泰州市姜堰區(qū)2016-2017學(xué)年七年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江蘇省泰州市姜堰區(qū) 2016年 七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版 ) 一、選擇題 1 2 的絕對值是（ ） A B 2 C 2 D 2 2下列各組算式中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ） A（ 5） B | 5| C（ 3） （ 5） D（ 5） 2 3下列計算正確的是（ ） A 7a+a=7 32 5y 3y=2 D 3a+2b=5用代數(shù)式表示 “a 的 3 倍與 b 的差的平方 ”，正確的是（ ） A 3（ a b） 2 B（ 3a b） 2 C 3a （ a 3b） 2 5已知 a+b=4， c d= 3，則（ b+c）（ d a）的值為（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 6下列說法中正確的個數(shù)有（ ） 0 是絕對值最小的有理數(shù)； 無限小數(shù)是無理數(shù)； 數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)； a， 0， 都是單項式； 3x 1 是關(guān)于 x， y 的三次三項式，常數(shù)項是 1 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題 7太陽的半徑大約為 696000 千米，將 696000 用科學(xué)記數(shù)表示為 8一個數(shù)的絕對值是 4，則這個數(shù)是 9多項式 的最高次項系數(shù)為 10 2x+y 的相反數(shù)是 11用 “ ”或 “ ”填空： | | （ ） 12若代數(shù)式 3 2同類項，則 m n= 13比 3 大而比 2 小的所有整數(shù)的和為 14如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入 x= 1，則最后輸出的結(jié)果是 15校園足球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分某隊比賽 8場保持不敗，得 18 分，求該隊共勝幾場？若設(shè)該隊勝了 x 場，則可列方程： 16下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第 n 個圖形中有 個實心圓 三、解答題 17（ 6 分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里： （ 2） 2， ， | 2|， 0. ， ， 0， 負(fù)整數(shù)集合： ； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合： ； 無理數(shù)集合： 18（ 16 分）計算： （ 1） 3（ 4） +7 （ 2） 1+（ ） （ 8） （ 3）（ 1） 100 3（ 3） 2 （ 4）（ 8） （ 4）（ 3） 3 1 19（ 8 分）化簡： （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 5（ 3（ 20（ 10 分）解方程： （ 1） 5x+5=9 3x （ 2） =0 21（ 10 分）先化簡，再求值： （ 1）（ 43a）（ 2a2+a 1），其中 a=4 （ 2）已知 m、 n 互為倒數(shù)，求： 2（ 3 （ 值 22（ 10 分）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作 +1，向下一樓記作 1，王先生從 1 樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）： +6， 3， +10， 8，+12， 7， 10 （ 1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點 1 樓 （ 2）該中心大樓每層高 3m，電梯每向上或下 1m 需要耗電 ，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？ 23（ 10 分）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題， “已知兩個多項式 A、 B， B=2x 4，試求 A 2B”這位同學(xué)把 “A 2B”誤看成 “A+2B”，結(jié)果求出的答案為 5x 10請你替這位同學(xué)求出 “A 2B”的正確答案 24（ 10 分）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過 60 立方米，按每 立方米 果超過 60 立方米，超過部分按每立方米 收費 （ 1）設(shè)甲用戶某月用煤氣 x 立方米，用含 x 的代數(shù)式表示甲用戶該月的煤氣費 若 x 60，則費用表示為 ； 若 x 60，則費用表示為 （ 2）若甲用戶 10 月份用去煤氣 90 立方米，求甲用戶 10 月份應(yīng)交的煤氣費用 25（ 10 分）對于有理數(shù) a、 b，定義運算： ab=a b a b+1 （ 1）計算 5（ 2）與（ 2） 5 的值，并猜想 ab 與 ba 的大小關(guān)系； （ 2）求（ 3） 4（ 2） 的值 26（ 12 分）如圖在數(shù)軸上 A 點 表示數(shù) a， B 點表示數(shù) b， a、 b 滿足 |a+2|+|b 4|=0 （ 1）點 A 表示的數(shù)為 ；點 B 表示的數(shù)為 ； （ 2）一小球甲從點 A 處以 1 個單位 /秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點 B 處以 2 個單位 /秒的速度也向左運動，設(shè)運動的時間為 t（秒）， 當(dāng) t=1 時，甲小球到原點的距離為 ；乙小球到原點的距離為 ；當(dāng) t=3 時，甲小球到原點的距離為 ；乙小球到原點的距離為 ； 試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由若能，請求出甲，乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間 2016年江蘇省泰州市姜堰區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 2 的絕對值是（ ） A B 2 C 2 D 2 【考點】 絕對值 【分析】 根據(jù)絕對值的意義求出即可 【解答】 解： 2 的絕對值為 2， 故選 C 【點評】 本題考查了對絕對值的意義的應(yīng)用，能理解絕對值的意義是解此題的關(guān)鍵 2下列各組算式中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ） A（ 5） B | 5| C（ 3） （ 5） D（ 5） 2 【考點】 有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對值；有理數(shù)的乘法 【分析】 先化簡各數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的概念求解 【解答】 解： A、（ 5） =5，故此選項錯誤； B、 | 5|= 5，故此選項正確； C、（ 3） （ 5） =15，故此選項錯誤； D、（ 5） 2=25，故此選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，主要利用了相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，絕對值的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確化簡是解題的關(guān)鍵 3下列計算正確的是（ ） A 7a+a=7 32 5y 3y=2 D 3a+2b=5考點】 合并同類項 【分析】 根據(jù)合并同類項的法則和同類項的定義分別對每一項進(jìn)行計算即可 【解答】 解： A、 7a+a=8a，故本選項錯誤； B、 32本選項正確； C、 5y 3y=2y，故本選項錯誤； D、 3a+2b，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】 此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項的法則和同類項的定義是本題的關(guān)鍵 4用代數(shù)式表示 “a 的 3 倍與 b 的差的平方 ”，正 確的是（ ） A 3（ a b） 2 B（ 3a b） 2 C 3a （ a 3b） 2 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 因為 a 的 3 倍為 3a，與 b 的差是 3a b，所以再把它們的差平方即可 【解答】 解： a 的 3 倍與 b 的差為 3a b， 差的平方為（ 3a b） 2 故選 B 【點評】 本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題的易錯點是得到被減式列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解題中給出的文字語言關(guān)鍵詞，比如題干中的 “倍 ”、“平方的差 ”，尤其要弄清 “平方的差 ”和 “差的平方 ”的區(qū)別 5已知 a+b=4， c d= 3，則（ b+c）（ d a）的值為（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 首先把代數(shù)式去括號，然后通過添括號重新進(jìn)行組合，再根據(jù)已知中給出的值，代入求值即可 【解答】 解： a+b=4， c d= 3， 原式 =b+c d+a =（ a+b） +（ c d） =4 3 =1 故選 C 【點評】 本題主要考查代數(shù)式的求值，去括號、添括號法則的運用，關(guān)鍵在于正確的根據(jù)相關(guān)的法則進(jìn)行去括號、添括號，認(rèn)真的計算 6下列說法中正確的個數(shù)有（ ） 0 是絕對值最小的 有理數(shù)； 無限小數(shù)是無理數(shù)； 數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)； a， 0， 都是單項式； 3x 1 是關(guān)于 x， y 的三次三項式，常數(shù)項是 1 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 實數(shù)；單項式；多項式 【分析】 根據(jù)實數(shù)的分類、單項式和多項式的定義進(jìn)行選擇即可 【解答】 解： 0 是絕對值最小的有理數(shù)，正確； 無限小數(shù)是無理數(shù)，錯誤； 數(shù)軸上原點兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)，錯誤； a， 0， 都是單項式，錯誤； 3x 1 是關(guān)于 x， y 的三次三項式，常數(shù)項是 1，正確； 所以正確的有 ，共 2 個； 故選 A 【點評】 本題考查了實數(shù)、單項式以及多項式，掌握實數(shù)的分類、單項式和多項式的定義是解題的關(guān)鍵 二、填空題 7太陽的半徑大約為 696000 千米，將 696000 用科學(xué)記數(shù)表示為 105 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 696000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 故答案為： 105 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 8一個數(shù)的絕對值是 4，則這個數(shù)是 4， 4 【考點】 絕對值 【分析】 題中已知一個數(shù)的絕對值，求這個數(shù)，根據(jù)絕對值的意義求解即可，注意結(jié)果有兩個 【解答】 解： 一個數(shù)的絕對值是 4，根據(jù)絕對值的意義，這個數(shù)是： 4 和 4 故答案為： 4 和 4 【點評】 此題主要考察絕對值的意義，在解題時注意結(jié)果有兩個且互為相反數(shù) 9多項式 的最高次項系數(shù)為 【考點】 多項式 【分析】 根據(jù)多項式的定義進(jìn)行填空即可 【解答】 解： 多項式 的最高次項為 多項式 的最高次項系數(shù)為 ， 故答案為 【點評】 本題考查了多項式，掌握多項式的次數(shù)和最高此項是解題的關(guān)鍵 10 2x+y 的相反數(shù)是 2x y 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù) 【解答】 解： 2x+y 的相反數(shù)是 2x y， 故答案為： 2x y 【點評】 本題考查了相反數(shù)的意義注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0 11用 “ ”或 “ ”填空： | | （ ） 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先去括號及絕對值符號，再比較大小即可 【解答】 解： | |= 0，（ ） = 0， ，即 | | （ ） 故答案為： 【點評】 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵 12若代數(shù)式 3 2同類項，則 m n= 1 【考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項的定義，含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同，可得 m， n 的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案 【解答】 解：由題意，得 m=3， n=2 m n=3 2=1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，注意 一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可 13比 3 大而比 2 小的所有整數(shù)的和為 3 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 首先找出比 3 大而比 2 小的所有整數(shù)，在進(jìn)行加法計算即可 【解答】 解：比 3 大而比 2 小的所有整數(shù)有 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3+（ 2） +（ 1） +0+1+2= 3， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是找出符合條件的整數(shù)，掌握計算法則 14如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入 x= 1，則最后輸出的結(jié)果是 5 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 把 x= 1 代入計算程序中計算，確定出最后結(jié)果即可 【解答】 解：把 x= 1 代入計算程序中得：（ 1） 3（ 1） = 3+1= 2 4， 把 x= 4 代入計算程序中得：（ 2） 3（ 1） = 6+1= 5 4， 則最后輸出的結(jié)果為 5， 故答案為： 5 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本 題的關(guān)鍵 15校園足球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分某隊比賽 8場保持不敗，得 18 分，求該隊共勝幾場？若設(shè)該隊勝了 x 場，則可列方程： 3x+（ 8 x）=18 【考點】 由實際問題抽象出一元一次方程 【分析】 根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： 3x+（ 8 x） =18， 故答案為： 3x+（ 8 x） =18 【點評】 此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 16下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律 排列下去，第 n 個圖形中有 2n+2 個實心圓 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由原圖形可知每個圖形左右各一個共 2 個，每增加一個小正方形就多 2 個實心圓，據(jù)此規(guī)律解答即可 【解答】 解： 第 1 個圖形中有 4 個實心圓， 第 2 個圖形中有 4+2=6 個實心圓， 第 3 個圖形中有 4+2 2=8 個實心圓， 第 n 個圖形中有 4+2（ n 1） =2n+2 個實心圓， 故答案為： 2n+2 【點評】 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已知圖形中的聯(lián)系，得出實心圓變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三、解答題 17把下列各數(shù)填在相 應(yīng)的大括號里： （ 2） 2， ， | 2|， 0. ， ， 0， 負(fù)整數(shù)集合： ； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合： ； 無理數(shù)集合： 【考點】 實數(shù) 【分析】 利用負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，以及無理數(shù)的定義判斷即可 【解答】 解：負(fù)整數(shù)集合： （ 2） 2， | 2|， ； 負(fù)分?jǐn)?shù)集合： 0. ， ， ； 無理數(shù)集合： ， 故答案為：（ 2） 2， | 2|，； 0. ， ，； ， 【點評】 此題考查了實數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 18（ 16 分）（ 2016 秋 姜堰區(qū)期中）計算： （ 1） 3（ 4） +7 （ 2） 1+（ ） （ 8） （ 3）（ 1） 100 3（ 3） 2 （ 4）（ 8） （ 4）（ 3） 3 1 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 （ 1）先把減法化成加法，統(tǒng)一計算； （ 2）按乘法分配律計算，再相加，注意負(fù)號； （ 3）先算乘方運算，注意 （ 1） 100=1，再計算中括號里的數(shù)； （ 4）先計算乘方，將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)計算 【解答】 解：（ 1） 3（ 4） +7， = 3+4+7， = 3+11， =8； （ 2） 1+（ ） （ 8）， =1+ （ 8） + 8+ 8， =1 4+6+7， =10； （ 3）（ 1） 100 3（ 3） 2， =1 3 9， =1 （ 6）， =1+1， =2； （ 4）（ 8） （ 4）（ 3） 3 1 ， =2+27 ， =2+45， =47 【點評】 本題是有理數(shù)的混合運算，按運算順序計算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化 19化簡： （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 5（ 3（ 【考點】 整式的加減 【分析】 利用整式的運算法則即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 8x 5y （ 2）原式 =1553124點評】 本題考查整式的加減，要注意去括號時的符號變化 20（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰區(qū)期中）解方程： （ 1） 5x+5=9 3x （ 2） =0 【考點】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項 合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項合并得： 8x=4， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3x+3 4+6x=0， 移項合并得： 9x=1， 解得： x= 【點評】 此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為 1，求出解 21（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰區(qū)期中）先化簡，再求值： （ 1）（ 43a）（ 2a2+a 1），其中 a=4 （ 2）已知 m、 n 互為倒數(shù)，求： 2（ 3 （ 值 【考點】 整式的加減 化簡求值；倒數(shù) 【分析】 （ 1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 a 的值代入計算即可求出值； （ 2）根據(jù)倒數(shù)的定義得到 ，原式去括號合并后代入計算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =43a 2a+1=24a+1， 當(dāng) a=4 時，原式 =32 16+1=17； （ 2）根據(jù)題意得： ， 則原式 = 25 【點評】 此題考查了整式的加減化簡 求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 22（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰區(qū)期中）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作 +1，向下一樓記作 1，王先生從 1 樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6， 3， +10， 8， +12， 7， 10 （ 1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點 1 樓 （ 2）該中心大樓每層高 3m，電梯每向上或下 1m 需要耗電 ，根據(jù)王先生現(xiàn)在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？ 【考點】 有理數(shù)的加法 【分析】 （ 1）把上下樓層的記錄相加，根據(jù) 有理數(shù)的加法運算法則進(jìn)行計算，如果等于 0則能回到 1 樓，否則不能； （ 2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以 可得解 【解答】 解：（ 1）（ +6） +（ 3） +（ +10） +（ 8） +（ +12） +（ 7） +（ 10）， =6 3+10 8+12 7 10， =28 28， =0， 王先生最后能回到出發(fā)點 1 樓； （ 2）王先生走過的路程是 3（ |+6|+| 3|+|+10|+| 8|+|+12|+| 7|+| 10|）， =3（ 6+3+10+8+12+7+10）， =3 56， =168m， 他辦事時電梯 需要耗電 168 【點評】 本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，（ 2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（ 1）中的結(jié)論求解，這是本題容易出錯的地方 23（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰區(qū)期中）某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題， “已知兩個多項式 A、 B， B=2x 4，試求 A 2B”這位同學(xué)把 “A 2B”誤看成 “A+2B”，結(jié)果求出的答案為 5x 10請你替這位同學(xué)求出 “A 2B”的正確答案 【考點】 整式的加減 【分析】 先根據(jù)條件求出多項式 A，然后將 A 和 B 代入 A 2B 中即可求出答案 【解答】 解：由題意可知： A+2B=5x 10， A=5x 10 2B =5x 10 2（ 2x 4） =5x 10 46x+8 =x 2 A 2B=（ x 2） 2（ 2x 4） =x 2 46x+8 = 34x+6 【點評】 本題考查多項式加減運算，注意加減法是互逆運算 24（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰區(qū)期中）某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費，用煤氣不超過60 立方米，按每立方米 收費；如果超過 60 立方米， 超過部分按每立方米 收費 （ 1）設(shè)甲用戶某月用煤氣 x 立方米，用含 x 的代數(shù)式表示甲用戶該月的煤氣費 若 x 60，則費用表示為 若 x 60，則費用表示為 60+x 60） （ 2）若甲用戶 10 月份用去煤氣 90 立方米，求甲用戶 10 月份應(yīng)交的煤氣費用 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可； （ 2）根據(jù)（ 1）所列的式子把得數(shù)代入即可求出答案； 【解答】 解：（ 1）若 x 60，則費用表示為 ； 若 x 60，則費用表示為 60+x 60） （ 2）把 x=90 代入 60+x 60） =60+（ 90 60） =84 元 故答案為： 60+x 60） 【點評】 本題主要考查了列代數(shù)式；解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關(guān)系 25（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰區(qū)期中）對于有理數(shù) a、 b，定義運算： ab=a b a b+1 （ 1）計算 5（ 2）與（ 2） 5 的值，并猜想 ab 與 ba 的大小關(guān)系； （ 2）求（ 3） 4（ 2） 的值 【考點】 有理數(shù)的混合 運算；有理數(shù)大小比較 【分析】 （ 1）先按新定義運算，相等，按新定義分別運算即可說明理由； （ 2）按照定義得運算規(guī)則先計算括號內(nèi)的即可 【解答】 解：（ 1） 5（ 2） =5 （ 2） 5（ 2） +1= 10 5+2+1= 12， （ 2） 5=（ 2） 5（ 2） 5+1= 10+2 5+1= 12， 猜想： ab=ba， ab=a b a b+1， ba=b a b a+1； ab=ba； （ 2）（ 3） 4（ 2） =（ 3） 4 （ 2） 4（ 2） +1 =（ 3） （ 8 4+2+1） =（ 3） （ 9） = 3 （ 9）（ 3）（ 9） +1