福建省第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題

1、 整理于網(wǎng)絡 可修改福建省連城縣第一中學2020-2021學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題（滿分：150分 考試時間：120分鐘）第I卷（選擇題 共60分）一、單項選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1直線的傾斜角是（ ）A、 B、 C、 D、2下列命題正確的是（ ）A、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C、用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D、有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱3設圓心為

2、的方程為，圓心為方程為，則圓心距等于（ ）A、 B、 C、 D、4. 若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（ ）倍A. B. C. D.5與直線平行，且到的距離為的直線方程為（ ）AB C DCDB1ABC1D1A1第7題6空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為點，關于原點的對稱點為點，則間的距離為（ ）A.B.C.D. 7如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，DAD1=45，CDC1=30，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是 （ ）A、 B、 C、 D、8對于任意實數(shù)，點與圓的位置關系的所有可能是（ ）A、都在圓內 B、都在圓外 C、在圓上、圓外

3、D、在圓上、圓內、圓外9在三棱錐中,若三棱錐的頂點均在球的表面上，則球的半徑為( )A.B.C.D.10.如圖1,在等腰三角形中,分別是上的點,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐.若平面,則與平面所成角的正弦值等于( ) A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分。11.若M是圓C:上任意一點，則點M到直線距離的值可以為（ ）ACBPDA.4B.6C.+1D.812.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA平面ABC，ABBC,PA=AB,D為PB的中點，則下列結論正確的有（ ）A.

4、BC平面PABB.ADPC C.AD平面PBC D.PD平面ADC第卷（非選擇題 共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、一個圓臺的兩底面的面積分別為，側面積為，則這個圓臺的高為_.14.兩圓x2+y2=9與x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r0)相交,則r的取值范圍是.15.如圖,在邊長為1的正方形中, 把沿對角線折起到,使平面平面,則三棱錐的體積為 . 16.三棱錐中，已知平面，是邊長為的正三角形，為的中點，若直線與平面所成角的正弦值為，則的長為_.四、解答題：（本大題共6題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）如圖，正方體的棱

5、長為a，連接，得到一個三棱錐求：(1)求三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；(2)求棱錐的體積18（12分）已知點及圓：.（1）若直線過點且與圓心的距離為1，求直線的方程；（2）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求以為直徑的圓的方程；19（12分）如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面）中，ABDB1C1A1CAC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，點D是AB的中點 （1）求證：； （2）求證：平面20(12分)已知圓C的方程為x2y22mx2y4m40(mR)(1)試求m的值，使圓C的面積最??；(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(1，2)的直線的方程21（12分）已知圓的圓心為原點

6、，且與直線相切。（1）求圓的方程；（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。22 (12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求證：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值連城一中2020-2021學年上期高一年級月考一數(shù)學試卷（滿分：150分 考試時間：120分鐘）命題人： 審題人：第I卷（選擇題 共60分）一、單項選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

7、求的）1直線的傾斜角是（ ）CA、 B、 C、 D、2下列命題正確的是（ ）DA、有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B、有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C、用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺D、有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱3設圓心為的方程為，圓心為方程為，則圓心距等于（ ）AA、 B、 C、 D、4. 若一個三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的（ ）倍AA. B. C. D.5與直線平行，且到的距離為的直線方程為（ ）BABC DCDB1ABC1D1A1第

8、7題6空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點為點，關于原點的對稱點為點，則間的距離為（ ）CA.B.C.D. 7如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，DAD1=45，CDC1=30，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是 （ ）CA、 B、 C、 D、8對于任意實數(shù)，點與圓的位置關系的所有可能是（ ）BA、都在圓內 B、都在圓外 C、在圓上、圓外 D、在圓上、圓內、圓外9在三棱錐中,若三棱錐的頂點均在球的表面上，則球的半徑為( )BA.B.C.D.10.如圖1,在等腰三角形中,分別是上的點,為的中點.將沿折起,得到如圖2所示的四棱錐.若平面,則與平面所成角的正弦值等于( )DA.B.C.D

9、.二、多項選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分。在每小題給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分。11.若M是圓C:上任意一點，則點M到直線距離的值可以為（ ）ABCA.4B.6C.+1D.8ACBPD12.如圖，在三棱錐p-ABC中，PA平面ABC，ABBC,PA=AB,D為PB的中點，則下列結論正確的有（ ）ABCA.BC平面PABB.ADPCC.AD平面PBCD.PD平面ADC第卷（非選擇題 共90分）三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、一個圓臺的兩底面的面積分別為，側面積為，則這個圓臺的高為_414.兩圓x2+y2=9與

10、x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r0)相交,則r的取值范圍是.(2,8)15. 如圖,在邊長為1的正方形中, 把沿對角線 折起到,使平面平面,則三棱錐 的體積為 . 16.三棱錐中，已知平面，是邊長為的正三角形，為的中點，若直線與平面所成角的正弦值為，則的長為_.16.2或四、解答題：（本大題共6題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，正方體的棱長為a，連接，得到一個三棱錐求：(1)求三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；(2)求棱錐的體積17答案及解析：答案：(1)是正方體，六個面都是正方形，(2)顯然，三棱錐是完全一樣的，18.已知點及圓：.（1）若直線過點且

11、與圓心的距離為1，求直線的方程；（2）若過點的直線與圓交于、兩點，且，求以為直徑的圓的方程；解：（1）圓C的圓心為，半徑， 當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線的斜率為, 則方程為. 依題意得 ， 解得. 所以直線的方程為，即 .當?shù)男甭什淮嬖跁r，的方程為，經(jīng)驗證也滿足條件. （2）由于， 而弦心距， 所以. 所以為的中點. 故以為直徑的圓的方程為. 19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱（側棱垂直于底面）中，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，點D是AB的中點 （1）求證：； （2）求證：平面ABDB1C1A1C19、（1）直三棱柱面 又 AC=9，BC=12，AB=15 面ABDB1C1A

12、1CD1（2）取的中點，連結和，且=四邊形為平行四邊形 面，且=四邊形為平行四邊形 面 面面 平面20(12分)已知圓C的方程為x2y22mx2y4m40(mR)(1)試求m的值，使圓C的面積最小；(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(1，2)的直線的方程20解：把圓C的方程化為標準方程得(xm)2(y1)2m214m4(m2)21.(1)易得當m2時，圓C的半徑取得最小值1，此時圓C的面積最小(2)由(1)知，當m2時，圓C的方程為(x2)2(y1)21.設所求直線的斜率為k，則直線方程為y2k(x1)，即kxyk20.由直線與圓C相切得1，解得k.所以所求直線的方程為4x3y100

13、.又因為過點(1，2)且與x軸垂直的直線x1與圓C也相切所以，所求直線的方程為x1或4x3y100.21（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點，且與直線相切。（1）求圓的方程；（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。21、解：（1）依題意得：圓的半徑，所以圓的方程為。（2）是圓的兩條切線，。在以為直徑的圓上。設點的坐標為，則線段的中點坐標為。以為直徑的圓方程為化簡得：為兩圓的公共弦，直線的方程為所以直線恒過定點。22(12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求證：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)證明：在線段BC1上存在點D，使得ADA1B，并求的值22解析：(1)因為AA1C1C為正方形，所以AA1AC.因為平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于這兩個平面的交線AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由題意知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如圖，以A為坐標原點，建立空間直角坐標系Axyz，則B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)所以(0,3，4)，(4,0,0)設平面A1BC1的法向量為n(x，y，z)，則即令z3，則x0，y4