自動(dòng)控制原理 - 孟華 - 習(xí)題答案

1、自動(dòng)控制原理 - 孟華 - 習(xí)題答案 自動(dòng)控制原理課后習(xí)題答案 第二章 2.1 試分別寫出圖2.68中各無源電路的輸入ur(t)與輸出uc(t)之間的微分方程。 圖2.68 習(xí)題2.1圖 解： (a) (b) ur?ucu?r?u?c)?i2，?i1，i1?i2?cc(ur1r2，rr12r1?r2?c?uc?cur1r2r2?r?cuur r1?r2r1?r2?r?u?c)?i1，c1(uur?u1?1，uc?i1r2?u1， ?i2，i1?i2?c2ur1?c?(r1c1?r1c2?r2c1)u?c?uc?r1r2c1c2u?r?(r1c1?r2c1)u?r?ur r1r2c1c2u(c)

2、 uur?uc?i1，c1(ur?u1)?i2，i1?i2?1r1r2，uc?1i1dt?u1， ?c2?c?(rc?r1r2c1c2u12?r2c2?r2c1)uc?uc?r1r2c1c2ur?(r2c2?r2c1)ur?ur 2.2 試證明圖2.69(a)所示電路與圖2.69(b)所示的機(jī)械系統(tǒng)具有相同的微分方程。圖2.69(b)中xr(t)為輸入，xc(t)為輸出，均是位移量。 1 (a) (b) 圖2.69 習(xí)題2.2圖 解： (a) 1ur?uc?r?u?c)?i2，i1?i2?i，uc?i1，c1(uidt?ir2， r1c2?c?(r1c1?r1c2?r2c2)u?c?uc?r1

3、r2c1c2u?r?(r1c1?r2c2)u?r?ur r1r2c1c2u(b) ?c?x?1)?k2x1，b1(x?r?x?c)?k1(xr?xc)?b2(x?c?x?1)， b2(xb1b2bbbbbbb?c?(1?2?2)x?c?xc?12?r?(1?2)x?r?xr xxk1k2k1k2k1k1k2k1k22.3 試分別求出圖2.70中各有源電路的輸入ur(t)與輸出uc(t)之間的微分方程。 (a) (b) (c) 2 圖2.70 習(xí)題2.3圖 解： (a) (b) (c) uur?r?c?cur1r2，uc?r?r2cur2ur r1uurr?c，r2cu?c?uc?2ur ?c?

4、cur1r2r1uc?ur1u?c?r2cu?r?ur r2?rdt，r1cur1cr12.4 某彈簧的力-位移特性曲線如圖2.71所示。在僅存有小擾動(dòng)的情況下，當(dāng)工作點(diǎn)分別為x0 =-1.2、0、2.5時(shí)，試計(jì)算彈簧在工作點(diǎn)附近的彈性系數(shù)。 圖2.71 習(xí)題2.4圖 解： 設(shè)力f與位移x的關(guān)系為f=g(x)。取增量方程： ?f?dg(x)dx?x， x0 x0 =-1.2、0、2.5 3 dg(x)dxx0為工作點(diǎn)處的彈性系數(shù)，分別從曲線中量出為 302016?60,?20,?8 0.5122.5 設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g(s)，在初始條件為零時(shí)，施加輸入測試信號r(t)= t（t0）,測得其

5、輸出響應(yīng)為c(t)=1+sin t +2 e-2t（t 0）,試確定該系統(tǒng)的g(s)。 解： r(s)?12s1123s4?3s3?5s2?2s，c(s)?2?，g(s)?3 2ss?1s?2s?2s?s?22.6 系統(tǒng)的微分方程組如下： dx1(t)?k1x1(t)dtx3(t)?k2x2(t) , x4(t)?x3(t)?x5(t)?k5c(t) x1(t)?r(t)?c(t) , x2(t)?dx5(t)dc(t)?k3x4(t) , k4x5(t)?t?c(t)dtdt其中?，k1，k2，k3，k4，k5，t均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)r(t)對c(t)的結(jié)構(gòu)圖。 解： 2.7 系統(tǒng)的微分方程組如下： 4 x1(t)?r(t)?c(t)?n1(t) , x2(t)?k1x1(t)x3(t)?x2(t)?x5(t) , tdx4(t)?x3dt d2c(t)dc(t)x5(t)?x4(t)?k2nnn2(t) , k0x5(t)?2dtdt其中k0，k1，k2，t均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 解： 2.8 圖2.72是一個(gè)模擬調(diào)節(jié)器的電路圖。試寫出輸入與輸出之間的微分方程，并建立該調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)圖。 圖2.72 習(xí)題2.8圖 解： (a) uduuur?uc