公開課(學(xué)案)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(三)二面角及其度量_第1頁
公開課(學(xué)案)空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(三)二面角及其度量_第2頁
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1、空間向量在幾何中的應(yīng)用（三）二面角及其度量授課教師：一高中 才忠勇 授課班級(jí)：滿足高中 高二（2）班 授課時(shí)間:2011.12.6一、【復(fù)習(xí)引入】 如何應(yīng)用向量法求空間中兩條異面直線所成角以及直線與平面所成角？思考：如何定義空間中兩個(gè)平面所成角？能否運(yùn)用平面的法向量求出兩平面所成角？二、【概念生成】1.二面角的概念：平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩個(gè)部分，其中的每一部分叫做 ；從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做 ，這條直線叫做二面角的 ，每個(gè)半平面叫做二面角的 .若棱為，兩個(gè)面分別為的二面角記為.2.二面角的圖形表示：第一種是臥式法，也稱為平臥式： 第二種是立式法，也稱為直立式：3二面角的

2、平面角：過二面角的棱上的一點(diǎn)分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的兩條 線，則叫做二面角的平面角規(guī)定：（1）二面角的平面角范圍是；（2）二面角的平面角為直角時(shí)，則稱為 .三、【應(yīng)用探究】應(yīng)用法向量求解二面角【基本原理1】 從二面角的定義出發(fā)，通過二面角棱在兩個(gè)半平面內(nèi)的法向量，求二面角.例1.如圖，平面，求二面角的大小.圖1圖2【基本原理2】 設(shè) 分別為平面的法向量，二面角的大小為，向量 的夾角為，則構(gòu)成二面角的兩個(gè)平面的法向量的夾角與二面角的平面角 規(guī)律總結(jié)：若在上圖1中，我們稱指向二面角內(nèi)側(cè)，指向二面角外側(cè)，則當(dāng)與指向二面角 側(cè)時(shí)，二面角大小與法向量成角相等；當(dāng)與指向二面角 側(cè)時(shí)，二面角大小與法向量成角互補(bǔ).例2.長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=2,點(diǎn)Q是BC中點(diǎn)，求此時(shí)二面角AA1DQ的大小O（A）C1D1xBB1DQzyA1C四、【鞏固訓(xùn)練】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，AD/BC，ABC=900，SA面ABCD，SA=，A

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