江西南昌大學附屬中學簡單的線性規(guī)劃高二數(shù)學

江西省南昌大學附屬中學簡單的線性規(guī)劃高二數(shù)學胡凌云http:/www.DearEDU.com一、教材在本章節(jié)中的地位及作用1“簡單的線性規(guī)劃”是在學生學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的一個簡單應用，這是新大綱中增加的一個新內(nèi)容，反映了新大綱對數(shù)學知識應用的重視，體現(xiàn)了數(shù)學的工具性、應用性2本節(jié)內(nèi)容滲透了轉化、歸納、數(shù)形結合數(shù)學思想，是向學生進行數(shù)學思想方法教學的好教材，也是培養(yǎng)學生觀察、作圖等能力的好教材.3本節(jié)內(nèi)容與實際問題聯(lián)系緊密，有利于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識以及解決實際問題的能力二、教學目標 1知識目標：能把實際問題轉化為簡單的線性規(guī)劃問題，并能給出解答 2能力目標：培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力 3情感目標：結合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和“用數(shù)學”的意識，激勵學生勇于創(chuàng)新三、教學重點與難點1教學重點：建立線性規(guī)劃模型2教學難點：如何把實際問題轉化為簡單的線性規(guī)劃問題，并準確給出解答解決重點、難點的關鍵是根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解為突出重點，突破難點，本節(jié)教學應指導學生緊緊抓住化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法將實際問題數(shù)學化、代數(shù)問題幾何化四、教學方法與手段 1教學方法 為了激發(fā)學生學習的主體意識，面向全體學生，使學生在獲取知識的同時，各方面的能力得到進一步的培養(yǎng)根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，本節(jié)課采用啟發(fā)引導、講練結合的教學方法，著重于培養(yǎng)學生分析、解決實際問題的能力以及良好的學習品質 2教學手段 新大綱明確指出：要積極創(chuàng)造條件，采用現(xiàn)代化的教學手段進行教學根據(jù)本節(jié)知識本身的抽象性以及作圖的復雜性，為突出重點、突破難點，增加教學容量，激發(fā)學生的學習興趣，增強教學的條理性、形象性，本節(jié)課采用計算機輔助教學，以直觀、生動地揭示二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域以及圖形的動態(tài)變化情況3學生課前準備坐標紙、三角板、鉛筆和彩色水筆五、教學過程設計教學流程圖創(chuàng)設情境，新課導入例題示范，形成技能學生互動，鞏固提高概括提煉，總結升華布置作業(yè)，探究延續(xù)(一) 創(chuàng)設情境，新課導入(教師活動)通過多媒體創(chuàng)設情境(學生活動) 思考、并根據(jù)分析，嘗試用坐標紙作圖、解答引例：某班班長趙彬預算使用不超過50元的資金購買單價分別為6元的筆筒和7元的文具盒作為獎品，根據(jù)需要，筆筒至少買3個，文具盒至少買2個，問他最多共買多少個筆筒和文具盒？請同學們考慮怎么將這個實際問題轉化為數(shù)學問題？設計意圖：通過創(chuàng)設情境，自然地讓學生感受到數(shù)學與實際生活息息相關，激發(fā)學生的學習熱情，明確本節(jié)課探究目標，同時又復習了線性規(guī)劃問題的圖解法(二)例題示范，形成技能(教師活動)電腦打出例題，并作分析(學生活動)思考、并根據(jù)分析，嘗試解答例1 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？分析本題是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來完成該項任務（審題）引導學生弄清各元素之間的關系，抓住問題的本質.（建模） 確定變量及目標函數(shù)：第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板數(shù)為z張，則z=x+y 分析約束條件； 建立線性規(guī)劃模型；設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，由題中表格得試求滿足上述約束條件的x, y，且使目標函數(shù)zx+y取得最小值(其中x, y均為正整數(shù))因此把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題.（求解） 運用圖解法求出最優(yōu)解；用多媒體教學, 著重分析如何尋找最優(yōu)解是整數(shù)解. 回答實際問題的解解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得： z=x+y，作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域. 作直線l : x+y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點A，且與原點距離最近，此時z=x+y取最小值. 解方程組得交點A的坐標（），由于和都不是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點( )不是最優(yōu)解.將直線l1向可行域內(nèi)平移，最先到達的整點為B(3,9)和C(4,8)它們是最優(yōu)解，此時z取得最小值12.答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張.說明這種尋找整點最優(yōu)解的方法可簡述為“平移找解法”，即打網(wǎng)格，描整點，平移直線l，找出整點最優(yōu)解此法應充分利用非整點最優(yōu)解的信息，作圖要精確設計意圖：把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題是本節(jié)課的重難點，而尋找整點最優(yōu)解則是例1的難點為此本環(huán)節(jié)充分利用計算機輔助教學，投影題目及表格，作可行域，動態(tài)演示直線的平移過程等，不僅能夠增大教學容量，而且能夠使數(shù)學知識形象化、直觀比，誘發(fā)學生在感情上參與；同時，多媒體教學通過對學生各種感官的刺激，以一種接近人類認知特點的方式來組織、展示教學內(nèi)容及構建知識結構，能把課堂結構反映得更集中、典型、精粹，從而大大優(yōu)化了課堂結構例2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1 t，需耗A種礦石10 t、B種礦石5 t、煤4 t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1 t需耗A種礦石4 t、B種礦石4 t、煤9 t.每1 t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1 t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300 t、B種礦石不超過200 t、煤不超過360 t，甲、乙兩種產(chǎn)品應各生產(chǎn)多少（精確到0.1 t），能使利潤總額達到最大？分析 本題是在資源一定的條件下，怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大（審題）引導學生弄清各元素之間的關系，抓住問題的本質，整理已知數(shù)據(jù)列成下表：產(chǎn)品消耗量資源甲產(chǎn)品（1t）乙產(chǎn)品（1t）資源限額（t）A種礦石（t）104300B種礦石（t）54200煤（t）49360利潤（元）6001000(建模)(1)確定變量及目標函數(shù)：若設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t, y t,利潤總額為z元，則用x，y如何表示z？ (2)分析約束條件：z值隨甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量x，y變化而變化，但甲、乙兩種產(chǎn)品是否可以任意變化呢?它們受到哪些因素的制約?怎樣用數(shù)學語言表述這些制約因素? (3)建立線性規(guī)劃模型： 已知變量x,y滿足約束條件求x, y取何值時，目標函數(shù)z600x+1000y取得最大值， （求解）采用圖解法求出最優(yōu)解解：設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x t、y t，利潤總額為z元，根據(jù)題意可得：目標函數(shù)為：z=600x+1000y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.作直線l :600x+1000y=0,即直線l:3x+5y=0,把直線向右上方平移至l1的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600x+1000y取最大值.解方程組 得M的坐標為x=12.3y=34.5答：應生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.3 t，乙產(chǎn)品約34.5 t，能使利潤總額達到最大說明對于最優(yōu)解的近似值，要根據(jù)實際問題的具體情形取近似值按四舍五入取值即x=12.4,y=34.5時，雖然z=41940最大，但此時的x,y不在可行域內(nèi)可以驗證點（12.4,34.4）和(12.3,34.5)在可行域內(nèi)，但當x=12.4,y=34.4時，z=41840；當x=12.3,y=34.5時，z=41880，因此按精確度取舍后的最優(yōu)解點，可以離M點“較遠”，但必須離l1距離最小本例要求精確到0.1 t，只需把坐標平面以0.1 單位網(wǎng)格化，在格點上找到離l1距離最小的點，就是符合題意的最優(yōu)解設計意圖：學生解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數(shù)學模型；孤立地考慮單個的問題情境，不能多方聯(lián)想，形成正遷移針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，本環(huán)節(jié)教師側重于引導學生建立數(shù)學模式,其余過程由學生自主解決用多媒體展示最優(yōu)解的近似值引導學生結合上述兩例子總結歸納解決這類問題的方法和步驟：審題確定變量及目標函數(shù)列出線性約束條件圖解法求解回答實際問題的解(三)學生互動 鞏固提高 (教師活動)電腦打出練習、要求學生獨立解答巡視學生解答情況，糾正錯誤 (學生活動)用坐標紙作圖、解答 某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積為18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費為40元；小房間每間面積為15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大效益?（答案：隔出大房間3間，小房間8間或者只隔出小房間12間就能獲得最大收益）（教師用投影展示學生的結論并用多媒體展示正確結論同時點評） 設計意圖：鞏固、加深對線性規(guī)劃解決實際問題的理解和應用(四)概括提煉，總結升華 (引導學生從知識和思想方法兩方面進行總結) 1本節(jié)課你學了哪些知識？ 2本節(jié)課滲透了什么數(shù)學思想方法？(五)布置作業(yè)，探究延續(xù)1課本作業(yè)：P65，習題74第3，5題2選做題：P88，第16題 3拓展題：通過網(wǎng)絡搜索查閱有關線性規(guī)劃的應用實例 設計意圖：強化基本技能訓練，鞏固課堂內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學中的遺漏和不足，以便及時矯正(六)板書設計（略）(七)教學設計說明1本節(jié)課是線性規(guī)劃第三課時的教學內(nèi)容，它以二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和線性規(guī)劃的圖解法等知識為基礎，體現(xiàn)了數(shù)學的工具性、應用性，同時也滲透了轉化、歸納、數(shù)形結合數(shù)學思想.2學生解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模，故本設計把“實際問題抽象轉化為線性規(guī)劃問題”作為本堂課的重難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據(jù)實際問題的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求得最優(yōu)解作為突破難點的關鍵 3對于應用問題而言，學生遇到的障礙主要有三類：不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數(shù)學模型；孤立地考慮單個的問題情境，不能多方聯(lián)想，形成正遷移針