抓住學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓--培養(yǎng)“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人”

1、抓住學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓-培養(yǎng)“有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人”數(shù)學(xué)家M 克萊因在他的名著西方文化中的數(shù)學(xué)中指出：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思想得以運(yùn)用到最完美的程度。”（摘自：數(shù)學(xué)家克萊因的名著西方文化中的數(shù)學(xué)）。 課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、工作好學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。（摘自數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)） 顯然，數(shù)學(xué)作為人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)思想深刻影響著人類社會(huì)的從物質(zhì)到精神的方方面面，同時(shí)人

2、類的行為也影響著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。所以，數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程的靈魂。在數(shù)學(xué)課堂中，通過(guò)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和體現(xiàn)，把握數(shù)學(xué)的靈魂，這才是有意義的教育。 數(shù)學(xué)思想方法源于數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)體現(xiàn)，在小學(xué)階段，從一年級(jí)就有所體現(xiàn)，比如分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，隨著年級(jí)的提高，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想也有很大的體現(xiàn)。下面對(duì)這三種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行闡述。 一、分類思想 分類的數(shù)學(xué)思想是把要研究的問(wèn)題根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)，將整體劃分為幾個(gè)部分，通過(guò)對(duì)各個(gè)部分的分析，理解其之間的聯(lián)系和區(qū)別。另外分類還要注意以下兩點(diǎn)：每次的分類標(biāo)準(zhǔn)要是一樣的，不能再同一次分類中依據(jù)多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；不能重復(fù)、不能遺漏，分類后的

3、各個(gè)部分既不能重復(fù)、也不能遺漏。以四年級(jí)下冊(cè)的“三角形分類”為案例進(jìn)行說(shuō)明。活動(dòng)一：情境引入 師：在數(shù)學(xué)博覽會(huì)的活動(dòng)館里陳列著一個(gè)用三角形組成的小船，請(qǐng)同學(xué)們將這些三角形分分類，觀察一下怎么分呢？ 生1：我按顏色將這些三角形分為紅、黃、藍(lán)三類。 生2：我按大小把號(hào)三角形分為一類，把號(hào)分為一類。 師：同樣是9個(gè)三角形，為什么有的同學(xué)分成了三類，有的同學(xué)氛圍了兩類呢？ 生:一種是按顏色分的，一種是按照大小來(lái)分的，分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣。 意圖：（雖然這兩種分累的方法從直觀的顏色和大小上進(jìn)行分類的，但學(xué)生能說(shuō)出分類的標(biāo)準(zhǔn)，把握了分類的原則，所以也是應(yīng)該鼓勵(lì)的）。 師：看來(lái)，分類的標(biāo)準(zhǔn)直接影響到分類的結(jié)果。

4、所以，每次分類同城只能次用同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。那么，還是這9個(gè)三角形，如果我們按三角形角的大小來(lái)分，該怎么分呢？這節(jié)課我們一起開(kāi)學(xué)習(xí)三角形的分類。 活動(dòng)二：操作探究 1、 以這個(gè)三角形為例，觀察一下，它最上面的一個(gè)角是什角？ 師：怎么確定這是個(gè)直角三角形呢？可以用什么方法知道？ 生：用三角板上的直角量一量。 （經(jīng)過(guò)測(cè)量，嘴上的角是直角，標(biāo)上直角符號(hào)） 師：余下的兩個(gè)角，還用量嗎? 生：不用了，一眼可以看出來(lái)是銳角。 師：所以，只有那些看上去難以確定的角，需要用直角去量一量。能一眼看出，直接判斷就行。 2、師：大家的手中也有同樣的9個(gè)三角形，請(qǐng)你用自己手中的三角板判斷每個(gè)三角形的角的大小，然后根據(jù)角的大

5、小給這9個(gè)三角形進(jìn)行分類。 要求：自己先獨(dú)立思考，把9個(gè)三角形分類； 小組互相交流，比較組內(nèi)的方法是否相同，并互相說(shuō)說(shuō)自己的想法。 3、全班交流 生：號(hào)為一類，號(hào)為一類，號(hào)為一類。 師：你為什么要這樣分呢？ 生：我是按照三角形的角的大小進(jìn)行分類的，號(hào)三角形和號(hào)三角形都有一個(gè)直角三角形，所以分為一類；號(hào)、號(hào)、號(hào)每個(gè)三角形的三個(gè)角都是銳角，所以分為一類；號(hào)每個(gè)三角形都有一個(gè)鈍角，所以分為一類。 意圖：在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形。 應(yīng)用數(shù)學(xué)的分類思想方法對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行分類，使同一對(duì)象的相同屬性和不同類對(duì)象的不同屬性清楚地顯現(xiàn)出來(lái)，從而加深學(xué)生知識(shí)本質(zhì)的理解，促進(jìn)

6、學(xué)生對(duì)問(wèn)題的解決。在課堂上，分類思想的滲透不僅能讓學(xué)生養(yǎng)成思維的條理性，而且能讓學(xué)生在以后的生活和學(xué)習(xí)中遇到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，能夠分清主次、抓住問(wèn)題的關(guān)鍵。同時(shí)分所要考慮到的分類的原則如不重復(fù)、不遺漏能讓學(xué)生的思路更加的清晰，思維更加精確和具有條理性。 二、轉(zhuǎn)化思想 數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中也有很大的體現(xiàn)和應(yīng)用，從內(nèi)容領(lǐng)域看，無(wú)論是對(duì)數(shù)與代數(shù)的學(xué)習(xí)，還是對(duì)空間與圖形的探索，都會(huì)用到轉(zhuǎn)化的思想方法；從目標(biāo)領(lǐng)域看，無(wú)論是知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，還是解決問(wèn)題，都用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，比如在探索小數(shù)的計(jì)算方法和探索三角形、平行四邊形、梯形和組合圖形面積的計(jì)算的問(wèn)題時(shí)，都要用到轉(zhuǎn)化的思想方法。 案例：如

7、何計(jì)算組合圖形的面積的問(wèn)題。 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題 師：智慧老人家想要裝修新房，請(qǐng)你幫助智慧老爺爺計(jì)算需要買多大面積的地磚。要計(jì)算這個(gè)客廳的面積，就是求這個(gè)組合圖形的面積，要求面積要知道什么呢？（長(zhǎng)度） 師：根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，要計(jì)算面積，應(yīng)該知道邊長(zhǎng)，師指著圖說(shuō)，邊長(zhǎng)已知，就一定能直接計(jì)算出面積嗎？（不能）怎么辦？我們小組合作來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。 要求： 1.先獨(dú)立思考，把你的想法畫(huà)在1號(hào)學(xué)習(xí)紙上； 2.把你的想法在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，小組內(nèi)選出2種喜歡的方法畫(huà)出來(lái)（只畫(huà)不計(jì)算）； 3.每小組選一名同學(xué)進(jìn)行展示匯報(bào)。 活動(dòng)二：展示交流 學(xué)生出現(xiàn)這幾種方法？讓學(xué)生地每一種方法進(jìn)行解釋。 師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)

8、真觀察這些方法，他們有什么相同的之處與不同之處？ 生：計(jì)算的結(jié)果是相同的，但是所用的方法是不同的。 師：在這些方法中，有一種方法與眾不同，你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 生：最后一種不同。 師：這種方法叫添補(bǔ)法。 師：余下的幾種方法，有什么相同的地方？（生說(shuō)：分割）。這些方法叫做分割法。 師總結(jié)：這些不同的方法，都體現(xiàn)的是同一種數(shù)學(xué)思想，就是把組合圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形（板書(shū)：轉(zhuǎn)化，基本圖形） 本節(jié)課的重點(diǎn)除了讓學(xué)生掌握計(jì)算組合圖形的方法外，就是引導(dǎo)學(xué)生在此體會(huì)感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。直接出示一個(gè)組合圖形，不想長(zhǎng)方形、三角形、平行四邊形等基本圖形有公式直接計(jì)算，這個(gè)時(shí)候，不能直接直接解決問(wèn)題，就需要換個(gè)思

9、維間接的解決問(wèn)題。要讓學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想的方法的精髓：遇到不能直接解決的問(wèn)題，可以換個(gè)思路繞著走，在迂回中前進(jìn)，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。這種數(shù)學(xué)思想方法的熏陶和啟發(fā)，能讓人們?cè)谒季S方式和行為方式上善于變通，懂得圓融，才能智慧的學(xué)習(xí)和生活。 三、數(shù)形結(jié)合思想 在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的思想方法有著廣泛的應(yīng)用。如：在數(shù)線上表示整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)。不但更容易看出數(shù)的大小，而且可以直觀的反映出各種數(shù)之間的關(guān)系。如：對(duì)于枯燥無(wú)味的計(jì)算課來(lái)說(shuō)，需要借助直觀的圖形加深對(duì)算理的理解。 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該貫穿學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)的生涯，從小學(xué)到初中到高中甚至到大學(xué)，數(shù)和形都有著密不可分的聯(lián)系。在具體的

10、解題過(guò)程中，作為一種解題策略和方法，對(duì)學(xué)生的思維方式有著獨(dú)特的啟示。 例1：在應(yīng)用題教學(xué)中，為什么學(xué)生理不清其中的數(shù)量關(guān)系，不會(huì)分析等量關(guān)系。在學(xué)習(xí)中，老師不妨常常指導(dǎo)學(xué)生用“畫(huà)線段圖”的方法來(lái)分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，將抽象的數(shù)量關(guān)系用直觀的線段圖表示出來(lái)，以形助數(shù)，這就是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。 例2：校園總面積的2/5是空地，空地的2/3準(zhǔn)備鋪草坪，鋪草坪的面積占校園總面積的幾分之幾？ 3/52/3的意義和算理，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)比較抽象難懂，正如數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)的“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)師難入微”。 如何讓學(xué)生清晰透徹地理解算理呢？數(shù)形結(jié)合，把抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的形，是一個(gè)有力的手段。 引導(dǎo)學(xué)生嘗試表示學(xué)?？偯娣e的3/5的空地，在表示出3/5的2/3。（如下圖所示） 其中重合的陰影的部分是總面積的2/3，也就是校園總面積的4/15。 借助數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生很好地理解了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算