2019年高考數(shù)學(xué)理科全國(guó)三卷;

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國(guó)三卷)一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知集合，則（）a. b.0,1c.d. 0,1,22.若，則z=（）a. b. c. d. 3.西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱(chēng)為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為（）a. 0.5b.

2、0.6c. 0.7d. 0.84.的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為（）a. 12b. 16c. 20d. 245.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（）a. 16b. 8c. 4d. 26.已知曲線在處的切線方程為y=2x+b，則（）a.b.c.d.7.函數(shù)在的圖像大致為（） a. b. c. d.8.如圖，點(diǎn)n為正方形abcd的中心，ecd為正三角形，平面ecd平面abcd，m是線段ed的中點(diǎn)，則（）a. bm=en，且直線bm，en是相交直線b. bmen，且直線bm，en是相交直線c. bm=en，且直線bm，en是異面直線d. bmen，且直線bm，

3、en是異面直線9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于（）a. b. c. d. 10.雙曲線c：的右焦點(diǎn)為f，點(diǎn)p在c的一條漸近線上，o為坐標(biāo)原點(diǎn).若|po|=|pf|，則pfo的面積為（）a. b. c. d. 11.設(shè)f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減，則（）a.b.c.d.12.設(shè)函數(shù)，已知f (x)在0,2有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：f (x)在(0,2)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；f (x)在(0,2)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；f (x)在單調(diào)遞增；的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）a.b.c.d.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共2

4、0分.13.已知a，b為單位向量，且ab=0，若，則cos=_.14.記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a10，a2=3a1，則=_.15.設(shè)f1，f2為橢圓c：的兩個(gè)焦點(diǎn)，m為c上一點(diǎn)且在第一象限，若mf1f2為等腰三角形，則m的坐標(biāo)為_(kāi).16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3d打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1挖去四棱錐o-efgh后所得的幾何體，其中o為長(zhǎng)方體的中心，e，f，g，h分別為所在棱的中點(diǎn)，ab=bc=6cm，aa1=4cm.3d打印所用的材料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)g.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明

5、、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成a，b兩組，每組100只，其中a組小鼠給服甲離子溶液，b組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記c為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到p（c）的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、

6、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.18.（12分）abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別是a，b，c，已知.（1）求b；（2）若abc為銳角三角形，且c=1，求abc面積的取值范圍.19.（12分）圖1是由矩形abed，rtabc和菱形bfgc組成的一個(gè)平面圖形，其中ab=1，be=bf=2，fbc=60.將其沿ab，bc折起使得be與bf重合.連結(jié)dg，如圖2.（1）證明：圖2中的a，c，g，d四點(diǎn)共面，且平面abc平面bcge；（2）求圖2中的二面角b-cg-a的大小.圖1圖220.（12分）已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在a，b，使得f (x)在區(qū)間0,1的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.21.（12分）已知曲線c：，d為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)d作c的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b.（1）證明：直線ab過(guò)定點(diǎn)；（2）若以為圓心的圓與直線ab相切，且切點(diǎn)為線段ab的中點(diǎn)，求四邊形adbe的面積.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系ox中，弧，所在的圓的圓心分別是，曲線m1是弧，曲線m2是弧，曲線m3是弧.（1）分別寫(xiě)出m1，