上海市楊浦區(qū)2016屆高三第一學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

1、楊浦區(qū)2015學(xué)年度第一學(xué)期期末高三年級(jí)3+1質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)學(xué)科試卷（理科） 2016.1.考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào), 并將核對(duì)后的條形碼貼在指定位置上2本試卷共有23道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1. 已知矩陣，則_.2. 已知全集U=R，集合，則集合_.3. 已知函數(shù) ，則方程的解 = _.4. 某洗衣液廣告需要用到一個(gè)直徑為4米的球作為道具，該球表面用白布包裹，則至少需要白布_平方米.5. 無(wú)窮等比數(shù)列()的前項(xiàng)的和是，且，則首項(xiàng)的

2、取值范圍是_.6. 已知虛數(shù)滿足，則 _.7執(zhí)行如右圖所示的流程圖，則輸出的S的值為_.8學(xué)校有兩個(gè)食堂，現(xiàn)有3名學(xué)生前往就餐，則三個(gè)人不在同一個(gè)食堂就餐的概率是_.9. 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中的系數(shù)為_.10. 若數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)的方差為_.11. 如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，且滿足AB=3AE，BC=3CF，若,則_.12. 已知，當(dāng)時(shí)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_.13. 拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸正半軸，過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交拋物線于點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為_.14.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的

3、圖象恰有11個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，填上正確的答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分. 15. 下列四個(gè)命題中，為真命題的是 （ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則16. 設(shè)是兩個(gè)單位向量,其夾角為,則“”是“”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件17.對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線, 下列命題中真命題是 ( )A.若, , 則B.若, , 則C. 若，則D. 若，則 18. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在 上遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

4、 （ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟 .19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題6分 如圖，某人打算做一個(gè)正四棱錐形的金字塔模型，先用木料搭邊框，再用其他材料填充。已知金字塔的每一條棱和邊都相等（1） 求證：直線垂直于直線.若搭邊框共使用木料24米，則需要多少立方米的填充材料才能將整個(gè)金字塔內(nèi)部填滿？20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分 某農(nóng)場(chǎng)規(guī)劃將果樹種在正方形的場(chǎng)地內(nèi)。為了保護(hù)果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹。 在

5、下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：（1）按此規(guī)律，n = 5時(shí)果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式.（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場(chǎng)想擴(kuò)大種植面積，問(wèn)：哪種樹增加的速度會(huì)更快？并說(shuō)明理由. 21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題8分，第2小題6分如圖，在一條景觀道的一端有一個(gè)半徑為米的圓形摩天輪O，逆時(shí)針?lè)昼娹D(zhuǎn)一圈，從處進(jìn)入摩天輪的座艙，垂直于地面，在距離處米處設(shè)置了一個(gè)望遠(yuǎn)鏡（1）同學(xué)甲打算獨(dú)自乘坐摩天輪，但是其母親不放心，于是約定在登上摩天輪座艙分鐘后，在座艙內(nèi)向其母親揮手致意，而其母親則在望遠(yuǎn)鏡中仔細(xì)觀看。

6、問(wèn)望遠(yuǎn)鏡的仰角 應(yīng)調(diào)整為多少度？（精確到1度）（2）在同學(xué)甲向其母親揮手致意的同時(shí)，同一座艙的另一名乘客乙在拍攝地面上的一條綠化帶，發(fā)現(xiàn)取景的視角恰為，求綠化帶的長(zhǎng)度（精確到1米）.解：. 22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分 如圖，曲線由兩個(gè)橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時(shí)，稱曲線為“貓眼曲線”.（1）若貓眼曲線過(guò)點(diǎn)，且的公比為，求貓眼曲線的方程；（2） 對(duì)于題（1）中的求貓眼曲線，任作斜率為且不過(guò)原點(diǎn)的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，交橢圓所得弦的中點(diǎn)為，求證：為與無(wú)關(guān)的定值；（3） 若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點(diǎn)，為橢圓上的

7、任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求面積的最大值.23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.已知函數(shù)，若存在常數(shù)T（T0），對(duì)任意都有，則稱函數(shù)為T倍周期函數(shù)（1）判斷是否是T倍周期函數(shù)，并說(shuō)明理由.（2）證明是T倍周期函數(shù)，且T的值是唯一的.（3）若是2倍周期函數(shù)， 表示的前n 項(xiàng)和，若恒成立，求a的取值范圍.理科評(píng)分參考填空題1. 2 31 4 5. 6 7 8 910 36 11 12 13 14（，）二、選擇題15C 16A 17D 18A三、解答題19（本題12分，第1小題6分，第2小題6分）解：（1）如圖，連接交于點(diǎn)，則為線段中點(diǎn)， 在正方形中，對(duì)角

8、線 （2分） 在中， ，平面 （2分） （2分）（2）邊長(zhǎng)為3米 （2分）棱錐的高 （2分） 立方米 （2分） 答：需要立方米填充材料.20（本題14分，第1小題6分，第2小題8分）解：（1）n = 5時(shí)果樹25棵，松樹40棵 （2分） （2分） （2分）（2） （2分） （2分）當(dāng)時(shí)，2n+1 8 果樹增加的速度快 （2分） 21（本題14分，第1小題8分，第2小題6分） （1）逆時(shí)針?lè)昼娹D(zhuǎn)一圈， 分鐘轉(zhuǎn)過(guò) （2分） 過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則 （2分） （2分）， （2分）答：望遠(yuǎn)鏡的仰角設(shè)置為（2）在中， （2分） 由正弦定理得： （2分） （2分）答：綠化帶的長(zhǎng)度為94米.22（本題16分，第1小題4分，第二小題6分，第三小題6分）（1）， （2分） ，； （2分）（2）設(shè)斜率為的直線交橢圓于點(diǎn)，線段中點(diǎn) 由，得 （2分） 存在且，且 ，即 （2分） 同理， 得證 （2分）（3）設(shè)直線的方程為 ， ， （2分）， ， （1分）兩平行線間距離： （1分） （1分）的面積最大值為 （1分）注：若用第一小題結(jié)論，算得： 的面積最大值為 得3分 23（本題18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）（1） 設(shè)：則 對(duì)任意x恒成立 （2分） 無(wú)解 不是T倍周期函數(shù) （2分） （2） 設(shè)