2021年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第二章復(fù)習(xí) 學(xué)案設(shè)計.doc

1、第二章一元一次不等式與一元一次不等式組 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、 了解不等式、不等式的解集的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集。2、 掌握不等式的三條基本性質(zhì)，并會用它們解一元一次不等式。3、 了解一元一次不等式解集的概念，會利用數(shù)軸解一元一次不等式組4、 理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會利用不等式解決有關(guān)函數(shù)問題。二、知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)四、知識點梳理1、 不等式（組）有關(guān)概念不等式：不等式的解：不等式的解集：解不等式：一元一次不等式：其標(biāo)準(zhǔn)形式為ax一b0，或ax一bb）解集數(shù)軸顯示語言描述（I）同大取大（II）同小取?。↖II）bxb則a土cb土c（II）不等式的兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等

2、號的方向不變?nèi)鬭b且c0則acbc或（III）不等式的兩邊乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)鬭b且c0則acb，cd，則a十cb十d（同向不等式相加）（2） 若ab，cb一d（異向不等式相減）（3） 若ab0，cd0，acbd（4） 若ab0，0cb0，則（6） 若ab0，n為正整數(shù)，則 （7）若ab0，n為不小于2的整數(shù)則 4、解不等式的步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）未知數(shù)的系數(shù)化為1。要注意把系數(shù)化為1時，如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變；解不等式要根據(jù)題目

3、的要求和特點合理靈活地選擇解題步驟。5、一元一次不等式（組）的應(yīng)用（1） 注意設(shè)未知數(shù)的方法，找出問題中量與量之間的不等關(guān)系，抽象出不等式（組），求出不等式（組）的解集后，要注意驗證解的合理性。（2） 正確理解列不等式（組）的關(guān)鍵詞。如不少于、不超過、大于、小于、至少、至多、不足、不空、不滿等。其中，不少于就是大于或等于表示為，不超過、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示為，非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和零等。五、 思想方法總結(jié)1. 應(yīng)用類比的方法： 2.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想：充分利用數(shù)軸的直觀性，簡捷性，生動形象地理解不等式和一次函授的有關(guān)知識，真正掌握基本技能。3.轉(zhuǎn)化的思想方法：不等與相等之

4、間可以相互轉(zhuǎn)化，有時將不等問題轉(zhuǎn)化為相等問題來解決，有時又可以將相等問題轉(zhuǎn)化為不等問題來解決。4.構(gòu)建的思想方法：列不等式（組）解決實際問題，實際上是應(yīng)用構(gòu)建的思想方法。所謂構(gòu)建的思想方法是建立起解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，如方程（組）、不等式（組）等，然后用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，這種思想方法在今后應(yīng)用廣泛。六、 易錯題分析例1、若ab，b，c為實數(shù)，則下列正確的是（）A acbc， B acbc2 D ac2bc2例2、關(guān)于x的不等式組無解，則m的取值范圍（ ）A m3 B C D m3例3、x取何值時，x的一半與x的3倍的差至少是4？正解：由題意得即系數(shù)化為1，得故當(dāng)時，x的一半與x的3倍的差

5、至少是4。例4、（1）解不等式（2）解不等式并把解集在數(shù)軸上表示出來例5、一輛公共汽車上有（5a一4）名乘客，在某一車站有（9一2a）名乘客下車，車上原來有多少名乘客？錯解：由題意得解得 取整數(shù)得a=1,2,3,4把a的值分別代入5a一4，得5a一4=1，6，11，16。答：車上原來有1人，6人，11人，或16人。剖析：錯解忽視了這一條件正解：由題意得化簡得所以 a取整數(shù)得a=2，3，4當(dāng)a=2時，5a一4=6，當(dāng)a=3時，5a一4=11，當(dāng)a=4時，5a一4=16。答：原來車上有乘客6人，11人，或16人。七、典型考點掃描考點一：用不等式表示數(shù)量關(guān)系：圖1例1、用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1

6、） x與3的和是非負(fù)數(shù)（2） a與b的差是非正數(shù)考點二：考查不等式（組）基礎(chǔ)知識例2：不等式的解集是（）A、B、C、D、例2:不等式3的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )例3：如圖1，小明和爸爸媽媽三人玩蹺蹺板三人的體重一共為千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端，這時爸爸那端仍然著地那么小明的體重應(yīng)小于（）千克千克千克千克例4關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍（ ）A B C D考點三、求不等式中字母的值例4：如果關(guān)于的不等式（a+1）xa+1解集為x1，則a的取值范圍是（ ）A. a0 B.a0 C. a-1 D.a-1例5：關(guān)于x的不等式3

7、x-2a-2的解集如圖2,則a的值是_.考點四、考查一元一次不等式與一次函數(shù)例6、己知當(dāng)x取何值時？分析：方法一：可將函數(shù)或方程轉(zhuǎn)化為不等式，即有求得自變量x的范圖為x一1。方法二：可作出兩個函數(shù)的圖象如圖，所示：兩直線相交于點（1，3）依推上面的圖象比下面的圖象函數(shù)值大，求得自變量的范圍。考點四、考查利用不等式（組）解實際應(yīng)用問題例7、(2006深圳市)初三的幾位同學(xué)拍了一張合影作留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元在每位同學(xué)得到一張相片、共用一張底片的前提下，平均每人分?jǐn)偟腻X不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)人數(shù)（ ）至多人至少人至多人至少人 例8:甲,乙兩超市為了促

8、銷一種定價相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價10%,乙超市一次降價20%,在哪家超市購買此種商品更合算()A. 甲 B乙 C.同樣 D.與商品價格無關(guān)例9:學(xué)校計劃購買40支鋼筆，若干本筆記本（筆記本數(shù)超過鋼筆數(shù)）甲、乙兩家文具店的標(biāo)價都是鋼筆10元/支，筆記本2元/支，甲店的優(yōu)惠方式是鋼筆打9折，筆記本打8折，乙店的優(yōu)惠方式是每買5支送1本筆記本，鋼筆不打折，購買的筆記本打7.5折，試問購買筆記本在什么范圍內(nèi)到甲店更合算？例10:“中國荷藕之鄉(xiāng)”揚州市寶應(yīng)縣有著豐富的荷藕資源，某荷藕加工企業(yè)己收購荷藕60噸，根據(jù)市場信息，如果對荷藕進行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元，如果進行精加工，每天可加工0.5噸，每噸可獲利5000元，由于受設(shè)備條件的限制，兩種加工方式不能同時進行。（1）設(shè)精加工的噸數(shù)為x噸，則粗加工的噸數(shù)為 噸，加工這批荷藕需要 天，可獲利 元（用含x的代數(shù)式表示）（2）為了保鮮的需要，該企業(yè)必須在一個月（30天）內(nèi)將這批荷藕全部加工完畢。精加工的噸數(shù)在什么范圍內(nèi)，該企業(yè)加工這批荷藕的獲利不低于80000元？一元一次不等式組解應(yīng)用題的一般步驟為：列不等式組解決實際問題的步驟與列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟相類似,所不同的是,前者需尋求的不等關(guān)系往往不止一個,而后者只需找出一個不等關(guān)系即可。1.審：認(rèn)真審題，分清已知