湖南長沙天心區(qū)第一中學(xué)下期高二數(shù)學(xué)期終考試模擬二

湖南省長沙市天心區(qū)第一中學(xué)2006年下期高二數(shù)學(xué)期終考試模擬試卷二一.選擇題（每小題5分，共60分）1拋物線的焦點坐標(biāo)為( )（A）. （B）. （C）. （D）.2. 在直角坐標(biāo)系中，直線x+3y2=0的傾斜角為( )A. B. C. D. 3. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則A B C D4. 曲線與曲線的(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準(zhǔn)線相同5. 已知ABC的頂點B、C在橢圓y21上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是（A）2 （B）6 （C）4 （D）126.圓的圓心到直線的距離是( )ABCD7. 已知雙曲線(a0,b0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)8已知, 則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )A B. C. D. 9. 過雙曲線M:的左頂點A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是 ( )A. B. C. D. 10. 橢圓上的點M到焦點F1的距離是2，N是MF1的中點，則|ON|為 （ ） （A）4 （B）2 （C）8 （D） 二.填空題(每小題4分,共16分)11 已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（2，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 12. 直線恒過定點, 則點的坐標(biāo)為13. 若直線ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個不同的交點，則k 的取值范圍是 .14. 已知，則的最大值為 15已知則的最小值是 .三.解答題（共80分）16.（12分）解不等式：17(12分)求分別滿足下列條件的直線方程(1) 傾斜角是直線的傾斜角的,且經(jīng)過;(2) 過點(1,2),且在坐標(biāo)軸上的截距相等.18.（14分）設(shè)拋物線的頂點在原點, 焦點在軸上, 若直線被拋物線截得的弦長為, 求此拋物線的方程.19.（14分）某漁業(yè)公司今年初用72萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元。（1）該船捕撈幾年開始盈利？（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：方案一，當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時，以50萬元的價格賣出；方案二，當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時，以8萬元的價格賣出。問哪一種方案較為合算？請說明理由。20.（14）若拋物線y=ax21上存在A, B兩點關(guān)于直線l: x+y=0對稱，求實數(shù)a的取值范圍21.（理）(14分)已知某橢圓的焦點是、，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且，橢圓上不同的兩點、滿足條件：、成等差數(shù)列（I）求該橢圓的方程；（II）求弦AC中點的橫坐標(biāo) 21.（文）(14分) 已知雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且都與以點A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線的一個頂點是（0，），（）求雙曲線C的方程；（）是否存在過A點的直線交雙曲線C于兩點M、N，且線段MN恰被直線x=-1平分？若存在，求此直線方程；若不存在，說明理由.參考答案一選擇題題號12345678910答案BDAcCACAAA二. 填空題11. 12 (-1,-2) 13. 0K 14. - 15 5 19. （1）解：設(shè)捕撈x年后，盈利y萬元，則y=50x-72=-2x2+40x-72，令y0，得2x18，故捕撈2年后，開始盈利。（2）方案一：年平均盈利萬元，當(dāng)且僅當(dāng)2x=即x=6年時，年平均利潤最大，共盈利616+50=146萬元；方案二：y=-2x2+40x-72= -2（x-10）2+128萬元，即經(jīng)過10年后利潤為128+8=136萬元；比較這兩種方案，易得方案一合算.21. （理）（14分）解析：（I）由橢圓定義及條件知得，又， 所以故橢圓方程為（II）由點B在橢圓上，得解法一：因為橢圓右準(zhǔn)線方程為，離心率為根據(jù)橢圓定義，有， 由，成等差數(shù)列，得，由此得出設(shè)弦AC的中點為P，則解法二：由，成等差數(shù)列，得， 由A在橢圓上，得所以同理可得將代入式，得所以 設(shè)弦AC的中點為P則（文） 解：（）設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=kx，由d=1，解得k=1，即漸近線方程為y=x，雙曲線的一個頂點（0，） a= =b所求雙曲線C的方程為y2-x2=2（6分） （）設(shè)存在過點A的直線，依題意此直線斜