòng)量 的綜合點(diǎn)前移、電動(dòng)勢反饋點(diǎn)后移，再做等效變換，可得到圖1-13a所示的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖。當(dāng)空載時(shí)， ，結(jié)構(gòu)框圖可簡化成圖1-13b,由上圖可以看到，額定勵(lì)磁下的直流電動(dòng)機(jī)是一個(gè)二階線性環(huán)節(jié)，其特征方程為： 其中， 和 兩個(gè)時(shí)間常數(shù)分別表示機(jī)電慣性和電磁慣性。如果 ，則特征方程的兩個(gè)根為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，此時(shí) 、n間的傳遞函數(shù)可以分解為兩個(gè)線性環(huán)節(jié)，突加給定時(shí)，

10、轉(zhuǎn)速呈單調(diào)變化；如果 ，則特征方程有一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛解，此時(shí)直流電動(dòng)機(jī)是一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)，表明電機(jī)在運(yùn)行過程中帶有振蕩的性質(zhì),2）額定勵(lì)磁狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)電樞系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,圖1-14 額定勵(lì)磁狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)電樞系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 a)額定勵(lì)磁狀態(tài)下，晶閘管直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 b) 額定勵(lì)磁狀態(tài)下，PWM直流電動(dòng)機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,b,a,3）弱磁狀態(tài)下直流調(diào)速廣義被控對(duì)象動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,當(dāng)磁通 為變量時(shí)，參數(shù) 、 就不再是常數(shù)。為了分析問題方便，應(yīng)使 在反電動(dòng)勢方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程中凸現(xiàn)出來，即為 （1-21） （1-22） 依據(jù)圖1-14以及式(1-21) 、式(1-22)可得到弱磁狀

11、態(tài)下的模型結(jié)構(gòu)圖，如圖1-15所示,圖1-15弱磁狀態(tài)下直流調(diào)速廣義被控對(duì)象動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,由上圖可以看出，在弱磁狀態(tài)下，電磁轉(zhuǎn)矩形成環(huán)節(jié)（ ）和反電動(dòng)勢形成環(huán)節(jié)（ ）出現(xiàn)兩個(gè)變量相乘（ 、 ）的情況，這樣，在直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型中就包含了非線性環(huán)節(jié)。還應(yīng)該看到，機(jī)電時(shí)間常數(shù) （1-23,因其中 的減小而變成了時(shí)變參數(shù)。由此可見，在弱磁過程中，直流調(diào)速系統(tǒng)的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型具有非線性特性。這里需要指出的是，圖1-15所示的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖中，包含線性與非線性環(huán)節(jié)，其中只有線性環(huán)節(jié)可用傳遞函數(shù)表示，而非線性環(huán)節(jié)的輸入與輸出量只能用時(shí)域量表示，非線性環(huán)節(jié)與線性環(huán)節(jié)的連接只是表示結(jié)構(gòu)上的一種聯(lián)系，這是在應(yīng)用中

12、必須注意的問題,1.1.2 他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁回路的數(shù)學(xué)模型及其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,電動(dòng)機(jī)勵(lì)磁電流 和勵(lì)磁電壓 間的關(guān)系為慣性環(huán)節(jié)，其時(shí)間常數(shù)較大（最大時(shí)間常數(shù)可達(dá)幾秒），一般視為大慣性環(huán)節(jié)， 其傳遞函數(shù)為,將上式繪制成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,1）勵(lì)磁繞組回路的數(shù)學(xué)模型,1.忽略磁場回路渦流影響時(shí)的數(shù)學(xué)模型,圖1-16 勵(lì)磁繞組回路模型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,2）觸發(fā)器與整流器的數(shù)學(xué)模型,1-25,將式（1-25）繪制成動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-17所示,3）勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,如圖1-18所示，勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,圖1-18 忽略磁場回路渦流影響時(shí)的動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)圖,2.考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時(shí)

13、數(shù)學(xué)模型,當(dāng)電動(dòng)機(jī)磁場回路損耗很小時(shí)，可以忽略渦流影響。近似認(rèn)為勵(lì)磁電流 的變化能夠反映磁通 的變換，但是當(dāng)電動(dòng)機(jī)磁場回路存在較大渦流時(shí)，則勵(lì)磁電流只有一部分產(chǎn)生磁通 ，而另一部分就是渦流,圖1-19 磁場回路等效電路圖,圖中， 為勵(lì)磁繞組電阻； 為勵(lì)磁繞組電感； 為勵(lì)磁繞組漏感； 為渦流阻尼等效電流； 為產(chǎn)生磁通的勵(lì)磁電流； 為渦流阻尼等效電阻,此時(shí)磁場回路的等效電路如圖1-19所示,考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時(shí)數(shù)學(xué)模型（續(xù),根據(jù)磁場回路的等效電路，則有,式中， 為渦流阻尼時(shí)間常數(shù)。一般勵(lì)磁電感 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于勵(lì)磁繞組漏感 ，所以可以忽略 ，于是有,考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時(shí)

14、數(shù)學(xué)模型（續(xù),由勵(lì)磁回路的等值電路可知,故,磁通 和產(chǎn)生它的電流 之間的關(guān)系是由電動(dòng)機(jī)的磁化曲線來描述的，如圖1-20所示。磁化曲線為非線性，經(jīng)分段線性化之后，則 與 的關(guān)系可以表示成 故 （1-29,圖1-20 電動(dòng)機(jī)磁化曲線,考慮磁場回路渦流及磁化曲線非線性影響時(shí)數(shù)學(xué)模型（續(xù),圖1-21考慮渦流及磁化曲線非線性影響時(shí)勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖,由于電動(dòng)機(jī)的磁化曲線的非線性，因而 值大小與電動(dòng)機(jī)磁路飽和程度有關(guān)。根據(jù)電動(dòng)機(jī)磁場回路 、 、 、 各量之間的相互關(guān)系，可以得到勵(lì)磁系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-21所示,1.2直流調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)的閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng),根據(jù)他勵(lì)直流電動(dòng)機(jī)的

15、廣義數(shù)學(xué)模型及其動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，運(yùn)用反饋控制理論，可以繪制直流電動(dòng)機(jī)閉環(huán)控制的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，以及相應(yīng)閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的組成框圖,1.2.1 轉(zhuǎn)速單閉環(huán)的控制結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)速負(fù)反饋通道被控對(duì)象轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器調(diào)速的任務(wù)就是控制和調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，在額定勵(lì)磁狀態(tài)下，直流調(diào)速系統(tǒng)的被控量應(yīng)是直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n。將n作為被控量，并對(duì)n進(jìn)行閉環(huán)控制（設(shè)置轉(zhuǎn)速n的調(diào)節(jié)器及n的負(fù)反饋通道），即可得到轉(zhuǎn)速單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖1-22所示。其中 為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR的傳遞函數(shù)。根據(jù)圖1-22，可以得到轉(zhuǎn)速單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)，其組成框圖如圖1-23所示,轉(zhuǎn)速負(fù)反饋通道,被控對(duì)象,轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器（ASR,圖1-22 采用速度反饋

16、控制的單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖,由圖1-23a可知，系統(tǒng)通過轉(zhuǎn)速傳感器BRT，檢測到一個(gè)與轉(zhuǎn)速成正比的信號(hào) ，作為轉(zhuǎn)速負(fù)反饋信號(hào)送到ASR，在ASR中與給定值 相比較后，得到轉(zhuǎn)速偏差信號(hào) ，該偏差信號(hào)通過轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行運(yùn)算處理，產(chǎn)生電力電子變換器UPE的控制信號(hào) ，用以控制和調(diào)節(jié)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速,V-M單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)組成框圖,圖1-23（a） V-M單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)組成框圖,圖1-23b所示系統(tǒng)中，UPW為脈沖調(diào)制器(根據(jù)ASR輸出值大小產(chǎn)生脈寬調(diào)制信號(hào))；GM為三角波發(fā)生器；DLD為邏輯延時(shí)環(huán)節(jié)(防止同一橋臂功率開關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通的延時(shí)環(huán)節(jié))；GD為功率驅(qū)動(dòng)器(將系列脈沖信號(hào)進(jìn)行功率放大

17、，用來開通或關(guān)閉功率開關(guān)器件,PWM 單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)組成框圖,圖1-23（b） PWM-M單閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)組成框圖,以上所述單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)還不具備實(shí)際應(yīng)用的可能性，主要問題是存在調(diào)速系統(tǒng)在起動(dòng)或堵轉(zhuǎn)時(shí)電樞電流過大而得不到必需的自動(dòng)限制，為此在圖1-23的基礎(chǔ)上設(shè)置電流截止負(fù)反饋環(huán)節(jié)，如圖1-24，改進(jìn)后，電流截止負(fù)反饋?zhàn)饔弥辉谄饎?dòng)和堵轉(zhuǎn)時(shí)存在，在正常運(yùn)行時(shí)必須取消。這種當(dāng)電流大到一定程度時(shí)才出現(xiàn)的電流負(fù)反饋，叫做電流截止負(fù)反饋,電流截止負(fù)反饋環(huán)節(jié),電流截止負(fù)反饋環(huán)節(jié),帶電流截止負(fù)反饋調(diào)速系統(tǒng),1.2.2轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)及相應(yīng)的控制系統(tǒng),調(diào)速的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)矩控制，可是圖1-23所示調(diào)速系統(tǒng)并沒有轉(zhuǎn)矩控制的措施。因?yàn)轭~定勵(lì)磁狀態(tài)下的直流電動(dòng)機(jī)電樞電流 (或 )與直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩成正比，所以通過控制電樞電流 就能達(dá)到對(duì)轉(zhuǎn)矩的控制。為了有效地