2014年高考福建文科數(shù)學(xué)試題及答案(word解析版)

1、2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求（1）【2014年福建，文1，5分】若集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】，故選A（2）【2014年福建，文2，5分】復(fù)數(shù)等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】，故選B（3）【2014年福建，文3，5分】以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于（ ）（A） （B） （C）2 （D）1【答案】A【解析】根據(jù)題意，可得圓柱側(cè)面展開圖為

2、矩形，長，寬1，故選A（4）【2014年福建，文4，5分】閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的的值為（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】B【解析】第一次循環(huán)，判斷成立，則；第二次循環(huán)，判斷不成立，則輸出，故選B（5）【2014年福建，文5，5分】命題“，”的否定是（ ）（A）， （B），（C）， （D），【答案】C【解析】全稱命題的否定是特稱命題，故該命題的否定是，故選C（6）【2014年福建，文6，5分】直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】直線過圓心，與直線垂直，故其斜率所以直線的方程為，即，故選D（7）【2

3、014年福建，文7，5分】將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是（ ）（A）是奇函數(shù) （B）的周期為（C）的圖像關(guān)于直線對稱 （D）的圖像關(guān)于點對稱【答案】D【解析】的圖象向左平移個單位，得的圖象，所以是偶函數(shù)，A不正確；的周期為，B不正確；的圖象關(guān)于直線對稱，C不正確；的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，點為，故選D（8）【2014年福建，文8，5分】若函數(shù)的圖象如右圖所示，則下列函數(shù)正確的是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】由題中圖象可知，所以A選項，為指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確B選項，為冪函數(shù)，圖象正確C選項，其圖象和B選項中的圖象關(guān)于軸對稱，

4、故C不正確D選項，其圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，故D選項不正確，故選B （9）【2014年福建，文9，5分】要制作一個容積為4，高為1的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是（ ）（A）80元 （B）120元 （C）160元 （D）240元【答案】C【解析】設(shè)容器的底長米，寬米，則所以，則總造價為：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時，等號成立，所以最低總造價是160元，故選C（10）【2014年福建，文10，5分】設(shè)為平行四邊形對角線的交點，為平行四邊形所在平面內(nèi)任意一點，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因為是和的中

5、點，由平行四邊形法則，得，所以，故選D（11）【2014年福建，文11，5分】已知圓：，平面區(qū)域：若圓心，且圓與軸相切，則的最大值為（ ）（A）5 （B）29 （C）37 （D）49【答案】C【解析】由題意，畫出可行域，圓心，且圓與軸相切，所以，所以圓心在直線上，求得與直線，的兩交點坐標(biāo)分別為，所以所以，所以的最大值為37，故選C（12）【2014年福建，文12，5分】在平面直角坐標(biāo)系中，兩點，間的“距離”定義為，則平面內(nèi)與軸上兩個不同的定點的“距離”之和等于定值（大于 ）的點的軌跡可以是（ ） （A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】不妨設(shè)，其中，點是其軌跡上的點，到，的“距離”之和

6、等于定值（大于)，所以，即當(dāng)，時，上式可化為；當(dāng)，時，上式可化為；當(dāng)，時，上式可化為；當(dāng)，時，上式可化為；當(dāng)，時，上式可化為；當(dāng)，時，上式可化為，故選A第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置（13）【2014年福建，文13，5分】如圖，在邊長為1的正方形中，隨機撒1000粒豆子，有180粒落 到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為 【答案】【解析】由幾何概型可知，所以故答案為0.18（14）【2014年福建，文14，5分】在中，則 【答案】1【解析】由余弦定理可知：，所以，故答案為1（15）【2014年福建，文15，5分】函數(shù)的零點個

7、數(shù)是 【答案】2【解析】當(dāng)時，令，得，當(dāng)時，所以單調(diào)遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上有一個零點綜上可知共有兩個零點故答案為2（16）【2014年福建，文16，5分】已知集合，且下列三個關(guān)系：；有且只有一個正確，則等于 【答案】201【解析】由題意可知三個關(guān)系只有一個正確分為三種情況：（1）當(dāng)成立時，則，此種情況不成立；（2）當(dāng)成立時，則，此種情況不成立；（3）當(dāng)成立時，則，即，所以三、解答題：本大題共6題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 （17）【2014年福建，文17，12分】在等比數(shù)列中，（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和解：（1）設(shè)的公比為，依題意得，解得，因此（2）因為，所

8、以數(shù)列的前項和（18）【2014年福建，文18，12分】已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：（1）（2）因，故周期由得因此的單調(diào)遞增區(qū)間為（19）【2014年福建，文19，12分】如圖所示，三棱錐中，平面，（1）求證：平面；（2）若，為中點，求三棱錐的體積解：（1）因平面，平面，故又，平面，平面，所以平面 （2）由平面，得因，故因是中點，故由（1）知，平面，故三棱錐的高，因此三棱錐的體積（20）【2014年福建，文20，12分】根據(jù)世行2013年新標(biāo)準，人均低于1035美元為低收入國家；人均為美元為中等偏下收入國家；人均為美元為中等偏上收入國家；人均不低于12616

9、美元為高收入國家某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均如下表行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比區(qū)人均（單位：美元）2580003040001560001030002010000（1）判斷該城市人均是否達到中等偏上收入國家標(biāo)準；（2）現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均都達到中等偏上收入國家標(biāo)準的概率解：（1）設(shè)該城市人口總數(shù)為，則該城市人均為：因為，所以該城市人均達到了中等偏上收入國家標(biāo)準（2）“從5個行政區(qū)中隨機抽取2個”的所有基本事件是：共10個，設(shè)事件“抽到的2個行政區(qū)人均都達到中等偏上收入國家標(biāo)準”為，則事件包含的基本事件是：共3個，所以所求概率為（21）【20

10、14年福建，文21，12分】已知曲線上的點到點的距離比它到直線 的距離小2（1）求曲線的方程；（2）曲線在點處的切線與軸交于點，直線分別與直線及軸交于點以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為試探究：當(dāng)點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論解：（1）設(shè)為曲線上任意一點，依題意，點到的距離與它到直線的距離相等，所以曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線的方程為（2）當(dāng)點在曲線上運動時，線段的長度不變證明如下：由（1）知拋物線的方程為，設(shè)，則由得切線的斜率，故切線的方程為，即由得，由得又，所以圓心，半徑，所以點在曲線上運動時，線段的長度不變（22）【2014年福建，文22，14分】已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時，；（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使