土力學(xué)第三章土體中的應(yīng)力計(jì)算[學(xué)習(xí)建筑]

1、第五章 土體中的應(yīng)力計(jì)算本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：本章內(nèi)容是地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)和施工的基礎(chǔ)知識，也是下章討論地基變形的前提，因此應(yīng)很好地掌握。地基中的應(yīng)力包括自重應(yīng)力和附加應(yīng)力，前者是土受的重力作用而產(chǎn)生的，后者是由于基礎(chǔ)等外部荷載所引起的由于產(chǎn)生條件不同，因此兩者的分布規(guī)律和計(jì)算方法也不同。要學(xué)會自重應(yīng)力的計(jì)算方法和分布規(guī)律，及常用的典型規(guī)則的均布荷載下地基附加應(yīng)力的計(jì)算方法，并掌握基礎(chǔ)底面應(yīng)力計(jì)算和分布特點(diǎn)。要求明確有效應(yīng)力的概念，這對全書的理解大有好處。第一節(jié) 概述大多數(shù)建筑物是造建在土層上的，我們把支承建筑物的這種土層稱為地基。由天然土層直接支承建筑物的稱天然地基，軟弱土層經(jīng)加固后支承建筑物的稱人工地基

2、，而與地基相接觸的建筑物底部稱為基礎(chǔ)。地基受荷以后將產(chǎn)生應(yīng)力和變形，給建筑物帶來兩個(gè)工程問題，即土體穩(wěn)定問題和變形問題。如果地基內(nèi)部所產(chǎn)生的應(yīng)力在土的強(qiáng)度所允許的范圍內(nèi)，那么土體是穩(wěn)定的，反之，土體就要發(fā)生破壞，并能引起整個(gè)地基產(chǎn)生滑動而失去穩(wěn)定，從而導(dǎo)致建筑物傾倒。地基中的應(yīng)力，按照其因可以分為自重應(yīng)力和附加應(yīng)力兩種：自重應(yīng)力：由土體本身有效重量產(chǎn)生的應(yīng)力稱為自重應(yīng)力。一般而言，土體在自重作用下，在漫長的地質(zhì)歷史上已壓縮穩(wěn)定，不再引起土的變形（新沉積土或近期人工充填土除外）。附加應(yīng)力：由于外荷（靜的或動的）在地基內(nèi)部引起的應(yīng)力稱為附加應(yīng)力，它是使地基失去穩(wěn)定和產(chǎn)生變形的主要原因。附加應(yīng)力的大

3、小，除了與計(jì)算點(diǎn)的位置有關(guān)外，還決定于基底壓力的大小和分布狀況。一、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定真實(shí)土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非常復(fù)雜的，目前在計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時(shí)，常把土當(dāng)成線彈性體，即假定其應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，服從廣義虎克定律，從而可直接應(yīng)用彈性理論得出應(yīng)力的解析解。1、關(guān)于連續(xù)介質(zhì)問題彈性理論要求：受力體是連續(xù)介質(zhì)。而土是由三相物質(zhì)組成的碎散顆粒集合體，不是連續(xù)介質(zhì)。為此假設(shè)土體是連續(xù)體，從平均應(yīng)力的概念出發(fā)，用一般材料力學(xué)的方法來定義土中的應(yīng)力。2、關(guān)于線彈性體問題理想彈性體的應(yīng)力與應(yīng)變成正比直線關(guān)系，且應(yīng)力卸除后變形可以完全恢復(fù)。土體則是彈塑性物質(zhì)，它的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是呈非線性的和彈塑性的，且應(yīng)力卸

4、除后，應(yīng)變也不能完全恢復(fù)。為此進(jìn)行假設(shè)土的應(yīng)變關(guān)系為直線，以便直接用彈性理論求土中的應(yīng)力分布，但對沉降有特殊要求的建筑物，這種假設(shè)誤差過大。3、關(guān)于均質(zhì)、等向問題理想彈性體應(yīng)是均質(zhì)的各向同性體。而天然地基往往是由成層土組成，為非均質(zhì)各向異性體。為此進(jìn)行假設(shè)，天然地基作為均質(zhì)的各向同性體。二、地基中的幾種應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算地基應(yīng)力時(shí)，一般將地基當(dāng)作半無限空間彈性體來考慮；即把地基看作是一個(gè)具有水平界面、深度和廣度都無限大的空間彈性體。（見教材P66圖32）常見的地基中的應(yīng)力狀態(tài)有如下三種：1、三維應(yīng)力狀態(tài)荷載作用下，地基中的應(yīng)力狀態(tài)均屬三維應(yīng)力狀態(tài)。每一點(diǎn)的應(yīng)力都是x、y、z的函數(shù)，每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)都

5、有9個(gè)應(yīng)力分量。，寫成矩陣形式則為：根據(jù)剪應(yīng)力互等原理，有xy=yx,yz=zy,xz=zx，因此，該單元體只有6個(gè)應(yīng)力分量，即xx,yy,zz, xy, xz, yz。2、二維應(yīng)變狀態(tài)（平面應(yīng)變狀態(tài)）二維應(yīng)變狀態(tài)是指地基中的每一點(diǎn)應(yīng)力分量只是兩個(gè)坐標(biāo)（x,z）的函數(shù)，因?yàn)樘烊坏孛婵煽醋饕粋€(gè)平面，并且沿y方向的應(yīng)變，由于對稱性，這時(shí)，每一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有5個(gè)應(yīng)力分量： 。應(yīng)力矩陣可表示為：3、側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)是指側(cè)向應(yīng)變?yōu)榱愕囊环N應(yīng)力狀態(tài)；土體只發(fā)生豎直向的變形。由于任何豎直面都是對稱面，故在任何豎直面和水平面上都不會有剪應(yīng)力存在，（P67圖35），即，應(yīng)力矩陣為：由，并與成正比。三、土

6、力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定在進(jìn)行土中應(yīng)力計(jì)算時(shí)：應(yīng)力符號的規(guī)定法則與彈性力學(xué)相同，但正負(fù)與彈性力學(xué)相反；即當(dāng)某一截面上的外法線是沿著坐標(biāo)軸的正方向，這個(gè)截面稱正面；正面上的應(yīng)力分量以沿坐標(biāo)軸正方向?yàn)樨?fù)，沿負(fù)方向?yàn)檎?。用摩爾圓進(jìn)行應(yīng)力狀態(tài)分析時(shí)，法向應(yīng)力仍以壓應(yīng)力為正，剪應(yīng)力方向以逆時(shí)針方向?yàn)檎?。（P67圖36）第二節(jié) 地基中的自重應(yīng)力計(jì)算在計(jì)算地基中的自重應(yīng)力時(shí)，一般將地基作為半無限彈性體來考慮。由半無限彈性體的邊界條件可知，其內(nèi)部任一與地面平行的平面或垂直的平面上，僅作用著豎向應(yīng)力和水平向應(yīng)力，而剪應(yīng)力。1、豎直自重應(yīng)力設(shè)地基中某單元體離地面的距離z，土的容重為，則單元體上豎直向自重應(yīng)力等于單位面

7、積上的土柱有效重量，即 (3-1) kpa或 kN/m2可見，土的豎向自重應(yīng)力隨著深度直線增大，呈三角形分布。注：（1）若計(jì)算點(diǎn)在地下水位以下，由于水對土體有浮力作用，則水下部分土柱的有效重量應(yīng)采用土的浮容重或飽和容重計(jì)算；a：當(dāng)位于地下水位以下的土為砂土?xí)r，土中水為自由水，計(jì)算時(shí)用。b：當(dāng)位于地下水位以下的土為堅(jiān)硬粘土?xí)r，在飽和堅(jiān)硬粘土中只含有結(jié)合水，計(jì)算自重應(yīng)力時(shí)應(yīng)采用飽和容重。c：水下粘土，當(dāng)IL1時(shí)，用。d：如果是介乎砂土和堅(jiān)硬粘土之間的土，則要按具體情況分析選用適當(dāng)?shù)娜葜?。例如下圖中的B點(diǎn)，其豎向自重應(yīng)力為（2）若地基是由多層土組成，如圖37（a）（見教材P68），設(shè)各土層的厚度為H

8、1、H2、Hn，相應(yīng)的容重分別為，則地基中的第n層底面處的豎向自重應(yīng)力為： （32）2、水平向自重應(yīng)力在半無限體內(nèi)，由側(cè)限條件可知，土不可能發(fā)生側(cè)向變形（），因此，該單元體上兩個(gè)水平向應(yīng)力相等并按下式計(jì)算： （33）式中K0土的側(cè)壓力系，它是側(cè)限條件下土中水平向有效應(yīng)力與豎直有效應(yīng)力之比，可由試驗(yàn)測定，是土的泊松比。第三節(jié) 地基中的附加應(yīng)力在求解地基中的附加應(yīng)力時(shí)，一般假定地基土是連續(xù)、均勻、各向同性的彈性體，然后根據(jù)彈性理論的基本公式進(jìn)行計(jì)算。另外，按照問題的性質(zhì)，將應(yīng)力劃分為空間（三維）問題和平面問題兩大類型。矩形、圓形等基礎(chǔ)（L/BEx；（2）當(dāng)x=0時(shí)，x=zx=0，而z=zmax應(yīng)力

9、集中EzEx；（3）z值離Z軸愈遠(yuǎn)，其值越??；水平位置越深，應(yīng)力也愈小地基土中應(yīng)力的擴(kuò)散現(xiàn)象。（二）條形基底受豎直均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力如圖323所示（教材P81），當(dāng)基底上作用著強(qiáng)度為p的豎直均布荷載時(shí)，首先利用公式（312）求出微分寬度上作用著的線荷載在任意點(diǎn)M所引起的豎向附加應(yīng)力（315）再將上式沿寬度B積分，即可得到條形基底受均布荷載作用時(shí)的豎向附加應(yīng)力為： （316）式中：條形基底受豎直均布荷載作用時(shí)的豎向附加應(yīng)力分別系數(shù)，由P83表35查，B為基底的寬度。條形均布荷載在地基內(nèi)部引起的水平向應(yīng)力和剪應(yīng)力也可以根據(jù)式（313）和式（314）積分求得，并簡化為 （317） （318）式

10、中：條形面積受豎直均布荷載作用時(shí)的水平向應(yīng)力分布系數(shù)條形面積受豎直均布荷載作用時(shí)的剪應(yīng)力分布系數(shù)，也可由P83表35查得。（三）條形基底受豎直三角形分布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力如圖36（教材P85）所示，當(dāng)條形基底上受最大強(qiáng)度為的三角形分布荷載作用時(shí)，同樣可利用基本公式，先求出微分寬上作用的線荷載，再計(jì)算點(diǎn)M所引起的豎向附加應(yīng)力，然后沿寬度B積分，即可得到整個(gè)三角形分布荷載對M點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力為： （3-19）式中：條形基底受三角形分布荷載作用時(shí)的豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，按，查P86表37。（四）條形基底受水平均布荷載作用時(shí)的附加應(yīng)力圖36（教材P85）所示，當(dāng)基底作用著強(qiáng)度為的水平均布荷載時(shí)，

11、同樣可以利用彈性理論求水平線荷載對任意點(diǎn)M所引起的豎向附加應(yīng)力為： （3-20）式中：條形基底受水平均布荷載作用時(shí)的豎向應(yīng)力分布系數(shù)，可由，查P87表38。注意：1、在條形基礎(chǔ)下求地基內(nèi)的附加應(yīng)力時(shí)，坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇應(yīng)分別符合圖323，表36所示要求。2、傾斜偏心荷載時(shí)的基底壓力合力既傾斜又偏心其基底豎直壓力呈梯形分布，而水平荷載一般假定均勻分布。求解方法：應(yīng)將梯形分布的豎直荷載分解成均布荷載和三角形分布荷載，然后分別求出由于豎直荷載、豎直三角形分布荷載以及水平均布荷載所引起底附加應(yīng)力，再進(jìn)行疊加。3、基礎(chǔ)有埋深時(shí)的基底壓力分布基底盡壓力（或沉降計(jì)算壓力）式中：土的容重D基礎(chǔ)埋置深度P建筑物荷載

12、（包括基礎(chǔ)自重在內(nèi)）在基底產(chǎn)生的壓力D基坑開挖，在基礎(chǔ)底面處減少的壓力。因?yàn)槲葱藿ɑA(chǔ)以前，土體中已有自重壓力，修建基礎(chǔ)時(shí)將這部分土挖除后再建造基礎(chǔ)，在基底增加的壓力實(shí)際為。三、土壩（堤）壩身的自重應(yīng)力和壩基中的附加應(yīng)力1、土壩的自重壓力不論是均質(zhì)的或是非均質(zhì)的土壩，其壩身任意點(diǎn)的自重應(yīng)力，均假定等于單位面積上該點(diǎn)以上土柱的有效重量，仍可按公式（32）此時(shí)，均質(zhì)壩壩身的自重應(yīng)力為三角形分布。 2、壩基中的附加應(yīng)力：因?yàn)?，土壩壩身能夠適應(yīng)壩基的變形，屬柔性基礎(chǔ)，故其基底壓力為梯形分布。土壩對地基中任意一點(diǎn)引起的附加應(yīng)力，可將梯形分布壓力分解為兩個(gè)三角形分布壓力和一個(gè)均布壓力，利用公式：（均布壓力

13、），（三角形）來計(jì)算。然后再進(jìn)行疊加：對于圖326（P84）中所示的梯形分布壓力下任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力，可按計(jì)算。式中：豎向附加應(yīng)力分布系數(shù)，是a/z和b/z的函數(shù)，可從（P84圖326）中查取。a，b分別為三角形分布壓力和均布壓力的特征尺寸z為計(jì)算點(diǎn)至壓力作用面的垂直距離p為梯形分布壓力的最大強(qiáng)度四、感應(yīng)圖法求附加應(yīng)力當(dāng)遇到不規(guī)則的基礎(chǔ)形狀，而又無法劃分成矩形面積時(shí)，“角點(diǎn)法”的應(yīng)用就受到限制。這時(shí)若利用感應(yīng)圖法來求解是比較方便的。感應(yīng)圖法是以圓形基礎(chǔ)豎直均布壓力作用時(shí)，其中心點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力計(jì)算為基礎(chǔ)的。1、圓形基底受均布壓力作用時(shí)其中心點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力如圖328所示（教材P87），當(dāng)圓

14、形基底受到均布壓力作用時(shí)，其中心點(diǎn)下任意深度處M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力，可由公式（空間）求出微分面積上的集中力在該點(diǎn)（M）所引起的附加應(yīng)力為：將代入，并沿整個(gè)圓形面積積分，可得M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為： （321）式中：圓形基底受均布壓力作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)，可查P88表39得；r圓形基礎(chǔ)得半徑p均質(zhì)荷載強(qiáng)度2、感應(yīng)圖的原理及應(yīng)用感應(yīng)圖是N.M.Newmark首先提出得，如圖329所示（教材P89），它由9個(gè)同心圓和十二根等分得徑向射線組成。設(shè)9個(gè)同心圓的半徑分別為它們與某一長度成下列關(guān)系若選取恰好等于計(jì)算點(diǎn)的深度z，則從式（321）或表39 可知：，（第一個(gè)圓上的均布壓力p在圓心以下z處的附加應(yīng)力）任

15、意相鄰兩圓之間的均布壓力p對圓心以下z深處所引起的附加應(yīng)力是相同的，均為。每一個(gè)圓環(huán)又被20根徑向射線劃分為二十個(gè)面積相等的小塊；顯然每一小塊的壓力對圓心以下z深處所引起的附加壓力也是相等的，均為0.1p/20=0.005p。稱這一小塊為“感應(yīng)面積”，“0.005”稱之為“感應(yīng)應(yīng)量”。因此，如果有N塊“感應(yīng)面積”，其上作用著相同的均布壓力p，則在圓心下z深處將引起0.005Np的附加應(yīng)力。3、應(yīng)用要點(diǎn)：以z（試題所要求的深度）作為比例尺，在透明紙上繪制基礎(chǔ)平面圖；將所求點(diǎn)D移在感應(yīng)圖上與圓心重合數(shù)“感應(yīng)面積”的塊數(shù)N得到z處深D點(diǎn)的附加應(yīng)力為（均布壓力）第四節(jié) 基底壓力計(jì)算建筑物的荷載是通過它

16、的基礎(chǔ)傳給地基的。因此，基底壓力的大小和分布狀況，將對地基內(nèi)部的附加應(yīng)力有著十分重要的影響；而基底壓力的大小和分布狀況，又與荷載的大小和分布，基礎(chǔ)的剛度，基礎(chǔ)的埋置深度以及土的性質(zhì)等多種因素有關(guān)。 對于剛性很小的基礎(chǔ)和柔性基礎(chǔ)，其基底壓力大小和分布狀況與作用在基礎(chǔ)上的荷載大小和分布狀況相同。（因?yàn)閯偠群苄?，在垂直荷載作用下幾乎無抗彎能力，而隨地基一起變形）。 對于剛性基礎(chǔ)：其基底壓力分布將隨上部荷載的大小，基礎(chǔ)的埋置深度和土的性質(zhì)而異。如：砂土地基表面上的條形剛性基礎(chǔ)，由于受到中心荷載作用時(shí)，基底壓力分布呈拋物線（如圖見教材P93），隨著荷載增加，基底壓力分布的拋物線的曲率增大。這主要是散狀砂

17、土顆粒的側(cè)向移動導(dǎo)致邊緣的壓力向中部轉(zhuǎn)移而形成的。又如粘性土表面上的條形基礎(chǔ)，其基底壓力分布呈中間小邊緣大的馬鞍形（如圖），隨荷載增加，基底壓力分布變化呈中間大邊緣小的形狀。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)基礎(chǔ)的寬度不太大，而荷載較小的情況下，基底壓力分布近似地按直線變化的假定（彈性理論中的圣維達(dá)原理），所引起的誤差是允許的，也是工程中經(jīng)常采用的簡化計(jì)算方法。一.豎直中心荷載作用下的基底壓力如圖所示（教材P94圖3-38），若矩形基礎(chǔ)地長度為L，寬度為B，其上作用著豎直中心荷載P，當(dāng)假定基底壓力為均勻分布時(shí)，其值為： 單位：kpa或kN/m2 (3-22)若基礎(chǔ)為長條形（L/B10），則在長度方向截取1m進(jìn)行計(jì)算

18、，此時(shí)基底壓力為： 單位： kN/m (3-23)二. 豎直偏心荷載作用下的基底壓力如圖所示（教材P95圖3-40）:當(dāng)矩形基礎(chǔ)上作用著豎直偏心荷載P時(shí)，則任意點(diǎn)的基底壓力，可按材料力學(xué)偏心受壓的公式進(jìn)行計(jì)算： （3-24）式中：p(x.y)任意點(diǎn)（坐標(biāo)為x.y）的基底壓力Mx=p.ey偏心荷載對xx軸的力矩（ey為偏心荷載對xx軸的力臂）My=p.ex偏心荷載對yy軸的力矩（ex為偏心荷載對yy軸的力臂）基礎(chǔ)底面積對xx軸底慣距基礎(chǔ)底面積對yy軸底慣距若荷載作用在主軸上，例如xx軸上，如圖（b），此時(shí)ey=0，則Mx=0，令ex=e,并將，代入（3-24），得：，即可得到矩形基礎(chǔ)，在豎直偏心

19、荷載作用下，基底兩側(cè)的最大和最小壓力的計(jì)算公式為： （3-25）對于條形基礎(chǔ)，如圖（c），基底兩側(cè)最大和最小壓力為： （3-26）討論：當(dāng)e=0時(shí)，基底壓力為矩形；當(dāng)合力偏力矩0e時(shí)，基底壓力呈梯形分布；當(dāng)合力偏力矩，Pmin=0 基底壓力呈三角形分布；當(dāng)時(shí)，則Pmin0，意味著基底一側(cè)出現(xiàn)拉應(yīng)力。但基礎(chǔ)與地基之間不能受拉，故該側(cè)將出現(xiàn)基礎(chǔ)與地基的脫離，接觸面積有所減少，而出現(xiàn)應(yīng)力重分布現(xiàn)象。此時(shí)不能再按疊加原理，求最大應(yīng)力值。其最大應(yīng)力值為： （例如：高聳結(jié)構(gòu)物下得基底壓力）一般而言，工程上不允許基底出現(xiàn)拉力，因此，在設(shè)計(jì)基礎(chǔ)尺寸時(shí)，應(yīng)使合力偏心矩滿足的條件，以策安全；或：為了減少因地基應(yīng)力

20、不均勻而引起過大的不均勻沉降，通常要求：；對壓縮性大的粘性土應(yīng)采取小值；對壓縮性小的無粘性土，可用大值。三.傾斜偏心荷載作用下的基底壓力如圖所示（教材P95圖3-41）當(dāng)基礎(chǔ)受到傾斜荷載作用時(shí)，可先將偏心荷載R分解為豎向分量Pv和水平分量Ph，其中PvRcos,Ph=Rsin，由公式（325）和公式（326）計(jì)算。由豎直偏心荷載Pv所引起的基底壓力。水平基底壓力（假定為均勻分布）：例題：有一擋土墻，其基礎(chǔ)寬度為6m，埋置在地面下1.5m處，在離基礎(chǔ)前緣A點(diǎn)3.2m處作用著豎直線載荷P2400KN/m。墻背受到水平推力H400 KN/m，其作用點(diǎn)距基底面為2.4m，如圖所示（見教材）。設(shè)地基土的

21、容量r19 KN/m3,試求：基礎(chǔ)中心點(diǎn)下深度Z7.2m M處點(diǎn)的附加應(yīng)力（不考慮墻后填土引起的附加應(yīng)力）解：（1）求偏心距e設(shè)合力作用點(diǎn)離基底前緣A點(diǎn)的水平距離為x，將合力及分力分別對A點(diǎn)求矩并令其相等，即：得合力偏心距 （2）求基底壓力由公式： 得基底豎直壓力為 基底水平荷載假定為均勻分布，由公式，得水平基底壓力 （3）求M點(diǎn)的附加應(yīng)力首先將梯度分布的豎直荷載分解成強(qiáng)度為P0320KN/m2的豎直均布壓力，和最大強(qiáng)度為PT160 KN/m2的豎直三角形分布壓力。由于基底埋置深度D1.5m，所以基底盡壓力為：各種壓力對M點(diǎn)所引起的附加應(yīng)力系數(shù)由表（35），（37）和（38）查得，列于下表壓力

22、形式x(m)z(m)B(m)x/Bz/B應(yīng)力分布系數(shù)Kz豎直均勻分布3.07.26.00.51.20.478 （Kzs）豎直三角形分布3.07.26.00.51.20.239 （KzT）水平均勻分布3.07.26.00.51.20 （Kzh）于是M點(diǎn)得豎向附加應(yīng)力為第五節(jié) 有效應(yīng)力原理一、有效應(yīng)力原理的基本概念（一）有效應(yīng)力和孔隙壓力在土中某點(diǎn)任取一截面，截面體為A，截面上作用的法向應(yīng)力稱為總應(yīng)力，如圖342（教材P96圖3-43）?？倯?yīng)力是土的重力、外荷載p所產(chǎn)生的壓力以及靜水壓力組成，是土體單位面積上的平均應(yīng)力。截面總應(yīng)力的一部分由土顆粒間的接觸面承擔(dān)和傳遞，稱為有效應(yīng)力；另一部分由孔隙中

23、的水和氣體承擔(dān)，稱為孔隙壓力u（包括孔隙水壓力與孔隙氣壓力）。如圖aa截面是沿土顆粒間接觸面截取的微波狀平面；截面上土顆粒間接觸面積為，接觸面平均法向應(yīng)力為，孔隙水面積為，孔隙水壓力為uw，氣體面積為，孔隙氣壓力為。將分解為豎直向和水平向兩個(gè)分力，設(shè)豎直向分力為，則aa截面的豎向力平衡為：，兩邊除以A得： （329）為有效應(yīng)力定義（）式（329）變?yōu)椋?29）1、對于非飽和土取，Eishop與Eldin（1950）根據(jù)粒狀土的試驗(yàn)認(rèn)為很?。?0后，由于活塞上下產(chǎn)生了水頭差h，導(dǎo)致滲流發(fā)生。在滲流過程中，代表土骨架的彈簧逐漸受力，且隨時(shí)間延續(xù)，有效壓力逐漸增加；相反，孔隙水壓力則逐漸減小，即測壓

24、管水位逐漸降低，直至超靜水壓力全部消散至u=0，而有效應(yīng)力；滲流固結(jié)過程結(jié)束，即土體已經(jīng)固結(jié)。（如3-51c）。幾點(diǎn)認(rèn)識：（1）滲流固結(jié)過程中，=c,其物理實(shí)質(zhì)就是兩種應(yīng)力的互相轉(zhuǎn)化；即飽和土固結(jié)過程是一個(gè)孔隙水壓力從產(chǎn)生到完全消失，有效應(yīng)力逐漸增大到達(dá)最大的過程。（2）所謂超靜水壓力(u)是由外荷載引起的，超出靜水位以上的那部分孔隙水壓力。而飽水土層中任意時(shí)刻的總孔隙水壓力應(yīng)是靜孔隙水壓力與超靜孔隙水壓力之和。（3）側(cè)限條件下t=0時(shí)，（施加的外荷載強(qiáng)度總應(yīng)力），側(cè)限條件下飽和土體的孔壓系數(shù)為。（4）土體固結(jié)穩(wěn)定的時(shí)間長短，取決于孔隙水向外滲流的速度和土層的排水條件。2、軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài)設(shè)

25、三維應(yīng)力是軸對稱應(yīng)力狀態(tài)，在直角坐標(biāo)系，作用于立方體土體上的應(yīng)力如圖3-52（教材P104），其中。當(dāng)求外加荷載在土體中所引起的超靜水壓力時(shí)，土體中的應(yīng)力是在自重應(yīng)力的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)附加應(yīng)力，常用增量表示。軸對稱三維應(yīng)力增量，可分解成等向壓應(yīng)力增量和偏差應(yīng)力增量，如圖3-53（教材P104）（1）等向壓縮應(yīng)力狀態(tài)孔壓系數(shù)B設(shè)一立方體土體積為，孔隙率為n，土體為非飽和土。該土體在不排氣和不排水條件下，受到三向相等的正主應(yīng)力增量的作用，土體內(nèi)產(chǎn)生了孔隙水和孔隙氣的壓力增量及，記作，現(xiàn)推導(dǎo)與的關(guān)系式。第一步：土骨架體積變化根據(jù)有效應(yīng)力原理，在周壓力作用下，土體中引起的有效應(yīng)力為。設(shè)土骨架的體積應(yīng)變

26、為v ，則Vs=vV0假設(shè)土體骨架為彈性體，由彈性理論可知： （3-35）式中：分別為三個(gè)方向的骨架線應(yīng)變，且（因?yàn)閴毫ο嗤瑸椋?，若以為代表，則由廣義虎克定律得：（注：作用于土骨架上）將此式代入（3-35）可得令：則： （3-36）式中：Cs土骨架的體積壓縮系數(shù)E土的變形模量土的泊松比。第二步：分析孔隙流體的體積變化孔隙流體體積就是土的孔隙體積，由孔壓增量引起的土體中孔隙流體體積變化應(yīng)為： （水力學(xué)公式） （3-37）式中：Cf孔隙流體的體積壓縮系數(shù)。（3-37）公式推導(dǎo)：根據(jù)水力學(xué)可知：又根據(jù)物體彈性變形的虎克定律：式中：dp作用于液體的壓強(qiáng)變化量 dV相應(yīng)于壓強(qiáng)變化量dp的液體體積變化量

27、V液體的體積孔隙流體的孔壓增量為，孔隙流體體積變化量為；液體體積V=孔隙流體體積即：推導(dǎo)完畢當(dāng)假設(shè)土中礦物顆粒是不可壓縮時(shí)，在不排水，不排氣的條件下，將式（3-36）、（3-37）代入得： （3-38）令： （3-39）則： （3-40） （3-41）稱B為孔壓系數(shù)B；它表示單位周壓力增量所引起的孔壓增量。B值可通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)測定。對于飽和土： （為水的體積壓縮系數(shù)）即：因而 則對于干土，孔隙中氣體的壓縮性Cf很大，則對于部分非飽和土，0B1（2）偏差應(yīng)力狀態(tài)孔壓系數(shù)A當(dāng)立方土體（體積為V0）在不排水，不排氣的條件下受到偏差應(yīng)力作用后，土中相應(yīng)產(chǎn)生孔隙壓力。根據(jù)有效應(yīng)力原理，得：軸向有效應(yīng)力

28、增量：徑向有效應(yīng)力增量：在有效應(yīng)力作用下，根據(jù)廣義虎克定律以及：得：，（3-43）將：（3-42）（3-43）代入式（3-35）即：并經(jīng)整理可得土骨架的體積應(yīng)變?yōu)椋?（3-44）由：得： （3-45）同理：孔隙壓力增量將引起孔隙流體體積減少，其體積變化量為： （3-46）同理：Vs=Vv，式（3-45）=(3-46)，即： （3-47） 前系數(shù)1/3只適用于彈性體。對于實(shí)際土體，司開普頓引入一個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A來替代1/3，則式（3-47）變?yōu)椋簎A=BA (3-48)稱式中A為孔壓系數(shù)A。對于飽和土：，所以 （3-49）可見：孔壓系數(shù)A是飽和土體在單位偏差應(yīng)力增量作用下產(chǎn)生的孔隙水壓力增量，用來反映土體剪切過程中的脹縮特性。A值也是在室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)。當(dāng)A=1/3 時(shí)，土體為彈性體當(dāng)A1/3時(shí)，土體屬于剪縮土?？讐合禂?shù)B，A是土的很重要的力學(xué)指標(biāo)。（3）軸對稱三維應(yīng)力增量所引起的孔隙水壓力增量即： （3-50）第六節(jié) 應(yīng)力路徑一、應(yīng)力路徑的概念應(yīng)力路徑是指土中一點(diǎn)某一特定平面上應(yīng)力變化過程在應(yīng)力坐標(biāo)圖中的軌跡。它是描述土體在外力作用下應(yīng)力變化情況的一種方法。應(yīng)力變化也可用Mohr應(yīng)力圓表示，但這種方法比較繁瑣，且在同一圖上若要繪制幾個(gè)試樣的Mohr應(yīng)力圓，也容易混淆。為便于分辨，一般多采用應(yīng)力路徑來反映應(yīng)力狀態(tài)變化情況。常用的應(yīng)力路徑表示方法有兩種