江蘇興化大鄒高級(jí)中學(xué)第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期試

江蘇省興化市大鄒高級(jí)中學(xué)2005-2006第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷（ 總分：150分 時(shí)間：120分鐘 ）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分）1經(jīng)過空間任意三點(diǎn)作平面 （ ）A只有一個(gè)B可作二個(gè) C可作無數(shù)多個(gè)D只有一個(gè)或有無數(shù)多個(gè)2由0，1，2，3組成比300大的無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)一共有 （ ）（A）6 （B）18 （C）24 （D）283已知，是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是 （ ） A若mn，m，則nB若m，=n，則mnC若m，m，則D若m，則4三棱錐PABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，側(cè)面積分別為3，4，6，則三棱錐PABC的體積為（ ）A、10 B、8 C、6 D、45、一個(gè)正三棱錐和一個(gè)正四棱錐，它們的棱長都相等，把這個(gè)正三棱錐的一個(gè)側(cè)面重合在正四棱錐的一個(gè)側(cè)面上，這個(gè)組合體可能是 A正五棱錐 B斜三棱柱 C正三棱柱 D直三棱柱6、若，則=（ ）A 1 B 255 C 255 D2577、在三棱柱的9條棱中異面直線共（ ）A36對(duì) B24對(duì)C12對(duì)D6對(duì)8某單位有7個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停放方法有 （ ）A12種 B24種C60種D144種9 正四面體棱長為1，其內(nèi)切球的表面積為（ ）AB C D10兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一 個(gè)新長方體，在這些新長方體中，最長的對(duì)角線的長度是 （ ）ABCD4123511編號(hào)A、B、C、D、E的五個(gè)蔬菜種植在如圖所示的五塊試驗(yàn)田里，每塊試驗(yàn)田只能種植一種蔬菜，要求A品種蔬菜不能種在1，2號(hào)試驗(yàn)田里，B品種蔬菜必須與A品種蔬菜種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里，則不同的種植方法有 （ ） A40種 B32種C30種 D36種12在北緯45圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng)120，乙位于西經(jīng)150，設(shè)地球的半徑為R, 則甲乙兩地的球面距離為（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）13一棟7層的樓房備有電梯，在一樓有甲、乙、丙三人進(jìn)了電梯，則滿足有且僅有一人要上7樓，且甲不在2樓下電梯的所有可能情況種數(shù)有 14已知 的展開式中第二項(xiàng)與第九項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則的展開式中的系數(shù)是；15一個(gè)簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=10，棱數(shù)E=16，則面數(shù)F=_16如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有以下四個(gè)命題： BM與DE平行； CN與BE是異面直線； CN與BM成60； DM與BN垂直其中正確命題的序號(hào)為_。三、解答題：（本大題共74分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17、（12分）已知正三棱錐的高為，一個(gè)側(cè)面和底面所成的二面角是，求：（1） 底面三角形的邊長；（2） 求這個(gè)側(cè)面三角形的面積； 18、（12分）M、N是兩個(gè)平行平面，在M內(nèi)取4個(gè)點(diǎn)，在N內(nèi)取5個(gè)點(diǎn)，這9個(gè)點(diǎn)中，無其它四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)不共線。(1)這些點(diǎn)最多能確定幾條直線?幾個(gè)平面?(2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，能作多少個(gè)三棱錐?四棱錐?19（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，G為上底面的中心，（1）求證：A1C平面DBC1（2）求點(diǎn)G到平面DBC1的距離. 20、（12分）（1）求證：（2）設(shè)(1x)2004a0a1xa2x2a2004x2004，其中，a0，a1，a2，a2004是常數(shù)，求：(a0a2a4+a2004)2(a1a3a5+a2003)2 的值.21、（12分）有5個(gè)男生和3個(gè)女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)：（1）有女生但人數(shù)必須少于男生；(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表；(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表；(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表。22、（14分）如圖，在棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，（）求證：；（）求二面角的大??； （）求證：平面平面參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案DCBBCCCBACCC二、填空題（每小題4分，共16分）13、 65 ； 14、 ； 15、8； 16、 3、4 。三、解答題：（本大題共74分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟。）17、解：設(shè)正三棱錐，高，作于，連接，由三垂線定理知，為所求的側(cè)面和底面所成的二面角的平面角，=18、解：（1）（或）條；個(gè)；（2）個(gè)；個(gè)。19 （1）易證A1CBD，同理A1CBC1，所以，A1C平面DBC1（2）即求G到平面DBC1的距離，作GEOC1，可證GE平面DBC1，在GOC1中，可求得GE= 另法：(向量法) 20、證明：(1) (2)121、解： (1)先取后排，先取有種，后排有種，共（）= 5400種； (2)除去該女生后先取后排：840種； (3)先取后排，但先安排該男生： 3360種(4)先從除去該男生該女生的6人中選3人有種，再安排該男生有種，其余3人全排列有種，共=360種。22、分析：()中平面與平面的公共棱不明顯，因而可證明其中一個(gè)平面內(nèi)的某一直線垂直于另一個(gè)平面證明