高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)精要（三）不等式新人教B版必修5

1、復(fù)習(xí)課(三)不等式一元二次不等式一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函數(shù)三者構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體貫穿于高中數(shù)學(xué)的始終，更是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，在考題中有時(shí)單獨(dú)對(duì)某類不等式的解法進(jìn)行考查，一般以小題形式出現(xiàn)，難度不大，但有時(shí)在解答題中與其它知識(shí)聯(lián)系在一起，難度較大解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式三者之間的關(guān)系，其中二次函數(shù)的零點(diǎn)是聯(lián)系這三個(gè)“二次”的樞紐(1)確定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)在判別式0時(shí)解集的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵在未確定a的取值情況下，應(yīng)先分a0和a0兩種情況進(jìn)行討論(2)若給出了一元二次不等式的解集，則可知二次項(xiàng)系數(shù)a的符號(hào)和方程ax2bxc0的兩個(gè)根

2、，再由根與系數(shù)的關(guān)系就可知a，b，c之間的關(guān)系(3)解含有參數(shù)的一元二次不等式，要注意對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)與0的大小進(jìn)行討論；在轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次不等式后，對(duì)判別式與0的大小進(jìn)行討論；當(dāng)判別式大于0，但兩根的大小不確定時(shí)，對(duì)兩根的大小進(jìn)行討論典例(1)已知不等式ax2bx20的解集為x|1x2，則不等式2x2bxa0的解集為()A. B. Cx|2x1 Dx|x1(2)解關(guān)于x的不等式ax22axa30.解析(1)由題意知x1，x2是方程ax2bx20的根由根與系數(shù)的關(guān)系得不等式2x2bxa0，即2x2x10.解得1x.答案A(2)解：當(dāng)a0時(shí)，解集為R；當(dāng)a0時(shí)，12a0

3、，解集為R；當(dāng)a0時(shí)，12a0，方程ax22axa30的兩根分別為，此時(shí)不等式的解集為.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，不等式的解集為R；a0時(shí)，不等式的解集為.類題通法解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集1函數(shù)f(x)的定義域是()A(，1)(3，) B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)解析：選D由題意知即故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)(2,3)2若關(guān)于x的不等式ax26xa20的解集是(1，m)，則m_.解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax26xa20的一個(gè)根，即a2a60，解

4、得a2或a3，當(dāng)a2時(shí)，不等式ax26xa20的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a3時(shí)，不等式ax26xa24的解集為x|xb(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc4的解集為x|xb，所以x11與x2b是方程ax23x20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b1且a0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2時(shí)，不等式(x2)(xc)0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)0的解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，不等式(x2)(xc)2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0的解集為x|2xc；當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0

5、的解集為x|cx2；當(dāng)c2時(shí)，不等式ax2(acb)xbc0，b0)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立；(2)a2b22ab，ab2(a，bR)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立；(3)2(a，b同號(hào)且均不為零)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立；(4)a2(a0)，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，等號(hào)成立；a2(a0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)等號(hào)成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值為2.答案(1)C(2)C類題通法條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或

6、積為常數(shù)的式子，然后利用均值不等式求解最值1已知1(x0，y0)，則xy的最小值為()A1 B2C4 D8解析：選Dx0，y0，xy(xy)4244 8.當(dāng)且僅當(dāng)，即xy4時(shí)取等號(hào)2設(shè)x，yR，且xy0，則的最小值為_解析：54x2y2529，當(dāng)且僅當(dāng)x2y2時(shí)“”成立答案：93某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷售8萬(wàn)件(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2 000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？(2)為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，并提高定價(jià)到x元公司擬投入(x2600)萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投

7、入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入x萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)每件商品的定價(jià)解：(1)設(shè)每件定價(jià)為t元，依題意，有8(t25)0.2t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.因此要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價(jià)最多為40元(2)依題意，x25時(shí)，不等式ax25850(x2600)x有解，等價(jià)于x25時(shí)，ax有解x210(當(dāng)且僅當(dāng)x30時(shí)，等號(hào)成立)，a10.2.因此當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到10.2萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時(shí)該商品的定價(jià)

8、為每件30元簡(jiǎn)單線性規(guī)劃高考中線性規(guī)劃主要考查平面區(qū)域的表示和圖解法的具體應(yīng)用，命題形式以選擇題、填空題為主，命題模式是以線性規(guī)劃為載體，考查區(qū)域的劃分、區(qū)域的面積，涉及區(qū)域的最值問(wèn)題、決策問(wèn)題、整點(diǎn)問(wèn)題、參數(shù)的取值范圍問(wèn)題等1確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法2利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形(3)確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小

9、值典例(1)設(shè)變量x，y滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)z的最小值為()A1 B2C3 D4(2)某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為()A36萬(wàn)元 B31.2萬(wàn)元C30.4萬(wàn)元 D24萬(wàn)元解析(1)不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中的ABC，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P(0，1)連線的斜率，顯然圖中AP的斜率最小由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)，故目標(biāo)函數(shù)z的最小值為1.(

10、2)設(shè)對(duì)項(xiàng)目甲投資x萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目乙投資y萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)z0.4x0.6y.作出可行域如圖所示，由直線斜率的關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)取最大值，代入得zmax0.4240.63631.2，所以選B.答案(1)A(2)B類題通法(1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟為：一畫、二移、三求其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義(2)在約束條件是線性的情況下，線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值在解答選擇題或者填空題時(shí)也可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn)1不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A4 B1C5 D無(wú)窮大解析：選B不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分)，ABC的面積即為所求求出點(diǎn)A，B，C

11、的坐標(biāo)分別為(1,2)，(2,2)，(3,0)，則ABC的面積為S(21)21.2已知實(shí)數(shù)x，y滿足若zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a_.解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示要使zyax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則直線zyax必平行于直線yx10，于是有a1.答案：13某公司用兩種機(jī)器來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，第一種機(jī)器每臺(tái)需花3萬(wàn)日元及人民幣50元的維護(hù)費(fèi)；第二種機(jī)器則需5萬(wàn)日元及人民幣20元的維護(hù)費(fèi)第一種機(jī)器的年利潤(rùn)每臺(tái)有9萬(wàn)日元，第二種機(jī)器的年利潤(rùn)每臺(tái)有6萬(wàn)日元，但政府核準(zhǔn)的外匯日元為135萬(wàn)元，并且公司的總維護(hù)費(fèi)不得超過(guò)1 800

12、元，為了使年利潤(rùn)達(dá)到最大值，第一種機(jī)器應(yīng)購(gòu)買_臺(tái)，第二種機(jī)器應(yīng)購(gòu)買_臺(tái)解析：設(shè)第一種機(jī)器購(gòu)買x臺(tái)，第二種機(jī)器購(gòu)買y臺(tái)，總的年利潤(rùn)為z萬(wàn)日元，則目標(biāo)函數(shù)為z9x6y.不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分中的整點(diǎn)當(dāng)直線z9x6y經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，即到達(dá)l1位置時(shí)，z取得最大值，但題目要求x，y均為自然數(shù)，故進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整到與M鄰近的整數(shù)點(diǎn)(33,7)，此時(shí)z9x6y取得最大值，即第一種機(jī)器購(gòu)買33臺(tái)，第二種機(jī)器購(gòu)買7臺(tái)獲得年利潤(rùn)最大答案：3371若0，則下列不等式不正確的是()Aabab B.0Cabb2 Da2b2解析：選D由0，可得ba0，故選D.2已知不等式x22x30的解集為A，不等式x2x60的解

13、集為B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3解析：選A由題意：Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：a1，b2，ab3.3函數(shù)y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：選Ax1，x10.yx1222當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x1時(shí)等號(hào)成立4若點(diǎn)(x，y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)，則2xy的最小值為()A4 B0C2 D4解析：選D如圖，陰影部分為封閉區(qū)域作直線2xy0，并向左上平移，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，2xy最小，由得A(1,2)，(2xy)min2(1)24.5已知圓C：(xa)2(yb)21，平面區(qū)域：若圓心C，且圓C與x

14、軸相切，則a2b2的最大值為()A5 B29C37 D49解析：選C由已知得平面區(qū)域?yàn)镸NP內(nèi)部及邊界圓C與x軸相切，b1.顯然當(dāng)圓心C位于直線y1與xy70的交點(diǎn)(6,1)處時(shí)，amax6.a2b2的最大值為621237.故選C.6設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為()A0 B1C. D3解析：選B由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，.又x，y，z為正實(shí)數(shù)，4，即1，當(dāng)且僅當(dāng)x2y時(shí)取等號(hào)，此時(shí)z2y2.221，當(dāng)1，即y1時(shí)，上式有最大值1.7若x，y滿足約束條件則的最大值為_解析：畫出可行域如圖陰影部分所示，表示過(guò)點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)(0,0

15、)的直線的斜率，點(diǎn)(x，y)在點(diǎn)A處時(shí)最大由得A(1,3)的最大值為3.答案：38設(shè)正數(shù)a，使a2a20成立，若t0，則logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因?yàn)閠0，所以 ，所以logalogalogat.答案：9已知實(shí)數(shù)x，y滿足則目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值是_解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)可化為yxz，作直線yx及其平行線，知當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z的值最大，即z的值最小又A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，所以z的最小值為3269.答案：910某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5 min，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需

16、7 min，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4 min，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10 h若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)W(元)(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解：(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100xy，所以利潤(rùn)W5x6y3(100xy)2x3y300.(2)約束條件為：整理得目標(biāo)函數(shù)為W2x3y300，如圖所示，作出可行域初始直線l0：2x3y0，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，W有最大值，由得最優(yōu)解為A(50,50)，所以Wmax550(元)故每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個(gè)，騎兵50個(gè)，傘兵0個(gè)時(shí)利潤(rùn)

17、最大，為550元11某外商到一開發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)美元，以后每年增加4萬(wàn)美元，每年銷售蔬菜收入50萬(wàn)美元設(shè)f(n)表示前n年的純利潤(rùn)總和(注：f(n)前n年的總收入前n年的總支出投資額)(1)從第幾年開始獲利？(2)若干年后，外商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：年平均利潤(rùn)最大時(shí)以48萬(wàn)美元出售該廠；純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以16萬(wàn)美元出售該廠；問(wèn)哪種方案最合算？為什么？解：由題意知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，f(n)2n240n72.(1)獲利就是要求f(n)0，所以2n240n720，解得2ng(x) Bf(x)g(x)Cf(x)0，所以f

18、(x)g(x)2在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，B60，那么角A等于()A135 B90C45 D30解析：選C由正弦定理知，sin A.又ab，B60，A0的解集為(，1)(m，)，則am()A1 B1C2 D3解析：選D由題意，知1，m是方程x23ax20的兩個(gè)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得所以am3，故選D.5已知x0，y0，且xy8，則(1x)(1y)的最大值為()A16 B25C9 D36解析：選B(1x)(1y)22225，因此當(dāng)且僅當(dāng)1x1y即xy4時(shí)，(1x)(1y)取最大值25，故選B.6已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a12，a2a313，則a4a5a

19、6等于()A40 B42C43 D45解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則2a13d13，d3，故a4a5a63a112d3212342.7鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B.C2 D1解析：選BSABCABBCsin B1sin B，sin B，B45或135，若B45，則由余弦定理得AC1，ABC為直角三角形，不符合題意，因此B135，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B12215，AC，此時(shí)ABC為鈍角三角形，符合題意故選B.8已知Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S33a12a2，且a2，a4，a5成等差數(shù)列，則a1()A2 B.C. D4解析：

20、選C設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0)，則由S33a12a2可得q2q20，解得q2或q1(舍去)，又a2，a4，a5成等差數(shù)列，所以2a4a2a5，即a2，所以a1.9在ABC中，AC，BC2，B60，則BC邊上的高等于()A. B.C. D.解析：選B由余弦定理得AB242AB2cos 607，解得AB3或AB1(舍去)，設(shè)BC邊上的高為x，由三角形面積關(guān)系得BCxABBCsin 60，解得x，故選B.10某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型的汽車，若A廠每小時(shí)可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車和1輛乙型車今欲制造40輛甲型車和40輛乙型車，若要使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最

21、少，那么這兩家工廠工作的時(shí)間分別為()A16,8 B15,9C17,7 D14,10解析：選A設(shè)A工廠工作x小時(shí)，B工廠工作y小時(shí)，總工作時(shí)數(shù)為z，則目標(biāo)函數(shù)為zxy，約束條件為作出可行域如圖所示，由圖知當(dāng)直線l：yxz過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，z最小，解方程組得Q(16,8)，故A廠工作16小時(shí)，B廠工作8小時(shí)，可使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少11若log4(3x4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：選D由log4(3a4b)log2，得log2(3a4b)log2(ab)，所以3a4bab，即1.所以ab(ab)747，當(dāng)且僅當(dāng)，即a24，b32時(shí)取等號(hào)，故選D.12已知x，y滿足

22、約束條件若zaxy的最大值為4，則a()A3 B2C2 D3解析：選B畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，若zaxy的最大值為4，則最優(yōu)解為x1，y1或x2，y0，經(jīng)檢驗(yàn)x2，y0符合題意，2a04，此時(shí)a2，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13若實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則x22y2的最小值為_解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足xy1，所以x22y2222，并且僅當(dāng)x22y2且xy1，即x22y2時(shí)等號(hào)成立，故x22y2的最小值為2.答案：214已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_解析：由于三邊長(zhǎng)構(gòu)

23、成公差為4的等差數(shù)列，故可設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x4，x，x4.由一個(gè)內(nèi)角為120，知其必是最長(zhǎng)邊x4所對(duì)的角由余弦定理得，(x4)2x2(x4)22x(x4)cos 120，2x220x0，x0(舍去)或x10，SABC(104)10sin 12015.答案：1515設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an1SnSn1，則Sn_.解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列1(n1)(1)n，Sn.答案：16若a0，b0，ab2，則下列不等式ab1；a2b22；2，對(duì)滿足條件的a，b恒成立的是_(填序號(hào))解析：因?yàn)閍b21，

24、所以正確；因?yàn)?)2ab2222ab4，故不正確；a2b22，所以正確；2，所以正確答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1030，a2050.(1)求通項(xiàng)an；(2)若Sn242，求n.解：(1)設(shè)an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得通項(xiàng)ana1(n1)d102n.(2)由Snna1d242，得12n2242，解得n11，或n22(舍去)故n11.18(12分)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)(1)求f(x)的解析式；(2)若對(duì)于任意的x1,1，不等式f(x)t2

25、恒成立，求t的取值范圍解：(1)因?yàn)閒(x)2x2bxc，不等式f(x)0的解集是(0,5)，所以2x2bxc0的解集是(0,5)，所以0和5是方程2x2bxc0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，知5，0，所以b10，c0，所以f(x)2x210x.(2)對(duì)任意的x1,1，f(x)t2恒成立等價(jià)于對(duì)任意的x1,1，2x210xt20恒成立設(shè)g(x)2x210xt2，則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)2x210xt2在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，所以g(x)maxg(1)10t，所以10t0，即t10，所以t的取值范圍為(，1019(12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)an的公差為d，則Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為.20(12分)某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀察點(diǎn)A，B兩地相距100 m，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚 sA地測(cè)得該儀器在C處時(shí)的俯角為15，A地測(cè)得最高點(diǎn)H的仰角為30，求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的