平面的基本性質(zhì)四

平面的基本性質(zhì)4課程問(wèn)題：9.1平面的基本特性(4)教育目的：1.理解公理3的三個(gè)推論。2.利用平面的基礎(chǔ)，掌握證明所有點(diǎn)共面、所有線共面、3點(diǎn)共線、3線共線問(wèn)題的一般方法。3.通過(guò)嚴(yán)格的推理論證，培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展空間想象能力。4.通過(guò)問(wèn)題解決方法和規(guī)律的總結(jié)，了解個(gè)性和共性。培養(yǎng)特殊與一般的關(guān)系，辯證唯物主義的觀點(diǎn)。另外，在合理的論證過(guò)程中，發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)授課焦點(diǎn)：(1)證明或共面、三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)問(wèn)題。(2)證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)格式和規(guī)則。教學(xué)難點(diǎn)：(1)畫(huà)出符合問(wèn)題含義的圖形。(2)選擇適當(dāng)?shù)墓砘蛲评碜鳛檎摀?jù)。解決方法(1)規(guī)范教師完整板書(shū)的代表性主題的過(guò)程、學(xué)生的證明形式。(2)利用實(shí)物放在適合問(wèn)題目的的位置。課程體系：一、學(xué)習(xí)要求：1 .學(xué)習(xí)考試題，根據(jù)問(wèn)題的意義畫(huà)圖形，寫(xiě)“已知，證據(jù)”。2.論據(jù)正確，論證嚴(yán)謹(jǐn)，制定規(guī)范，3。掌握基本方法：學(xué)習(xí)反證法等方法，分類討論。第二，整體認(rèn)識(shí)：在立體幾何教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理論證訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的有效手段。首先，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)問(wèn)題的意義畫(huà)圖形、寫(xiě)已知、證據(jù)等方法。第二，推理的基礎(chǔ)是平面的基本性質(zhì)，要引導(dǎo)學(xué)生決定平面。因?yàn)閷W(xué)生們不習(xí)慣立體幾何中的推理，所以要以啟蒙為主講課，練習(xí)。教師在解釋的同時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生充分開(kāi)展思維過(guò)程分析空間問(wèn)題的能力，在判讀時(shí)要復(fù)述公理或推論的內(nèi)容，加深對(duì)平面基本性的理解。第三，復(fù)習(xí)：學(xué)習(xí)了1平面的基本特性。那么，線在平面內(nèi)的條件是什么呢？(學(xué)生們回答了公理1，教師板圖1-20的標(biāo)記。）確定平面的條件是什么？(4名學(xué)生回答，教師板圖1-21)3.上節(jié)課后布置了事故證明推理3?，F(xiàn)在讓學(xué)生回顧證明過(guò)程。已知：直線a/b尋求證據(jù)：a，b后，只有一個(gè)平面。證明：“存在”。ab，a，b在同一平面內(nèi)(平行線的定義)?！拔ㄒ恍浴痹谥本€a上創(chuàng)建點(diǎn)a。假設(shè)a和b有平面，則a。b和b的其他點(diǎn)a有兩個(gè)平面和。這與推論1相矛盾。注：使用卡唯一性，“反證據(jù)法”。四、示例和練習(xí)先看看有多少條線共面。范例1驗(yàn)證：彼此相交但具有相同點(diǎn)的兩條直線必須位于同一平面內(nèi)。分析：四條線相交，可能不共點(diǎn)，也可能有兩條。一種情況是三條線共用同一個(gè)點(diǎn)。第二是因?yàn)闆](méi)有三條直線，所以分為兩種情況。(1)已知：d尋求證據(jù)：a、b、c、d共面。證明：da=p，d，a確定平面alpha(推斷2)。同樣，d、b、d和c分別確定平面、。o-a、o-b、o-c、-o-、o-、o-。平面、都經(jīng)過(guò)了直線d和d。，一致。a、b、c、d共面。注：這個(gè)問(wèn)題的方法是“相同的方法”。(2)已知：da=p，db=q，dc=r，ab=m，bc=n，a卡：a、b、c、d等面證明：da=p，d和a確定平面(推論2)。ab=m，db=q，m，q。a、b、c、d四線共面。注：讓學(xué)生們?cè)谖锢砩嫌?條直線的兩種位置關(guān)系。分類討論時(shí)，要注意不要重復(fù)或遺漏。結(jié)合這個(gè)例子，說(shuō)明了各種線共面的方法。示例2圖1-25，在已知空間四邊形ABCD中，e、f、g、h分別是AB、AD、BC、CD的點(diǎn)，EF從p .交出了GH。驗(yàn)證：p位于線BD上。分析：BD是兩個(gè)平面相交線，要證明p位于兩個(gè)平面相交線上，必須首先證明p是兩個(gè)平面公共點(diǎn)。已知項(xiàng)目：ef/GH=p、e/ab、f/ad、g/BC、h/CD、尋求證據(jù)：b、d、p三點(diǎn)共線。證明：abaab、dBD、e ab、f ad、Ef/GH=p，p/平面ABD.同樣，p平面BCD.平面ABD平面BCD=BD。p-BD共線b、d、p 3點(diǎn)。注：結(jié)合這個(gè)例子，說(shuō)明證據(jù)三點(diǎn)共線的一般想法。練習(xí)：如果兩個(gè)平面相交，有三條相交線，其中兩條在一點(diǎn)相交，則第三條相交線也將通過(guò)分析：3線共點(diǎn)問(wèn)題，但有例2和這首的點(diǎn)都要證明p是2平面的公共點(diǎn)。已知：圖1-26，/=a，/=b，/=c，b/c=p .驗(yàn)證：p/a證明：b-c=p，-p-b=b，p。同樣，p。另外，=a，pa第五，摘要：本單元以練習(xí)為主，研究了共面、共面、共線的一般證明方法及分類討論的思路。證明的依據(jù)是平面的基本性質(zhì)，數(shù)學(xué)方法有反證法和相同的方法，也是本單元的主要證明方法。證明的撰寫(xiě)有需要推理的根據(jù)，寫(xiě)規(guī)范。1.證明多個(gè)點(diǎn)或線共面通常有兩個(gè)想法。(1)首先，證明某些因素確定了某些平面，這些平面是一致的(例1的)。(2)首先由一些因素決定平面，證明其馀因素在這個(gè)平面內(nèi)(例1的)。2.證明三點(diǎn)共線，通常通過(guò)兩點(diǎn)的直線是兩個(gè)平面的交點(diǎn)，然后證明第三點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)。也就是說(shuō)，證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)。例如，2.3 .證明3線在公共點(diǎn)上兩條線在一點(diǎn)相交，第三條線通過(guò)這一點(diǎn)。例如，練習(xí)3 .用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)三個(gè)定理和三個(gè)推論，提高幾何語(yǔ)言水平。六、課后作業(yè)：同時(shí)輔導(dǎo)1.教科書(shū)練習(xí)(略)。2.證據(jù)：兩條相接的三條直線必須在同一平面內(nèi)。3.已知：ABC位于平面之外，三角形三面AB，AC，BC分別