廣東中山第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次段考

廣東省中山市第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二回(5月)考題本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分的命題人：評(píng)審員：一、選擇題(共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。 每個(gè)問題只滿足一個(gè)問題的要求1 .如果是()a .第一象限角b .第二象限角c .第三象限角d .第四象限角2.()A. B. C. D與的角度的馀弦值為()A. B. C. D4 .的值為()A. B. C. D5 .簡化=等于()A. B. C. 3 D. 16 .已知向量方向的投影為()A. B. C. D. 7 .全體由編號(hào)01、02、19、20的20個(gè)個(gè)體構(gòu)成，使用下一個(gè)隨機(jī)數(shù)表選擇5個(gè)個(gè)體，從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第5列和第6列的數(shù)字中從左向右依次選擇2個(gè)數(shù)字時(shí)，選擇出的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.01 D.02下圖是2018年在本校舉行的“提高青春，勇于承擔(dān)責(zé)任”演講比賽中，7名評(píng)委提出選手分?jǐn)?shù)的莖葉圖，在去除最高點(diǎn)和最低點(diǎn)后，其馀數(shù)據(jù)的中值和平均值分別為()A.85； 87 B.84； 86 C. 85； 86 D.84； 857 98 4 4 4 6 79 39 .設(shè)定時(shí)()A. B. C. D10 .函數(shù)區(qū)間內(nèi)的圖片是()二、多選題(每題4分，滿分12分，每題至少兩個(gè)選項(xiàng)是正確的)。11 .以下選項(xiàng)是正確的()a .分針一小時(shí)弧度旋轉(zhuǎn)b .那么，如果是這樣的話c .在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像有三個(gè)共同點(diǎn)d .函數(shù)是奇函數(shù)12 .有四種轉(zhuǎn)換方式： 能夠改變正弦曲線圖像的是()a .橫軸為原點(diǎn)，向左移動(dòng)b .橫軸為原點(diǎn)，向左移動(dòng)c .向左移動(dòng)，使橫軸成為原來的d .向左移動(dòng)，使橫軸成為原來的13 .以下選項(xiàng)是正確的()a .實(shí)數(shù)存在和使用b .如果是銳角的內(nèi)角c .函數(shù)是偶函數(shù)d .將函數(shù)的圖像向右移位一個(gè)單位，并且得到的圖像三、填空問題(每小題4分，滿分16分)14 .函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是15.16 .函數(shù)的值范圍是_ _ _ _ _ _ _ _ _17 .如果向量是已知向量，且與位于同一直線上，則的值為_四、答題(本大題共6小題，共82分。答題應(yīng)寫文字說明、證明過程、演算順序。18.(12點(diǎn))求出中心位于直線上且與軸相接、在軸上切下的弦的長度為圓的方程式.19.(14分鐘)已知(1)簡化(2)求得滿意值的集合20. (14分)某學(xué)校從高中1年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(全部為整數(shù))分為6段，然后畫出了以下頻率分布的直方圖。 觀察圖表中的信息，回答以下問題(1)估計(jì)這次考試的眾數(shù)和中央值(結(jié)果留下小數(shù)一位)。(2)估計(jì)這次考試的合格率(60分以上合格)和平均分21.(14分鐘)已知向量，以及(1)如果求關(guān)于函數(shù)的解析式(2)求出的值域如果(3)的值域?yàn)椋⑶液瘮?shù)上的最小值為2，則求出的值22.(14分鐘)已知通過原點(diǎn)的動(dòng)直線和圓相交于不同的兩點(diǎn)(1)求圓的中心坐標(biāo)(2)求線段中點(diǎn)軌跡的方程式(3)實(shí)數(shù)是否存在，直線和曲線的交點(diǎn)是否只有一個(gè)：存在時(shí)，求出如果得出的值范圍不存在的話，說明理由23.(14點(diǎn))如圖所示，在平面斜坐標(biāo)系中，平面上的任意點(diǎn)定義為斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)，點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為(其中，分別是與軸、軸同方向的單位矢量) .(1)如果點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則求出從點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(2)求出以原點(diǎn)為中心的半徑的圓的斜坐標(biāo)系中的方程式。(3)在斜坐標(biāo)系中，直線交叉點(diǎn)(2)中的圓在2點(diǎn)時(shí)，為什么取值時(shí)的面積最大？ 求出該最大值。中山市第一中學(xué)2018-2019年度第二學(xué)期一級(jí)第二次考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題(共10個(gè)小題，每小題4分，共40分)題名12345678910答案c.c乙組聯(lián)賽a.ac.ca.a乙組聯(lián)賽c.cd.da.ad.d二、多選題(共三個(gè)小題，每小題4分，共12分)題名111213答案BD公司英國廣播公司美國廣播公司三、填空問題(每小題4分，滿分16分)14、 15、十六、十七、二三、答題(本大題共6小題，共82分。 答案應(yīng)寫文字說明、證明過程或演算程序)。18 .求出中心位于直線上且與軸相接、在軸上截?cái)嘞业拈L度為圓的方程式.解：把圓的方程式從問題的意義上能理解嗎所以圓的方程式是or.-12分19 .已知(1)簡化(2)求得滿意值的集合【回答】(1) -7分(2)-14分20.(正題滿分14分)某學(xué)校從高中1年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60人，將其物理成績(全部為整數(shù))分為6段，畫出以下頻率分布的直方圖。 看了圖表的信息，回答了下面的問題(1)估計(jì)這次考試的眾數(shù)m和中央值n (結(jié)果留下小數(shù)一位)。(2)估計(jì)這次考試的合格率(60分以上合格)和平均分解： (1)因?yàn)樽畲髷?shù)是最小矩形的中點(diǎn)的橫軸，所以最大數(shù)是m=75點(diǎn)前三個(gè)小矩形的面積222222222222222222222222652(2)按照題意，有60多分的第三、四、五、六班什么是頻率所以樣本學(xué)生成績的合格率是%利用小組數(shù)值估算樣本學(xué)生的平均分=71本次考試的平均分估計(jì)為71分-14分21.(14分鐘)已知向量，以及(1)如果求關(guān)于函數(shù)的解析式(2)求出的值域如果(3)的值域?yàn)?，并且函?shù)上的最小值為2，則求出的值分析：-14分22.(本小題滿分14分)已知超過原點(diǎn)的移動(dòng)直線和圓在不同的2點(diǎn)相交(1)求圓的中心坐標(biāo)(2)求線段中點(diǎn)軌跡的方程式(3)實(shí)數(shù)是否存在，只有一條直線和曲線的交點(diǎn)：存在時(shí)，如果求得的值范圍不存在，就說明理由解： (1)圓C1:整理，得到其標(biāo)準(zhǔn)方程式圓C1的中心坐標(biāo)為(3，0 )- 4點(diǎn)(2)連接的話，由于取中點(diǎn)就可以得到直角三角形的性質(zhì)，所以軌跡可以認(rèn)為是中心，半徑的圓在圓內(nèi)部的部分圓弧上。 線段中點(diǎn)軌跡的方程式如下-9點(diǎn)(3)結(jié)論：當(dāng)時(shí)，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)原因如下：聯(lián)立方程，消去，可得：令，解另外，由軌跡的端點(diǎn)和點(diǎn)決定的直線的傾斜度直線：與曲線c交點(diǎn)只有一個(gè)的情況的值范圍為-14分如圖所示，在平面的斜坐標(biāo)系中，關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)，將平面上的任意點(diǎn)(其中，分別是與軸、軸相同方向的單位矢量)的點(diǎn)的斜坐標(biāo)定義為.(1)如果點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，則求出從點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(2)求出以原點(diǎn)為中心的半徑的圓的斜坐標(biāo)系中的方程式。(3)在斜坐標(biāo)系中，直線交叉點(diǎn)(2)中的圓在2點(diǎn)時(shí)，為什么取值時(shí)的面積最大？