線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器ppt課件

1、2020/11/19,Automatic Control Theory,1,9-4 線性定常系統(tǒng)的反饋結(jié)構(gòu)與狀態(tài)觀測(cè)器,輸出反饋: 用輸出量作為反饋 狀態(tài)反饋:用系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量作為反饋,基于經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與綜合，采用：輸出反饋。 基于現(xiàn)代控制理論（狀態(tài)空間法）的系統(tǒng)設(shè)計(jì)與綜合采用：狀態(tài)反饋、輸出反饋,狀態(tài)反饋需要狀態(tài)可物理測(cè)量，實(shí)際不可能完全物理上可檢測(cè)的。 狀態(tài)觀測(cè)器問(wèn)題,2020/11/19,Automatic Control Theory,2,1、線性定常系統(tǒng)的常用反饋結(jié)構(gòu)及其對(duì)系統(tǒng)特性的影響,（1）兩種反饋結(jié)構(gòu)：狀態(tài)反饋與輸出反饋,1）狀態(tài)反饋,設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型,設(shè)系統(tǒng)

2、的控制量：,狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程,2020/11/19,Automatic Control Theory,3,狀態(tài)反饋后的傳遞函數(shù)矩陣：,閉環(huán)系統(tǒng)：,2020/11/19,Automatic Control Theory,4,2）輸出反饋,輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng),輸出反饋,兩種輸出反饋：（1）輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng) （2）輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng),2020/11/19,Automatic Control Theory,5,傳遞函數(shù)：,輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng),傳遞函數(shù)：,2020/11/19,Automatic Control Theory,6,如果,輸出反饋等價(jià)與狀態(tài)反

3、饋,（2）反饋結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)性能的影響,狀態(tài)反饋、輸出反饋都會(huì)改變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，會(huì)影響系統(tǒng)的可控性、可觀測(cè)性、穩(wěn)定性、響應(yīng)特性等。,1）對(duì)系統(tǒng)可控性和可觀測(cè)性的影響,定理 1：狀態(tài)反饋的引入不改變系統(tǒng)可控性，但可能改變系統(tǒng)的可觀測(cè)性。,狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程,2020/11/19,Automatic Control Theory,7,定理 2：輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)，不改變系統(tǒng)可觀測(cè)性，但可能改變系統(tǒng)的可控性。,定理 3：輸出反饋到參考輸入的反饋系統(tǒng)（即輸出反饋），不改變系統(tǒng)可控性和可觀測(cè)性。,2）對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,狀態(tài)反饋系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程,狀態(tài)反饋和輸出反饋都會(huì)改變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，所以其

4、會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,2020/11/19,Automatic Control Theory,8,若狀態(tài)反饋系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，則要求（A-BK）的特征值均有負(fù)實(shí)部，則系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定,若通過(guò)狀態(tài)反饋使得閉環(huán)系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)，則稱(chēng)為鎮(zhèn)定,定理4：當(dāng)且僅當(dāng)線性定常系統(tǒng)的不可控部分漸近穩(wěn)定時(shí)，系統(tǒng)是狀態(tài)可鎮(zhèn)定的。,由于系統(tǒng) A, B 不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解,引入狀態(tài)反饋,2020/11/19,Automatic Control Theory,9,、單輸入單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置,閉環(huán)系統(tǒng)的性能與閉環(huán)極點(diǎn)（特征值）密切相關(guān)。 在經(jīng)典控制理論中用調(diào)整開(kāi)環(huán)增益、串聯(lián)校正、并聯(lián)校正來(lái)配置閉環(huán)極點(diǎn)，

5、改善閉環(huán)系統(tǒng)的性能。,狀態(tài)空間方法：利用狀態(tài)反饋、輸出反饋來(lái)配置極點(diǎn)。 狀態(tài)反饋在形成最優(yōu)控制、克服和抑制擾動(dòng)作用、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制等方面具有很多的應(yīng)用。,2020/11/19,Automatic Control Theory,10,兩個(gè)問(wèn)題：（）極點(diǎn)可配置的條件； （）確定極點(diǎn)配置所需要的反饋增益矩陣。,討論單輸入多輸出系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和極點(diǎn)配置問(wèn)題。,定理 5：用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件：受控系統(tǒng)可控,證明：,（1）充分性,設(shè)受控系統(tǒng)A, b是狀態(tài)可控的，經(jīng)非奇異變換,將 矩陣A、b可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型，有,2020/11/19,Automatic Control Theo

6、ry,11,變換后的狀態(tài)反饋矩陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,12,2020/11/19,Automatic Control Theory,13,通過(guò)選擇,可以滿足方程中 n 個(gè)任意待定的參數(shù),（）必要性：若系統(tǒng)不可控，必有一部分狀態(tài)與 無(wú)關(guān)，不可能具有可控標(biāo)準(zhǔn)型，也就不可能得到全狀態(tài)反饋，不可控部分的子系統(tǒng)的特征值不能重新配置。,經(jīng)過(guò)變換后的,2020/11/19,Automatic Control Theory,14,狀態(tài)反饋的一些性質(zhì)： （1）狀態(tài)反饋不會(huì)改變系統(tǒng)的可控性，即經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋后系統(tǒng)仍然可控； （2）狀態(tài)反饋可能會(huì)影響系統(tǒng)的可觀性,由

7、輸出方程：,若,輸出的量測(cè)中不含有任何系統(tǒng)狀態(tài)。,2020/11/19,Automatic Control Theory,15,單輸入單輸出系統(tǒng)的極點(diǎn)配置算法,規(guī)范算法：,給定可控系統(tǒng)A,b和期望的閉環(huán)特征值 ，要確定狀態(tài)反饋增益向量 ，使閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣 的特征值為,（）計(jì)算的特征多項(xiàng)式,（）計(jì)算由 所決定的希望特征多項(xiàng)式,2020/11/19,Automatic Control Theory,16,(4) 計(jì)算變換陣,(5) 求 P,(6)計(jì)算反饋增益向量,（）計(jì)算,2020/11/19,Automatic Control Theory,17,例1：受控系統(tǒng),求狀態(tài)反饋矩陣,使系統(tǒng)的閉環(huán)

8、極點(diǎn)為,解：,（1）列寫(xiě)狀態(tài)空間表達(dá)式，能控標(biāo)準(zhǔn)型,2020/11/19,Automatic Control Theory,18,2020/11/19,Automatic Control Theory,19,2020/11/19,Automatic Control Theory,20,例2：受控系統(tǒng),求狀態(tài)反饋矩陣,研究使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為,的可能性。,解：對(duì)象傳遞函數(shù)存在零極點(diǎn)對(duì)消，系統(tǒng)可控不可觀，或系統(tǒng)不可控可觀。,若按可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，則狀態(tài)反饋矩陣設(shè)計(jì)結(jié)果和例1一致。,現(xiàn)按可觀標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,21,202

9、0/11/19,Automatic Control Theory,22,上述方程與方程（1）是矛盾的，所以無(wú)解，表示系統(tǒng)狀態(tài)不完全可控，無(wú)法用狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置。,2020/11/19,Automatic Control Theory,23,例已知系統(tǒng)狀態(tài)方程,求狀態(tài)反饋向量，使系統(tǒng)的閉環(huán)特征值為,解：系統(tǒng)的可控性判別矩陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,24,系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式,希望特征多項(xiàng)式,則可求得,變換陣,2020/11/19,Automatic Control Theory,25,2020/11/19,Automatic Control

10、 Theory,26,3、全維狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì),狀態(tài)觀測(cè)器、狀態(tài)估計(jì)器、狀態(tài)重構(gòu)器,全維狀態(tài)觀測(cè)器的維數(shù)=被控對(duì)象的狀態(tài)維數(shù),（1）全維狀態(tài)觀測(cè)器的構(gòu)成方案,被控對(duì)象動(dòng)態(tài)方程：,上述的模擬系統(tǒng)模型：,由于兩個(gè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)可能不同，即,存在狀態(tài)誤差：,輸出誤差：,2020/11/19,Automatic Control Theory,27,根據(jù)反饋控制原理：,狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)微分端,狀態(tài)觀測(cè)器及其狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)圖,2020/11/19,Automatic Control Theory,28,（）全維狀態(tài)觀測(cè)器分析與設(shè)計(jì),由狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu),觀測(cè)器系統(tǒng)矩陣：,決定了觀測(cè)器的特征值,觀測(cè)器設(shè)計(jì)是要

11、求兩個(gè)系統(tǒng)在任意的初始狀態(tài) ，都能保證,上述也稱(chēng)為觀測(cè)器存在的條件。,2020/11/19,Automatic Control Theory,29,考察狀態(tài)誤差動(dòng)態(tài)方程,由,狀態(tài)誤差動(dòng)態(tài)方程的解：,所引入的輸出反饋不起作用,若,輸出反饋起作用,若,的特征值具有負(fù)實(shí)部，則,2020/11/19,Automatic Control Theory,30,定理：若系統(tǒng)（A，B，C）狀態(tài)可觀測(cè)，則狀態(tài)可用,的全維狀態(tài)觀測(cè)器給出估計(jì)值，其中 H 按任意配置極點(diǎn)的要求來(lái)選擇，以決定狀態(tài)誤差的衰減速率。,例：設(shè)被控對(duì)象,試設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測(cè)器，將極點(diǎn)配置到,解：,（1）列寫(xiě)狀態(tài)空間模型，如考慮可控標(biāo)準(zhǔn)型,202

12、0/11/19,Automatic Control Theory,31,（2）設(shè)計(jì)輸出反饋陣,觀測(cè)器特征方程：,期望觀測(cè)器特征方程：,2020/11/19,Automatic Control Theory,32,4、分離特性,兩個(gè)問(wèn)題：（1）在狀態(tài)反饋系統(tǒng)中，用狀態(tài)估計(jì)值 是否要重新計(jì)算狀態(tài)反饋增益矩陣K？,（2）當(dāng)觀測(cè)器被引入系統(tǒng)后，狀態(tài)反饋部分會(huì)改變已經(jīng)設(shè)計(jì)好的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置？,設(shè)控制輸入：,全維狀態(tài)觀測(cè)器：,2020/11/19,Automatic Control Theory,33,構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：,引入狀態(tài)誤差動(dòng)態(tài)方程：,對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)，引入非奇異變換：,2020/11/19

13、,Automatic Control Theory,34,注意：,對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2020/11/19,Automatic Control Theory,35,對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值,分離定理：若被控系統(tǒng)（，）可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行,2020/11/19,Automatic Control Theory,36,若 ，對(duì)于單輸入/單輸出系統(tǒng)，狀態(tài)反饋只改變傳遞函數(shù)的分母，不會(huì)影響分子部分。由于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)極點(diǎn)任意配置，有可能出現(xiàn)分子、分母中的零、極點(diǎn)對(duì)消，從而破壞系統(tǒng)的可觀性。 當(dāng)分子不含有零點(diǎn)，就不會(huì)出現(xiàn)零極點(diǎn)相消的情況。這時(shí)，系統(tǒng)經(jīng)過(guò)狀態(tài)反饋既能保持系統(tǒng)的可控性、又保持系統(tǒng)的可觀性。,2020/11/19,Automatic Control Theory,37,輸出反饋與極點(diǎn)配置,多輸入單輸出系統(tǒng)，輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng),輸出反饋,2020/11/19,Automatic Control Theory,38,定理：用輸出反饋到狀態(tài)微分，實(shí)現(xiàn)任意配置閉環(huán)極點(diǎn)的充要條件：受控系統(tǒng)可觀測(cè)。,輸出反饋到狀態(tài)微分的反饋系統(tǒng)的一些性質(zhì)： （1）輸出反饋不會(huì)改變系統(tǒng)的可觀性，即經(jīng)過(guò)輸出反饋后系統(tǒng)仍然可觀測(cè)，不會(huì)改變閉環(huán)零點(diǎn)； （2