廣東佛山第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考理

廣東省佛山市第二中學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期第三次月考高二級(jí)數(shù)學(xué)（理）試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)為的形式，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.2.用數(shù)學(xué)歸納法證明，在證明等式成立時(shí)，等式的左邊是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由知，時(shí)，等式的左邊是，即可得到答案。【詳解】由知，時(shí)，等式的左邊是，故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的步驟，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，在平常學(xué)習(xí)中要重視基礎(chǔ)知識(shí)。3.在比賽中,如果運(yùn)動(dòng)員A勝運(yùn)動(dòng)員B的概率是,假設(shè)每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運(yùn)動(dòng)員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由題意，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式，可得所求概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的計(jì)算問(wèn)題，其中解答中熟記n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的判定和概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若且，則實(shí)數(shù)（ ）A. 1或-3B. 1或3C. -3D. 1【答案】A【解析】【分析】令代入，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】令，由可得，所以或，解得或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和求參數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.5.某中學(xué)在高三上學(xué)期期末考試中，理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)，若已知，則從該校理科生中任選一名學(xué)生，他的數(shù)學(xué)成績(jī)大于120分的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得，再由，得，再由得答案【詳解】因?yàn)閷W(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)椋?，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題6.已知，則的值為（ ）A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 不確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)微積分基本定理，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求定積分的值，熟記微積分基本定理即可，屬于常考題型.7.節(jié)能降耗是企業(yè)的生存之本，樹(shù)立一種“點(diǎn)點(diǎn)滴滴降成本，分分秒秒增效益”的節(jié)能意識(shí)，以最好的管理，來(lái)實(shí)現(xiàn)節(jié)能效益的最大化為此某國(guó)企進(jìn)行節(jié)能降耗技術(shù)改造，下面是該國(guó)企節(jié)能降耗技術(shù)改造后連續(xù)五年的生產(chǎn)利潤(rùn)：年號(hào)12345年生產(chǎn)利潤(rùn)單位：千萬(wàn)元1預(yù)測(cè)第8年該國(guó)企的生產(chǎn)利潤(rùn)約為千萬(wàn)元參考公式及數(shù)據(jù)：；，A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用表中數(shù)據(jù)求出，即可求得，從而求得，從而求得利潤(rùn)與年號(hào)的線性回歸方程為，問(wèn)題得解。【詳解】由題可得：，所以，又，所以利潤(rùn)與年號(hào)的回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。8.若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】先求其導(dǎo)函數(shù)，再將x=1帶入其斜率為，可得答案.【詳解】，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線方程，熟悉函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的幾何意義以及求導(dǎo)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)圖象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性可排除B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)在的單調(diào)性即可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)為偶函數(shù)，則圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除B。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故選D?！军c(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性；（4）從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；（5）分析函數(shù)解析式，取特值排除不合要求的圖象。10.學(xué)校將位同學(xué)分別推薦到北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、浙江大學(xué)三所大學(xué)參加自主招生考試，則每所大學(xué)至少推薦一人的不同推薦的方法種數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：將5名同學(xué)分成3組；將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)3所大學(xué)，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】解：先將5名同學(xué)分成3組，每組至少1人，有1,1,3和1,2,2兩種組合，再將3組全排列，對(duì)應(yīng)到三個(gè)大學(xué)，共有：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，屬于部分平均分組再分配問(wèn)題11.如圖，矩形中曲線的方程分別是，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用定積分計(jì)算得陰影部分的面積，在利用幾何概型概率計(jì)算公式求得所求的概率.【詳解】依題意的陰影部分的面積，根據(jù)用幾何概型概率計(jì)算公式有所求概率為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查幾何概型的識(shí)別以及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)時(shí)，和的大小的關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)函數(shù)，易得滿足題意，再計(jì)算和，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，可設(shè)函數(shù)，則，滿足，所以，因?yàn)椋?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如圖：789100.10.3已知的均值，則的值為_(kāi)【答案】0.4.【解析】【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.14.已知，其中為虛數(shù)單位，則 .【答案】1.【解析】根據(jù)已知可得，則，所以，從而15.已知函數(shù)最小值為0，其中，則的值為_(kāi)【答案】1.【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于?？碱}型.16.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有_種（用數(shù)字作答）【答案】630.【解析】【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問(wèn)題，根據(jù)分類(lèi)討論的思想，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知二項(xiàng)式.（1）求展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).（2）求第4項(xiàng).【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】先由題意寫(xiě)出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，（1）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可直接寫(xiě)出結(jié)果；（2）根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令，即可得出結(jié)果；【詳解】由已知得的展開(kāi)式的通項(xiàng)是（1）展開(kāi)式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.（2）展開(kāi)式的第4項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求指定項(xiàng)與指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】【解析】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+ax+2，f（x）=3x2+2bx+a 點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=3x2+2bx+a|x=1=32b+a=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點(diǎn)M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、聯(lián)立得b=a=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.當(dāng)x1+時(shí)，f（x）0；當(dāng)1-x1+時(shí)，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點(diǎn)睛：（1）過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.19.“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)反感10不反感8總計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率是.(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫(xiě)結(jié)果，不需要寫(xiě)求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別是否有關(guān)？(2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列及均值附：.0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】（1）沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)； （2） .【解析】【分析】根據(jù)從這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的路人的概率，做出“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)，進(jìn)而得出男生的人數(shù)，填好表格，再根據(jù)所給的公式求出的值，然后與臨界值作比較，即可得出結(jié)論X的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉法得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，列出分布列，求出期望?！驹斀狻?1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：性別男性女性總計(jì)反感10616不反感6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值K2所以，沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān)(2)X的可能取值為0，1，2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以X的分布列為X012PX的數(shù)學(xué)期望為E(X).【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用，通過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值求得結(jié)論，通過(guò)利用列舉法得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，列出分布列，求出期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題。20. 在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)。現(xiàn)從盒子中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是藍(lán)球則結(jié)束，若取出的不是藍(lán)球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球次數(shù)最多不超過(guò)3次。求：（1）取兩次就結(jié)束的概率；（2）正好取到2個(gè)白球的概率【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）取兩次的概率5分答: 取兩次的概率為6分（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況， 7分所以恰有兩次取到白球的概率為. 11分答: 恰有兩次取到白球的概率為.12分考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率點(diǎn)評(píng)：求解本題先要將所求事件與每次取球的結(jié)果對(duì)應(yīng)起來(lái)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，利用公式計(jì)算21. （本小題滿分12分）購(gòu)買(mǎi)某種保險(xiǎn)，每個(gè)投保人每年度向保險(xiǎn)公司交納保費(fèi)元，若投保人在購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的一年度內(nèi)出險(xiǎn)，則可以獲得10 000元的賠償金假定在一年度內(nèi)有10 000人購(gòu)買(mǎi)了這種保險(xiǎn)，且各投保人是否出險(xiǎn)相互獨(dú)立已知保險(xiǎn)公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10 000元的概率為。（）求一投保人在一年度內(nèi)出險(xiǎn)的概率；（）設(shè)保險(xiǎn)公司開(kāi)辦該項(xiàng)險(xiǎn)種業(yè)務(wù)除賠償金外的成本為50 000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)（單位：元）?！敬鸢浮浚ǎǎ?5元【解析】各投保人是否出險(xiǎn)互相獨(dú)立，且出險(xiǎn)的概率都是，記投保的10 000人中出險(xiǎn)的人數(shù)為，則。（）記表示事件：保險(xiǎn)公司為該險(xiǎn)種至少支付10 000元賠償金，則發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)， 2分，又，故。 5分（）該險(xiǎn)種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為， 9分由知，。（元）。故每位投保人應(yīng)交納的最低保費(fèi)為15元。 12分22.已知函數(shù).() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值【答案】()的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.() 見(jiàn)解析【解析】【分析】()當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)取值的正負(fù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性； ()由 （）知，分類(lèi)討論得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最大值，得到答案?！驹斀狻?)由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，令，即，即，解得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減。即函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.() 由函數(shù)，則，令，即，即，解得或，（1）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為；（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，所以最大值為