高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第9章平面解析幾何第四節(jié)雙曲線及其性質(zhì)課件理.ppt

1、第四節(jié)雙曲線及其性質(zhì),知識(shí)點(diǎn)一 雙曲線的定義及方程,1.雙曲線的定義,雙曲線的兩焦點(diǎn)F1、F2之間的距離|F1F2|2c，對(duì)雙曲線上任意一點(diǎn)M都有|MF1|MF2|2a2c，其軌跡 .,兩條射線,不存在,2.雙曲線的方程,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也是從“定形”“定式”和“定量”三個(gè)方面去考慮.“定形”是指對(duì)稱中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的情況下，焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上；“定式”根據(jù)“形”設(shè)雙曲線方程的具體形式；“定量”是指用定義法或待定系數(shù)法確定a，b的值.若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)雙曲線方程,雙曲線的定義兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：2a2c；差的絕對(duì)值.,(1)在判斷點(diǎn)的軌跡問題中，易忽略條件2a2c而致錯(cuò) 已知兩

2、定點(diǎn)F1(3，0)，F(xiàn)2(3，0)，P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若|PF1|PF2|6，則P點(diǎn)的軌跡為_. 解析|PF1|PF2|6|F1F2|，所以P點(diǎn)軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線(含端點(diǎn)) 答案以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線(含端點(diǎn)),(2)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值，那么其軌跡是雙曲線的一支已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)A(5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|MB|6，則點(diǎn)M的軌跡方程為_.,答案24,知識(shí)點(diǎn)二 雙曲線的幾何性質(zhì),1.雙曲線的幾何性質(zhì),xa或xa,ya或ya,坐標(biāo)原點(diǎn),(1，),2a,2.等軸雙曲線,yx,兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：雙曲線上點(diǎn)到焦點(diǎn)距離；直線與雙曲線位置.,解析a8，

3、b6，c10.所以|PF1|PF2|16， 又|PF1|17，所以|PF2|1或|PF2|33， 又ca21，所以|PF2|33.,答案33,(5)直線與雙曲線交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，例如：當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交于一點(diǎn)，但不是相切；反之，當(dāng)直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)若直線ykx1與雙曲線x2y21只有一個(gè)公共點(diǎn)則k的值是_.,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程求解方略,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解步驟：,雙曲線的幾何性質(zhì)突破方法,求雙曲線離心率、漸近線問題的一般方法,點(diǎn)評(píng)求雙曲線離心率或其范圍時(shí)，不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是(1，)這個(gè)前提條件，否則容易產(chǎn)生增解或擴(kuò)大所求離心率的取值范圍致錯(cuò).,曲線與方程問題求解策略,方法點(diǎn)評(píng)求軌跡方程的常用方法 (1)直接法：根據(jù)題目條件，直譯為關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的幾何關(guān)系，再利用解析幾何有關(guān)公式(兩點(diǎn)距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、夾角公式等)進(jìn)行整理、化簡(jiǎn)，即把這種關(guān)系“翻譯”成含x，y的等式就得到曲線的軌跡方程了. (2)定義法：若動(dòng)點(diǎn)軌跡滿足已知曲線的定義，可先設(shè)定方程，再確定其中的基本量，求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程. (3)相關(guān)點(diǎn)法：有些問題中，其動(dòng)點(diǎn)滿足的條件不便用等式列出，但動(dòng)點(diǎn)是隨著另一動(dòng)點(diǎn)(稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動(dòng)的，如果相關(guān)點(diǎn)所