河南省鄭州市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題含答案

1、河南省鄭州市2018-2019學(xué)年上期期末考試高二數(shù)學(xué)（理）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共有12個小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題那么為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可寫出答案.【詳解】命題則為故選：B【點睛】本題考全稱命題的否定形式，屬于簡單題.2.已知數(shù)列是等比數(shù)列，若則的值為（ ）A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2【答案】A【解析】【分析】設(shè)數(shù)列an的公比為q，由等比數(shù)列通項公式可得q416，由a3a1q2，計算可得【詳解】因故選：A【點睛】

2、本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式，屬于簡單題3.已知是實數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（ ）A. “”是“”的充分條件 B. ”是“”的必要條件C. “ac2bc2”是“”的充分條件 D. ” 是“”的充要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可【詳解】對于，當時，滿足，但是，所以充分性不成立；對于，當時，滿足，但是，所以必要性不成立；對于，當時，成立，但是，所以充分性不成立，當時，滿足，但是，所以必要性也不成立，故“” 是“”的既不充分也不必要條件，故選：C【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題4.已知雙曲線的

3、一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】雙曲線的漸近線方程為，由漸近線與直線垂直，得的值，從而得到離心率.【詳解】由于雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以雙曲線一條漸近線的斜率為，又雙曲線的漸近線方程為，所以，雙曲線的離心率.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程和離心率，以及垂直直線斜率的關(guān)系.5.若等差數(shù)列的前項和為，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得，再由等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，解得，故.故選:C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，以及等差數(shù)列性質(zhì)（其中m

4、+n=p+q）的應(yīng)用.6.的內(nèi)角的對邊分別為，, 則=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由二倍角公式得到cosB,然后由余弦定理可得b值.【詳解】因為，所以由余弦定理，所以故選：D【點睛】本題考查余弦二倍角公式和余弦定理的應(yīng)用，屬于簡單題.7.橢圓與曲線的（ ）A. 焦距相等 B. 離心率相等 C. 焦點相同 D. 準線相同【答案】A【解析】【分析】分析兩個曲線的方程，分別求出對應(yīng)的a,b,c即可得答案.【詳解】因為橢圓方程為，所以,焦點在x軸上,曲線,因為，所以,曲線方程可寫為 ,所以曲線為焦點在y軸上的橢圓，,所以焦距相等.故選：A【點睛】本題考查橢圓標準方程及橢圓

5、簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,，則的長為（ ）A. B. 6 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間向量可得，兩邊平方即可得出答案【詳解】ABADAA11，BADBAA1DAA160，6，|=故選：C【點睛】本題考查平行四面形法則、向量數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力.9.已知不等式的解集是，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t4后變量分離得t2x2

6、4x2，x1，0，設(shè)g（x）2x24x2，求g(x)在區(qū)間1，0上的最小值可得答案【詳解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,不等式化為 ，令g（x）2x24x2，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知g(x)在上單調(diào)遞減，則g（x）的最小值為g(0)=-2，故選：B【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立問題，常用方法是變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題.10.在中，角所對的邊分別為，表示的面積，若 ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得sinA1，即A900，由余弦定理、三角形面積公式可求角C，從而

7、得到B的值【詳解】由正弦定理及得,因為，所以；由余弦定理、三角形面積公式及，得,整理得，又,所以,故.故選：D【點睛】本題考查正、余弦定理、兩角和的正弦公式、三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11.已知均為正實數(shù)，若與的等差中項為2，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由等差中項和基本不等式得到，又，畫出不等式表示的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由題當且僅當時“”成立，此時；又，作出可行域如圖，目標函數(shù)zx+2y可化為y-+，即斜率為-，截距為的動直線，數(shù)形結(jié)合可知，當動直線過點O時，縱截距z最小，即z最

8、小，過點A（0,2）時，縱截距最大，即z最大，故的取值范圍為.故選：B【點睛】本題結(jié)合等差中項考查基本不等式及線性規(guī)劃問題,線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.12.已知拋物線,其準線與軸的交點為,過焦點的弦交拋物線于兩點,且,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】過點A分別作x軸和準線的垂線,利用拋物線的定義可將轉(zhuǎn)為，即可得到，同理

9、可得，然后利用計算即可得到答案.【詳解】如圖所示,過點A分別作x軸和準線的垂線,垂足分別為H,A1.根據(jù)題意,知,故.同理可得故.故選:C【點睛】本題考查拋物線方程,定義等知識點,考查數(shù)形結(jié)合思想,轉(zhuǎn)化化歸思想的應(yīng)用.本題亦可采用代數(shù)法,求出坐標再用向量法解決.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共有4個小題，每小題5分，共20分。13.某船在行駛過程中開始看見燈塔在南偏東方向，后來船沿南偏東的方向航行15海里后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是_海里。【答案】【解析】【分析】以O(shè)點為原點建立直角坐標系，利用方向坐標和直角三角形的邊角關(guān)系，即可求解船與燈塔的距離，得到答案.【

10、詳解】以O(shè)點為原點建立直角坐標系，如圖所示，設(shè)南偏東方向為射線OM，船沿南偏東方向航行15海里后到達A點，過點A作軸平行線，角于點D，角OM于B點，則,所以，又，所以，又，所以，所以海里. 【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用問題，解三角形實際問題或多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化；第三步：求結(jié)果.14.已知數(shù)列的首項為，為等差數(shù)列，且，若，則_?！敬鸢?/p>

11、】【解析】【分析】先根據(jù)為等差數(shù)列，和的值，求解出，再利用累加法求解.【詳解】因為為等差數(shù)列，設(shè)公差為，所以，解得，所以，故，又 故答案為：-3【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，考查利用累加法求通項，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)的最小值是_.【答案】【解析】【分析】將代數(shù)式sin2x+cos2x與函數(shù)f（x）的解析式相乘，展開后利用基本不等式可求出f（x）的最小值【詳解】注意到，且，當且僅當時“”成立，此時，滿足題意，故的最小值為.故答案為：【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，解決本題的關(guān)鍵在于對代數(shù)式進行合理配湊，屬于基礎(chǔ)題16.已知點的坐標分別是,直線相交于點,且它們的斜率分別為,下列命

12、題是真命題的有_.(只填寫序號)若,則的軌跡是橢圓(除去兩個點)若,則的軌跡是拋物線(除去兩個點)若,則的軌跡是雙曲線(除去兩個點)若,則的軌跡是一條直線(除去一點)【答案】【解析】【分析】設(shè)點，根據(jù)條件寫出直線AM和直線BM的方程并聯(lián)立消參，得到點M的軌跡方程，逐個判斷檢驗即可.【詳解】交軌法不妨設(shè)點不妨設(shè)則有,消去參數(shù),得所以錯不妨設(shè)則有,消去參數(shù),得所以錯,整理得所以對,整理得所以對【點睛】本題考查利用交軌法求動點的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共6個小題，共70分，解答題應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知,.（1）若 ，命題“ ”為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是

13、的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【分析】（1）為真的對立事件為兩個都為假，計算p和q都為假命題時x的范圍，然后取補集即可；（2）根據(jù)必要不充分條件與集合包含關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）時，,為真時，兩個命題一真一假或兩個都為真，其對立事件為兩個都為假，當假且假時,即，所以為真時,即x的取值范圍為（2）若是 的必要不充分條件，則的解集 的解集時，即時，滿足題意時，當時 ,因為 ,所以。當時 ,因為 ,所以。所以綜上，實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，求出命題的等價條件是解決本題的關(guān)鍵18.已知數(shù)列的前項和

14、為（I）求數(shù)列的通項公式；（II）若，求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚↖） （II）【解析】【分析】（1）由，時即可得數(shù)列的通項公式；（2）寫出數(shù)列的通項公式，利用裂項相消求和法求和即可.【詳解】（1）當時， ；又當時，不滿足上式. .（2）當時， ；當時，滿足上式；.【點睛】本題考查與的關(guān)系，一定要驗證的情況；考查裂項相消求和方法的應(yīng)用.19.在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足,（I）求C的大??；（II）現(xiàn)給出三個條件：;.試從中選擇兩個可以確定的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求的面積S.（只寫出一種情況即可）【答案】（）（）詳見解析【解析】【分析】（）由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結(jié)合角

15、C范圍可得C值（）方案一：選條件和，由余弦定理可求b，a的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解；方案二：選條件和，由正弦定理得，根據(jù)兩角和的正弦公式可求sinA值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解若選條件和，可得sinA1，這樣的三角形不存在【詳解】解：（）依題意得：，即，；（）方案一：選條件和，由余弦定理，有，則，所以方案二：選條件和，由正弦定理，得，點評：考察解三角形知識，正弦定理余弦定理的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難度中等?！军c睛】本題主要考察解三角形知識，正弦定理余弦定理的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難度中等20.2018年是中國改革開放40周年，改革開放40年來,從開啟新時期到跨入新世紀，從站上新起點

16、到進人新時代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷，譜寫了一曲感天動地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅持保護環(huán)境和節(jié)約資源，堅持推進生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護，若市財政下?lián)芤豁棇？?00百萬元，分別用于植綠護綠和處理污染兩個生態(tài)維護項目,植綠護綠項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)M(x（單位：百萬元）：，處理污染項目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)N(x）（單位：百萬元）：.（）設(shè)分配給植綠護綠項目的資金為x（百萬元），則兩個生態(tài)項目五年內(nèi)帶來的收益總和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式

17、和定義域。（）生態(tài)項目的投資開始利潤薄弱，只有持之以恒，才能功在當代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項目的投資分別為多少？【答案】（）； （）的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（百萬元）.【解析】【分析】（）由題意可得處理污染項目投放資金為百萬元，得到，進而可得函數(shù)的解析式； （）由（）可化簡的函數(shù)的解析式為，利用基本不等式，即可求解最大值.【詳解】（）由題意可得處理污染項目投放資金為百萬元，所以，（）由（）可得， ，當且僅當此時的最大值為52（百萬元），分別投資給植綠護綠項目、污染處理項目的資金為40（百萬元），60（

18、百萬元）.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用問題，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，其中解答中認真審題，正確求解函數(shù)的解析式，合理構(gòu)造利用基本不等式求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.21.如圖，四棱錐中，底面是梯形，且，,.（1）求證：平面 平面;（2）若,求二面角的余弦值.【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】(1) 取中點，連接、，證明和可得平面（2）以為原點建立空間直角坐標系，如圖，求平面ASD和平面SDC的法向量，利用向量的夾角公式計算即可.【詳解】解：（1）取中點，連接、，在直角梯形中，；，又為等邊三角形， ，平面平面，平面平面（2），由（1）知，平面平面，平面，直線兩兩垂直以為原點建立空間直角坐標系，如圖，則 設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得，設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得， ，由圖可知二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為【點睛】本題考查面面垂直判定定理的應(yīng)用，考查利用空間向量求二面角問題，考查空間想象能力和計算能力.22.設(shè)橢圓為左右焦點,為短軸端點,長軸長為4,焦距為,且,的面積為.()求橢圓的方程()設(shè)動直線橢圓有且僅有一個公共點,