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1、.公式法解一元二次方程的教學(xué)設(shè)計及反思 一、學(xué)情分析:本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上,從問題入手,推導(dǎo)求根公式,并能用公式法解簡單系數(shù)的一元二次方程二、教學(xué)目標(biāo): 1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。 2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程,培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。 3、在探索和應(yīng)用求根公式中,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系,滲透辯證唯物廣義觀點。三、重點難點: 1、難點:掌握一元二次方程的求根公式,并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程; 2、重點:對文字系數(shù)二次三項式進(jìn)行配方;求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,不易記憶;系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時,代入求根公式常出符號錯誤。四、教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)
2、舊知,提出問題 1、用配方法解下列方程:(1) x2+15=10x (2)3x2-12x+9=02、用配方解一元二次方程的步驟是什么? 3、通過作業(yè)及練習(xí)深刻地體會到由配方法求方程的解有時計算起來很麻煩,每求一個一元二次方程的解,都要實施配方的步驟,進(jìn)行較復(fù)雜的計算,這必然給方程的解的正確求出帶來困難能否研究出一種更好的方法,迅速求得一元二次方程的實數(shù)根呢?(產(chǎn)生欲望:能不能尋求一個簡單的公式,快速而準(zhǔn)確地求出方程的解是亟待解決的問題,公式法的產(chǎn)生極好地解決了這個問題)二、探索求根公式能否用配方法將一般形式的一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0)轉(zhuǎn)化呢? 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系
3、數(shù)的一元二次方程的過程,讓學(xué)生分組討論交流,達(dá)成共識:用配方法求一元二次方程ax2bxc0(a0)的根(一)一元二次方程a2+bx+c0(a0)的根是由一元二次方程的系數(shù)a、b、c確定的(二)在解一元二次方程時,可先把方程化為一般形式,然后在b24ac0的前提下,把a(bǔ)、b、c的值代入x(b24ac0)中,可求得方程的兩個根。過程在此略。思考:當(dāng)b24ac0時,方程有實數(shù)根嗎? 三、例題 例1、解下列方程: 2x2+x6 = 0; x2+4x = 2; 5x24x12 = 0; 4x2+4x+10 = 18x 教學(xué)要點:(1)對于方程和,首先要把方程化為一般形式; 強(qiáng)調(diào)確定a、b、c值時,不要把
4、它們的符號弄錯; 先計算b24ac的值,再代入公式。小結(jié): 公式法是解一元二次方程的通法,是配方法的延續(xù),它實際上是配方法的一般化和程式化,利用它可以更為簡捷地解一元二次方程。因為掌握求根公式的關(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過程,而掌握推導(dǎo)過程的關(guān)鍵又是掌握配方法,所以在教學(xué)中,首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在師生共同的討論中,得到求根公式,并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學(xué)反思:利用求根公式解一元二次方程的一般步驟: 1. 找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值 2. 驗判別式是否大于等于0 3. 當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根. 在講解過程中,我讓學(xué)生直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯誤較多: 1. a,b,c的符號問題出錯,在方程中學(xué)生往往在找某個項的系數(shù)時總是丟掉前面的符號 2. 求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯很多.其實在做題過程中檢驗一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公
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