專題_動量(復(fù)習(xí)

1、動量本章知識所處的地位：本章在高中物理中占有重要地位。動量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，它比牛頓定律適用范圍廣泛的多，即使在牛頓定律的適用范圍內(nèi)，應(yīng)用動量守恒定律解決諸如碰撞、爆炸等問題，也比應(yīng)用牛頓定律大為簡單、方便。知識網(wǎng)絡(luò)：力在一段時間上的作用沖量動量物體的運(yùn)動狀態(tài)動量定理動量守恒定律爆炸、反沖碰撞一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：抓住沖量和動量的本質(zhì)、熟悉動量定理、掌握動量守恒定律、熟悉運(yùn)用動量守恒定律、熟練碰撞和反沖的題目二、重點(diǎn)：沖量和動量的概念、動量定理、動量守恒定律、碰撞和反沖三、難點(diǎn)：動量守恒定律的運(yùn)用1沖量和動量Part 1、沖量定義：力F和力的作用時間t的乘積Ft叫做力的沖量。重點(diǎn)

2、：沖量公式I=Ft，只適于恒力沖量的計算；單位是牛頓秒(NS)。沖量是力對時間的積累效果，是過程量。講沖量必須明確是哪個力、哪個過程的沖量。沖量是矢量。恒力的沖量的方向與力的方向相同；變力的沖量的方向不能由力的方向直接判斷。疑點(diǎn)：（合合）Part 2、動量定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積叫做動量。重點(diǎn)：，有大小有方向（沿v的方向）的矢量兩個動量相等必須是大小相等方向相同，單位是千克米/秒（kgm/s）動量與動能的大小關(guān)系：=。疑點(diǎn)：（動量變化）Part 3.難點(diǎn)釋疑（）動量和沖量的區(qū)別動量具有瞬時性,當(dāng)物體做變速運(yùn)動時,應(yīng)明確是哪一時刻哪一位置的動量。沖量是過程量，應(yīng)明確是哪個力在哪段時間內(nèi)對物體

3、作用的沖量。由于速度與參照物的選擇有關(guān)，動量具有相對性，通常以地球（大地）為參照系。由于力和時間與參照物選擇無關(guān)，所以力的沖量與參照物選擇無關(guān)。（）動量與動能的區(qū)別名稱矢量性大小變化量動量矢量pv速度發(fā)生變化，p一定不為零動能標(biāo)量Ekv2速度發(fā)生變化，Ek可能為零（）沖量與功的區(qū)別名稱矢量性大小作用效果計算沖量矢量I=Ft改變動量應(yīng)用矢量合成法則求合沖量功標(biāo)量W=Fscos改變動能應(yīng)用代數(shù)運(yùn)算求總功【例題精析】例1傾角為的光滑斜面上有一質(zhì)量為m的物體自靜止起下滑，抵達(dá)斜面底端時速度為vt，下滑過程中重力的沖量為 。解析:欲求重力的沖量，必須先求出物體受重力的時間t, t=vt/a =vt/gs

4、in 因此物體在下滑過程中重力的沖量IG=mgt=mvt/sin 本題正確答案是IG=mvt/sin例2質(zhì)量為m的小球從h高處自由下落，與地面碰撞時間為t，地面對小球的平均作用力為F，取豎直向上為正方向，在與地面碰撞過程中（ ）（A）重力的沖量為 mg( +t) （B）地面對小球作用力的沖量為 Ft（C）合外力對小球的沖量為 (mg + F)t （D）合外力對小球的沖量為 (mgF)t解析：由沖量的定義可得：重力的沖量 IG= mgt，地面對小球作用力的沖量 IF=Ft, 合外力對小球的沖量I=(Fmg)t 答案B小結(jié)：求沖量應(yīng)明確是哪個力在哪段時間內(nèi)對物體作用的沖量及其方向。2動量定理Par

5、t 1、動量定理定義：物體所受合力的沖量等于物體的動量變化。重點(diǎn)：表達(dá)式： Ft = mv2mv1 =p 該式將過程量（合外力的沖量）與狀態(tài)量的變化相聯(lián)系。牛頓第二定律的另一種表達(dá)形式：F=(mv2-mv1)/t = p/t 即：合外力等于物體動量的變化率，且物體所受合外力的方向與物體動量變化的方向、加速度的方向、速度變化的方向是相同的。難點(diǎn)：（1）合外力的沖量與物體動量的變化相聯(lián)系，與物體在某時刻的動量無必然聯(lián)系；引起物體動量變化的是物體所受合外力的沖量。（2）在Ft = mv2-mv1 中，合外力的沖量，終態(tài)的動量和初態(tài)的動量，都是矢量，可見動量定理表達(dá)式是一個矢量方程，應(yīng)用動量定理時需建

6、立坐標(biāo)系（或規(guī)定正方向）。（3）應(yīng)用Ft=p分析一些物理現(xiàn)象。由上式可以看出若p保持一定，則力作用的時間越短，力F就越大，因此在需要增大作用力時，可盡量減小作用時間，如打擊、碰撞等由于作用時間短，作用力較大。反之，作用時間越長，力F就越小，因此在需要減小作用力時，可想法延長力的作用時間，如利用海綿、彈簧等的緩沖作用來延長作用時間。（4）應(yīng)用I=p求變力的沖量。如果物體受大小、方向或大小方向都變化的力的作用，則不能直接用Ft求變力的沖量，這時可以求出在該力沖量作用下物體動量改變的大小和方向，等效代換變力的沖量I。（5）動量定理與動能定理的區(qū)別：動量定理與動能定理一樣，都是以單個物體為研究對象，但

7、所描述的物理內(nèi)容差別極大。在研究應(yīng)用動量定理時一定要特別注意其矢量性。物體在力的作用下，在一段時間內(nèi)速度發(fā)生變化，這類問題屬于動量定理應(yīng)用問題；而物體在力的作用下，在一段位移內(nèi)速度發(fā)生變化，這類問題屬于動能定理應(yīng)用問題。可見它們的差異在于：前者涉及時間；后者涉及位移（或路程）【例題精析】例1物體在恒定的合外力作用下運(yùn)動，則下列說法中正確的是（） 物體一定作直線運(yùn)動 單位時間內(nèi)物體動量的增量與物體的質(zhì)量無關(guān) 物體的動量增量與時間成正比 物體的動量變化率一定恒定 A B C D解析：針對：合外力恒定，若物體原來靜止或物體原有初速度的方向與合外力的方向一致或相反，物體作直線運(yùn)動；若初速度方向與合外力

8、方向不一致，則物體作曲線運(yùn)動，例如平拋運(yùn)動。所以項錯。針對：單位時間內(nèi)物體動量的增量就是動量的變化率p/t=F，即p/t僅與F有關(guān)，而與物體的質(zhì)量m無關(guān)。針對：由動量定理p=I=Ft，依題F恒定，所以p與t成正比。針對：由動量定理p=I=Ft，所以物體動量變化率p/t=F是恒定的。 答案 D3動量守恒定律Part 1、動量守恒定律內(nèi)容：系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。表達(dá)式：P=P 或者 m1v1 + m2v2 = m1v1+ m2v2適用范圍：比牛頓定律的適用范圍要廣泛的多，小到微觀粒子間的作用，大到天體間作用，無論物體間作用力性質(zhì)如何都適用。備注：中學(xué)階段，運(yùn)用

9、動量守恒定律研究的對象主要是一條直線上運(yùn)動的兩個物體所組成的系統(tǒng)，如兩球相碰問題。Part 2、動量守恒條件：（1）如果研究的系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動量守恒。也就是說，系統(tǒng)內(nèi)力不能使系統(tǒng)的總動量發(fā)生改變，且對內(nèi)力的性質(zhì)無任何限制。這一點(diǎn)與機(jī)械能守恒定律有本質(zhì)的差別。（2）如果研究的系統(tǒng)所受合外力不等于零，但合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力（即合外力可以忽略），則仍可認(rèn)為總動量守恒。這種情況的特點(diǎn)是物體間相互作用時間很短，如碰撞、爆炸、打擊等類的作用。（3）如果研究的系統(tǒng)所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量為零，則沿該方向系統(tǒng)總動量的分量守恒。Part 3、應(yīng)用動量守恒定律解題步驟：（1）明確研

10、究系統(tǒng)，判斷動量是否守恒。（2）選取正方向，明確作用前總動量和作用后總動量。 （3）列方程，P前 = P后 （4）解方程。Part 4、難點(diǎn)釋疑(1)正確區(qū)分內(nèi)力和外力，外力指系統(tǒng)外物體對系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力，內(nèi)力指研究系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用。 (2)動量守恒定律具有矢量性，列方程前要先規(guī)定正方向。 (3)動量守恒定律只涉及作用前后物體的運(yùn)動狀態(tài)，解題時不必過問過程的細(xì)節(jié)。 (4)動量守恒的幾種表達(dá)式及其推廣式： P=P P=0 P1=-P2 m1v1 + m2v2 = m1v1+ m2v2 0= m1v1 + m2v2（適用于原來靜止的兩物體組成的系統(tǒng)，由此式可推得你動我動、你快我快、你慢我慢

11、、你停我停，你我速率和各自質(zhì)量成反比） m1v1 + m2v2 =（m1 + m2）v（適用于兩物體相互作用后結(jié)合在一起的情況） 【例題精析】 例1一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長L，拴有小球 的細(xì)線，小球拉至和懸點(diǎn)在同一水平面處釋放，如圖5-6所示，小球擺動時，不計一切阻力，下面說法中正確的是（）小球和小車的總機(jī)械能守恒 小球和小車的動量守恒小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度為小球和小車只有在水平方向上動量守恒A B C D解析：小球、小車和地球組成的系統(tǒng)，只有動能和勢能間的轉(zhuǎn)化，故正確；小球和小車組成的系統(tǒng)因有外力（重力）作用，系統(tǒng)動量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向滿足

12、動量守恒，故錯，而選項正確；小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，若小車靜止，其速度為，但由于小球和小車之間的相互作用，小車也具有動能，因而根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度小于，故選項錯。 答案：B 例2 質(zhì)量M=200kg的小車，上面站著一個質(zhì)量為m=50kg的人，車以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前進(jìn)，當(dāng)人相對車以v=2m/s向后水平跳出后，車速變?yōu)槎嗌?？解析：設(shè)車速變?yōu)関，人相對車跳出后轉(zhuǎn)換成相對地面的速度為v- v根據(jù)動量守恒定律得：（M + m）v0 = M v+ m(v- v) 代入數(shù)據(jù)得： v=1.4m/s小結(jié)：動量守恒式中的各速度應(yīng)是相對同一參照系，一般選地面為參照物；相互作用

13、的各物體的動量應(yīng)分別是作用前同一時刻和作用后同一時刻的動量。第4節(jié)動量守恒定律的應(yīng)用Part、平均動量守恒及分方向動量守恒1.分方向動量守恒：系統(tǒng)所受合力不為零，總動量不守恒，若某一方向上合外力為零，這個方向上動量還是守恒的。2.平均動量守恒：若系統(tǒng)在全過程中動量守恒，則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必定守恒，如果系統(tǒng)是由兩個物體組成的，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運(yùn)動，則由0=m1v1 - m2v2得結(jié)論：m1s1=m2s2，使用時應(yīng)明確s1、s2必須是相對同一參照物位移的大小。難點(diǎn)：（1）對某一方向動量守恒，列式要特別注意把速度投影到這個方向上，同時要注意各量的正負(fù)。（2）如果過程

14、動量守恒涉及位移問題，且兩物體作用前均靜止，由m1s1=m2s2計算方便，須正確畫出位移關(guān)系草圖?！纠}精析】例1如圖5-10所示，將質(zhì)量為m的鉛球以大小為v0,仰角為的初速拋入一個裝著砂子的總質(zhì)量為M的靜止砂車中，砂車與地面的摩擦不計，球與砂車的共同速度等于多少？解析：把鉛球和砂車看成一系統(tǒng)，系統(tǒng)在整個過程中不受水平方向的外力，設(shè)共同速度為v,由水平方向動量守恒：mv0cos=(M+m)v 得 v= mv0cos/( M+m)小結(jié)：此題水平方向動量守恒，列式要特別注意把速度投影到這個方向上。例2一個質(zhì)量為M，底邊長為b的三角形劈靜止于光滑的水平地面上，如圖5-11 所示，有一質(zhì)量為m的小球由

15、斜面頂部無初速滑到底部時，求劈運(yùn)動的位移？解析：如圖設(shè)劈的位移為s，則小球的水平位移為(b-s)，由水平方向平均動量守恒m1s1=m2s2 有Ms=m(b-s) 得 s=mb/(M+m)小結(jié)：用m1s1=m2s2解題，關(guān)鍵是判明動量是否守恒，初速是否為零（若不為零，則此式不成立），其次是畫出各物體在守恒方向上的位移（相對同一參照）草圖，找出各長度間的關(guān)系式。Part、多物體系統(tǒng)動量守恒對多物體或多過程問題有時應(yīng)用整體動量守恒，有時只應(yīng)用某部分物體動量守恒，有時分過程多次應(yīng)用動量守恒，有時抓住初、末狀態(tài)動量守恒即可，要善于選擇系統(tǒng)，善于選擇過程來研究?！纠}精析】例1 質(zhì)量均為M的A、B兩船靜止

16、在水面上，A船中質(zhì)量為M/2的人以相對于A船的水平速度V從A船跳到B船上，不計水的阻力，則A、B兩船的速度如何？解析：設(shè)人跳出A船后A船獲得速度為VA，A船和人組成的系統(tǒng)動量守恒，以人的運(yùn)動方向為正，將其速度轉(zhuǎn)換為對地速度，有 0= - MVA 解得A船的反沖速度為VA=V/3 同理設(shè)B船獲得速度為VB，由B船和人組成的系統(tǒng)動量守恒，有=（M+M/2）VB 解得B船的速度為VB=2V/9。圖516小結(jié)：系統(tǒng)對象的選取和對地速度的運(yùn)用，是正確解答此類問題的關(guān)鍵。例2 如圖5-16所示，有兩個厚度相同的木塊A和B，緊挨著放在光滑的水平面上，A、B質(zhì)量分別為mA=500g，mB=400g,現(xiàn)有一長度

17、不計質(zhì)量為mC=100g的鉛塊C，以速度v0=10m/s,沿水平方向飛到木塊A的上表面，C和A、B 間的動摩擦因數(shù)均為=0.25，最后鉛塊停在木塊B上，這時B、C的共同速度為1.5m/s，求：木塊A的速度vA;鉛塊C離開木塊A時的速度vC.解析：C在A上滑動，C做勻減速直線運(yùn)動，A、B一起加速，三者構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒；當(dāng)C滑到B上時，A做勻速運(yùn)動，B加速C減速，當(dāng)B、C速度相等時，相對靜止，再一起勻速運(yùn)動。設(shè)C剛滑到B上時，A的速度為vA，C的速度為vC，C與B相對靜止時的共同速度為VBC，根據(jù)動量守恒有： 以A、B、C構(gòu)成的系統(tǒng)： mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC vA=m/s=0.

18、5m/s以B、C構(gòu)成的系統(tǒng)： mC vC+ mBvA=(mB+mC)vBC vC=m/s=5.5m/s小結(jié)：此類問題關(guān)鍵在于正確選取研究系統(tǒng)和選擇過程。Part、用動量守恒定律進(jìn)行動態(tài)分析系統(tǒng)內(nèi)各物體運(yùn)動狀態(tài)時刻改變，若滿足動量守恒條件，應(yīng)正確選擇研究對象、研究過程，充分利用反證法、極限法找出臨界條件，結(jié)合動量守恒定律進(jìn)行解答?！纠}精析】圖520例1 如圖5-20所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時，小球的速度大小為 ，滑塊的速度大小為 。解析：小球達(dá)到最高點(diǎn)時和滑塊具有相同的

19、對地速度v（若速度不同，必然相對滑動，此時一定不是最高點(diǎn)），由水平方向動量守恒得：mv0=(m+M)v v=mv0/(m+M)例2 甲、乙兩個小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質(zhì)量為M=30kg,乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg，甲推著一質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時乙迅速把它抓住，若不計冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相對于地面）將箱子推出，才能避免與乙相碰。解析：甲、乙及箱子系統(tǒng)的總動量方向與甲的方向相同，以此方向為正。甲把箱子推出后，甲的運(yùn)動有三

20、種可能：一是繼續(xù)向前；一是靜止；一是后退。按題意，要求甲推箱子給乙避免與乙相碰的最起碼的運(yùn)動是上述的第一種情況，即要求甲推箱子后，動量變化不大，仍保持原方向。對甲和箱子的系統(tǒng)，設(shè)以v推出箱子，甲的速度變?yōu)関1，由動量守恒定律：(M+m)v0=mv+Mv1 即 (30+15)2=15v+30v1 乙抓住箱子后，為避免與甲相碰，乙必須后退，設(shè)后退速度為v2，對乙和箱子的系統(tǒng)，由動量守恒定律： mv - Mv0=(M+m)v2 即 15v - 302=(30+15)v2由題意，甲乙避免相碰的條件是：v2v1 當(dāng)甲乙以共同速度前進(jìn)時，甲推箱子的速度最小，所以取v2=v1 聯(lián)立式代入數(shù)據(jù)解得v=5.2m

21、/s小結(jié)：正確選擇研究對象、研究過程及正確找出臨界條件是解此類題的關(guān)鍵。第5節(jié)碰撞、爆炸、反沖運(yùn)動Part 1.碰撞（1）特點(diǎn)：作用時間極短，相互作用的內(nèi)力極大，有些碰撞盡管合外力不為零，但外力相對于內(nèi)力可忽略，故動量近似守恒。（2）分類：彈性碰撞（動能也守恒）；非彈性碰撞（存在動能損失）；完全非彈性碰撞（碰后具有共同速度，動能損失最多）。（3）范圍：從動能損失多少的角度看，所有碰撞都界于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間，即兩者是動能損失的下限和上限。Part 2.爆炸及反沖運(yùn)動（1）爆炸：爆炸過程類似于碰撞，動量守恒。因有其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，所以系統(tǒng)的動能在爆炸后將增加。（2）反沖運(yùn)動：在反沖運(yùn)動中若內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可視為動量守恒。Part 3.難點(diǎn)釋疑（