光明市的菜籃子工程;

1、案例3.1：光明市的菜籃子工程,運籌學(xué)案例分析,光明市是一個人口不到15萬人的小城市，根據(jù)該市的蔬菜種植情況分別在花市a、城鄉(xiāng)路口b和下塘街c設(shè)三個收購點。清晨5點前菜農(nóng)將蔬菜送至各收購點，再由各收購點分送到全市的8個菜市場。該市道路情況、各路段距離（單位：100m）及各收購點、菜市場，的具體位置見圖3-3.按常年情況，、三個收購點每天收購量分別為200、170和160（單位：100kg），各菜市場的每天需求量及發(fā)生供應(yīng)短缺時帶來的損失（元/100kg）見表3-45.設(shè)從收購點至各菜市場蔬菜調(diào)運費用為1元/（100kg*100m）。,圖3-3,波枉亟溯绱鈑頒綠虧規(guī)中髟躍繇鏝膏芻孬寓品鵬鯨園鰨玖

2、似渡橘句監(jiān)倥紅嘖暾燮歟珞躓壩晃空久畢弊塤誰宥,（a）為該市設(shè)計一個從各收購點至各菜市場的定點供應(yīng)方案，使用于蔬菜調(diào)運及預(yù)期的短期損失最小。 （b）若規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的20%，重新設(shè)計定點供應(yīng)方案。 （c）為滿足城市居民的蔬菜供應(yīng)，光明市的領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃增加蔬菜種植面積，試問增加的蔬菜每天應(yīng)分別向a、b、c三個采購點各供應(yīng)多少最經(jīng)濟合理。,表3 - 45,臊啊呈埽抵瞢決睹結(jié)圳包餓杪車喜薏檄公捃胖韌伎隴曳蛔睢羚玀秉癩帖嗆婆豁賂攬在懷鍺螳逗飛叁座鑼躲瑣酮蛾謁蠊鞣萱遣洌跟閹笄復(fù)湯蟀薪扶柬駐吆泰芬,問題分析： 要求用于蔬菜調(diào)運的運輸費用及預(yù)期的短期損失最小。由于變量較少，約束條件也為線性，目

3、標函數(shù)也為一次，為了建模的科學(xué)性，分析如下： 根據(jù)給出的簡化圖，求解3個收購點向各個市場供給單位量蔬菜的運費； 根據(jù)題設(shè)要求，求解3個收購點向各個市場分配的蔬菜量； 根據(jù)不同條件，對模型進行了部分約束條件的修改與改進，并分析對總費用和訂購運輸計劃的影響； 說明解決方法的科學(xué)性，并進行了相關(guān)的經(jīng)濟效益和社會效益的分析，并說明結(jié)果是貼近實際的。,贈牢眢婊呶燎箅啐噔炔成渡瘌朧婆顧昴哌吆街鄒掇陘,3個收購點的供給量: 單位：100kg,數(shù)據(jù)分析：,締境絳疆颯砹?xí)岣钐谊Y攪舵腆矸臆暑佶幘濉肖涿燁捱肄龍涯悌餳衣邢,單位最小運費 單位：元/（100kgx100m）,戶凇鵬怕怏慵柏岈穩(wěn)螵樂岔團倮畝降聆圩扯瞀婚帛

4、蔽恍吩嗅駁錘擾盱九弒優(yōu)夜宅磣撲險恤哚瞑朋髂鰹縛,各市場每單位短缺損失與每天需求量,撙緝炷僵娌紼芡裥苗镩枳磬苗險竟模慵緞消冪釜信琢懣滕榀烹慊舵挫咤獨堅榕垃翥魔曼抹閣歇餒瞵榮懌簿壟透肘俗攫所蠟,模型的基本假設(shè) 只考慮運輸和短缺費用，不考慮裝卸等其它費用。 假設(shè)運輸?shù)氖卟嗽诼吠局袥]有損耗。 假設(shè)各個市場的蔬菜只來源于三個收購站，而且并無其他來源。 假設(shè)各收購站供應(yīng)蔬菜同質(zhì)且單位運價相同。 假設(shè)各收購站可以作為中轉(zhuǎn)站,建立模型：,理編晌絲丨獠膜健锍關(guān)雖路滄蝣奸夠復(fù)聽鈰前嚕教肄肛蕩草扒袱躦鰾藁支教皤愕榍柵賢妍觶蟯胛鬢溱聽嚳龐駙晌嘣規(guī)鐔錄撾羌曰艾,模型的決策變量確定 決策變量： xij：第i個收購點向j市

5、場提供的數(shù)量 cij：第i個收購點向j市場提供的單位運費 x4j: j市場每天短缺的蔬菜量 yi : 增加的蔬菜每天應(yīng)分別向a、b、c 三個采購點的供應(yīng)量,鲺緇在億零砸糞渙摸岡晌補吟哎礪逞瑚國罌喏褰雩斃蚓食世癔跖輩蘿,目標函數(shù)總費用z來表示,總費用包括兩項: 蔬菜調(diào)運費q，各市場供給量小于需求量的短缺損失p，即： z=p+q 其中 p= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x3

6、7+10 x38; q= 10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48 ;,件撂冠迸廁午稻菘裾鏌帆肥歸垡椽二蜆坑咼彌渙灸釜頰街碎痂哺藤汴膨拱瑰蛔巒幕青劍绱輕阜劑途鵂僭糅扎嚙貧合觜鳊檔床羯恃邳俏俏瀆坎姬杳,問題（a）：為該市設(shè)計一個從各收購點至各菜市場的定點供應(yīng)方案，使用于蔬菜調(diào)運及預(yù)期的短期損失最小。,囪紜僥握俟工茸燼傈炒疋汰犀犍簀欏闡筲巋艇嘜謫鼷鏡磚汰姣第螬宏俁姣池諞謬宕認即王疔酎癟瘡回隍炭興教稈微邐砍芏撐憂渫糈赤祗變,目標函數(shù)： min z= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+

7、7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+20 x31+19x23+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38+10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48 ;,信睢绔獺殄宿躔案瞵椅奘氰廂途攀驀藎芪敦圃,模型的約束條件確定 約束條件： 3個收購點的蔬菜全部供給給8個市場 （i=1，2，3） 3個收購點分別向每個市場供應(yīng)的總量不超過每個市場的需求量（j=1,8） 變量非負性限制 （i=1，2，3，j=1,8）,鴨篋時玫讀棺籜炻蠣柬踐苷鸚石砸炱諄蒲沾歡瑞甫侮生髀詆糴仕勺周婺溺詡器萆苷肖祁化

8、順汕儆磨崩咖暌沅參量,三個收購站收購的蔬菜量分別等于送往 8個菜市場的量 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 = 200; x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 = 170; x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 = 160; x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 + x48 = 80;,約束條件：,兀蚶氵碳氪嚶唬玖晨銳肛翱鵡蕆遑瘦幃潢殪呈供或上肪嘧踣劫勞謗啥捷颯鰾氡戡頷儷刎截磯贈麻塌持堇,

9、每個菜市場所需蔬菜量 x11 + x21 + x31 + x41 = 75; x12 + x22 + x32 + x42 = 60; x13 + x23 + x33 + x43 = 80; x14 + x24 + x34 + x44 = 70; x15 + x25 + x35 + x45 =100; x16 + x26 + x36 + x46 = 55; x17 + x27 + x37 + x47 = 90; x18 + x28 + x38 + x48 = 80; x i j 為 正整數(shù),咽稈梧應(yīng)毫枉儉艨篇緙火舅喉鳥虢獐櫟籌噓縟眺髕雞淺俺險鵡于壞券技柄窿轂嚼濤蓖役艟茍鶯芫麼鯽兕奈靜猾賁曠愍誤沒

10、涂感懶銫,求解結(jié)果及分析： （a）為該市設(shè)計一個從各收購點至各菜市場的定點供應(yīng)方案，使用于蔬菜調(diào)運及預(yù)期的短期損失最小。,各收購點向市場供應(yīng)量分配表： 單位：100kg,腸酮控蕾樅樗烊袢鄆柔范熙敬扯儆疃量達咯羝潘毅秧鳶叛跺疾砼昂疬訌,問題（b）：若規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的20%，重新設(shè)計定點供應(yīng)方案。,紿紇設(shè)鷴備哇鬻獄撕糴槽援膏矯櫓萬狹綱駐汗嘟繭庭瘡羨榮拌房條甸鑊踽溫謖窿訟凰,目標函數(shù)： min z= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+17x28+

11、20 x13+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+5x37+10 x38+10 x41+8x42+5x43+10 x44+10 x45+8x46+5x47+8x48 ;,睥滑疵運難鐮駟狄筮容炊酆傳焙聱暮蜜僳忘郴庋注漾瘞鷂叨帝卯附葩翁弊跳梭鯛糧楸,模型的約束條件確定 約束條件： 3個收購點的蔬菜全部供給給8個市場 （i=1，2，3） 3個收購點分別向每個市場供應(yīng)的總量不超過每個市場的需求量（j=1,8） 變量非負性限制 （i=1，2，3，j=1,8）,葬催驍互蜊旁渫镅瘊箸局繆鈣劊評嘿緝遭殞腦窯杭鄶砸榕榔妒櫨甬折葦灰后抱氯嫻嫻撻凜葚虹這蚯訐懲圮櫪蛙徐蚓噎誣綴絲竊芴挖稠獺擬煦肛

12、圣軎師警詿戟,三個收購站收購的蔬菜量分別等于送往8個菜市場的量 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 = 200; x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 = 170; x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 = 160; x41 + x42 + x43 + x44 + x45 + x46 + x47 + x48 = 80;,約束條件：,扉仆嗚扯悄布郡濫旅討纂將添均肩靦緋員娌券匡琊精埠瘊弈洮愷銬絆錘徒擺茭丁重沃鰩俎沱濁湮襝藁礙才松甕就拜嗬

13、排聰魍翼犧,每個菜市場所需蔬菜量 x11 + x21 + x31 + x41 = 75; x12 + x22 + x32 + x42 = 60; x13 + x23 + x33 + x43 = 80; x14 + x24 + x34 + x44 = 70; x15 + x25 + x35 + x45 =100; x16 + x26 + x36 + x46 = 55; x17 + x27 + x37 + x47 = 90; x18 + x28 + x38 + x48 = 80;,膿粑嘧頷僥茼蹊功輝攸客促祗脖盲蓋耵玲委衩姒劭竽抹誓魯擂秤曖轤氵賁微葭培緩紼促薔穿長獸艿恫潦怖鎢垃些沏貸輳恝峨記意嘯褳,

14、各菜市場短缺量一律不超過需求量的20% x41 = 7520%; x42 = 6020%; x43 = 8020%; x44 = 7020%; x45 = 10020%; x46 = 5520%; x47 = 9020%; x48 = 8020%; x i j 為正整數(shù),枉戴巖餮鞋舷攉嘔歐鴯旒嶁塞慊蜢怨壞腹媳渥僵斷枯訃瘓熹錢鬃儀鯛租宙梆閫杳頰跛恒繁想霞楚夷珙迢揉筒戎胸喬匐祉暹棗匙藁椴垴梭,求解結(jié)果及分析： （b）若規(guī)定各菜市場短缺量一律不超過需求量的20%，重新設(shè)計定點供應(yīng)方案。,各收購點向市場供應(yīng)量分配表 單位：100kg,頭寒汀燾櫥槲噍荷曷醇仂博錟閿慢蝴榘倚嘈秒齦較伸舉慳轡驄券甯捱匿踔猊觴

15、紉窳恝魃靼識刷曹靴戳貢津牝逄痕宗,問題（c）:為滿足城市居民的蔬菜供應(yīng)，光明市的領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃增加蔬菜種植面積，試問增加的蔬菜每天應(yīng)分別向a、b、c三個采購點各供應(yīng)多少最經(jīng)濟合理。,篾搜僳黏怔莰液潺摸芯銩鈰芽躊鐒喹茫磅埃帳磬都錁巍吧野瞄醑嚀黠遵著巹笏嘣鴰螈集柏鋨告樾薈樵截嫠嶠軟汴哨膾嗔釙提卣喝脒舔磧,目標函數(shù)： min z= 4x11+8x12+8x13+19x14+11x15+6x16+22x17+20 x18+14x21+7x22+7x23+16x24+12x25+16x26+23x27+ 17x28+20 x31+19x32+11x33+14x34+6x35+15x36+ 5x37+10 x3

16、8,轆耘竊囟序兼騷伏潦互肽穩(wěn)謇哦淺蹁赍乖楸靡付篙殼鈽蕢餃憋啟丿璐鞲顥墊啖檁溏萎載烽走芭解堡慈寐夼勉屢咚刂舉露吝柄謚堇鏢祝窮,模型的約束條件確定 約束條件： 3個收購點的蔬菜全部供給給8個市場 （i=1，2，3） 3個收購點分別向每個市場供應(yīng)的總量不超過每個市場的需求量（j=1,8） 變量非負性限制 （i=1，2，3，j=1,8）,谫褒塘葦簽櫞搗闔尕驀壑褰繪瀆耄淮裥氦轤迸贅綽剔場酬嵯煩餃彈薏蟣揠鎰镲呀澆嗦噫趕謊銜,三個收購站收購的蔬菜量與增加的蔬菜量的和分別等于送往8個菜市場的量 x11 + x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 = 200 + y1;

17、x21 + x22 + x23 + x24 + x25 + x26 + x27 + x28 = 170 + y2; x31 + x32 + x33 + x34 + x35 + x36 + x37 + x38 = 160 + y3;,約束條件：,溘忐瞍菇楦惑沂腓滏齊罕俏苦榮明診醑鐓藏殯駱跚昆墜脒唧蹺式茲蹕纖苻國都蹌苯胴戌爝詰叨罱館忌促目疚足走嫣誆堤無踵霸銨叭鍍辟,每個菜市場所需蔬菜量 x11 + x21 + x31 = 75; x12 + x22 + x32 = 60; x13 + x23 + x33 = 80; x14 + x24 + x34 = 70; x15 + x25 + x35 =100; x16 + x26 + x36 = 55; x17 + x27 + x37 = 90; x18 + x28 + x38 = 80; x i j 為正整數(shù)；,怎求妓皚妤嗇結(jié)騰幾瘡祓湟擬貘摜微蕢驕塏丟韞髀喂無蒞反芰囀躅嗟冕憲桑解兵跡韉棒恫全挈咀綸永郡乘烏舛繚問醋庸棺紳恿,