寧夏中衛(wèi)高三數(shù)學下學期第一次模擬考試文

寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市2019屆高三第一次模擬（文）數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12小題）1.設集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：由并集的定義可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力.2.若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復平面內(nèi)所對應的點位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】 ， 在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為，位于第二象限，故選：B3.命題“若，則且”的逆否命題是A. 若，則且”B. 若，則或”C. 若且，則D. 若或，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合逆否命題的定義，可得答案【詳解】解：命題“若，則且”的逆否命題是“若或，則”，故選：D【點睛】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，為余弦函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于B，為奇函數(shù)，不符合題意；對于C，是偶函數(shù)，在上，為減函數(shù)，不符合題意；對于D，是偶函數(shù)，在上，為增函數(shù)，符合題意；故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，關鍵是掌握常見函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎題5.設x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為A. 3B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，可知當直線在軸上的截距最小時最大，結合圖象找出滿足條件的點，聯(lián)立直線方程求出點的坐標，代入目標函數(shù)可求的最大值【詳解】解：由滿足約束條件，作出可行域如圖，由，得，由圖可知，當直線過可行域內(nèi)點時直線在軸上的截距最小，最大聯(lián)立，解得目標函數(shù)的最大值為故選：A【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，關鍵是正確作出可行域，是基礎題6.中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”則該人最后一天走的路程為A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】C【解析】【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人最后一天走的路程【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和，是基礎的計算題7.雙曲線的離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重合，則mn的值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：拋物線y24x的焦點為，所以雙曲線中 考點：雙曲線拋物線方程及性質8.若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當輸入值為時，不滿足判斷框中的條件；，滿足判斷框中的條件；，不滿足判斷框中的條件；滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，則輸出的結果為，故選C考點：1、程序框圖；2、條件結構及循環(huán)結構9.2018年暑假期間哈六中在第5屆全國模擬聯(lián)合國大會中獲得最佳組織獎，其中甲、乙、丙、丁中有一人獲個人杰出代表獎，記者采訪時，甲說：我不是杰出個人；乙說：丁是杰出個人；丙說：乙獲得了杰出個人；丁說：我不是杰出個人，若他們中只有一人說了假話，則獲得杰出個人稱號的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【分析】分別假設甲、乙、丙、丁獲得冠軍，看是否滿足“只有一人說了假話，”，即可得出結果.【詳解】若甲獲個人杰出代表獎，則甲、乙、丙三人同時回答錯誤，丁回答正確，不滿足題意；若乙獲個人杰出代表獎，則甲、丙，丁回答正確，只有乙回答錯誤，滿足題意；若丙獲個人杰出代表獎，則乙、丙回答錯誤，甲、丁回答正確，不滿足題意；若丁獲個人杰出代表獎，則甲、乙回答正確，丙、丁回答錯誤，不滿足題意，綜上，獲得杰出代表獎的是乙，故選B.【點睛】本題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點，由于條件較多，做題時往往感到不知從哪里找到突破點，解答這類問題，一定要仔細閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，多次應用假設、排除、驗證，清理出有用“線索”，找準突破點，從而使問題得以解決.10.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中幾何體的三視圖中，正視圖是一個正三角形，側視圖和俯視圖均為三角形，我們得出這個幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，得到球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案【詳解】解：由已知中知幾何體的正視圖是一個正三角形，側視圖和俯視圖均為三角形，可得該幾何體是有一個側面垂直于底面，高為，底面是一個等腰直角三角形的三棱錐，如圖則這個幾何體的外接球的球心在高線上，且是等邊三角形的中心，這個幾何體的外接球的半徑則這個幾何體的外接球的表面積為故選：A【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求面積、體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何體的形狀，分析出幾何體的幾何特征是解答本題的關鍵11.已知圓M：經(jīng)過橢圓C：的一個焦點，圓M與橢圓C的公共點為A，B，點P為圓M上一動點，則P到直線AB的距離的最大值為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)圓的方程求得圓與軸的交點坐標，再根據(jù)圓經(jīng)過橢圓的一個焦點，即可求得，聯(lián)立圓與橢圓的方程，即可求得線段所在的直線方程，從而可得到直線的距離的最大值.詳解：圓：圓與軸的交點坐標為，圓經(jīng)過橢圓：的一個焦點或或當時，圓與橢圓無交點聯(lián)立，得.，即線段所在的直線方程為圓與橢圓的公共點為，點為圓上一動點到直線的距離的最大值為故選A.點睛：本題考查橢圓的方程和運用，考查圓的方程和橢圓方程聯(lián)立求交點，以及直線和圓的位置關系，解答本題的關鍵是確定線段所在的直線方程，通過數(shù)形結合，確定點坐標為時，取得最大值.12.定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，若存在實數(shù)x使不等式對于恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，令，可證明因此先減后增，原不等式轉化為 ，利用一次函數(shù)的性質可得結果.【詳解】由，令，而是上的增函數(shù)，因此在上遞減，在上遞增，原不等式轉化為，可得，構造函數(shù)或，故選D.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).二、填空題（本大題共4小題）13.設，向量，且，則_【答案】2【解析】因為，所以點睛：(1)向量平行：，,(2)向量垂直：，(3)向量加減乘： 14.已知函數(shù)的圖象在點處的切線于直線平行，則實數(shù)_【答案】1【解析】【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到在處的導數(shù)，再由在處的切線與直線平行，得到在處的導數(shù)值，從而求得的值【詳解】解：由，得，即在處的切線的斜率為，在處的切線與直線平行，即故答案為：1【點睛】本題考查利用導數(shù)求曲線上某點的切線方程，考查了兩直線的平行，斜率相等，是基礎題15.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則的值介于0到之間的概率為_【答案】【解析】試題分析：解：由于函數(shù)是一個偶函數(shù)，可將問題轉化為在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，則的值介于0到0.5之間的概率,在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，,即x0，1時，要使cosx的值介于0到0.5之間，需使x1，區(qū)間長度為由幾何概型知的值介于0到0.5之間的概率為,故答案為：考點：幾何概型點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關16.若函數(shù)（且）在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減小到，則_【答案】【解析】解：因為三、解答題（本大題共7小題）17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足求角B的大?。蝗舻钠椒志€AD交BC于D，求的值【答案】() ()【解析】【分析】由已知及余弦定理可求得，結合范圍，可求B的值由正弦定理可得，進而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關系式可求，根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式即可求解的值【詳解】解：在中，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：，的平分線交于，,【點睛】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，同角三角函數(shù)基本關系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題18.某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；已知在被調(diào)查的北方學生中有5名數(shù)學系的學生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附： 【答案】（1）有95%的把握（2） 【解析】分析：（1）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，求得的值，即可做出判斷；（2）從名數(shù)學教師中任選人，列舉出所有的基本事件的總數(shù)，即可利用古典概型及概率的計算公式求解詳解：解(1)將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得24.762. 由于4.7623.841，所以有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”. (2)從5名數(shù)學系學生中任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)其中ai表示喜歡甜品的學生，i1,2.bj表示不喜歡甜品的學生，j1,2,3.由10個基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3) 事件A是由7個基本事件組成，因而P(A).點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算，獨立性檢驗的應用，其中解答中準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力19.如圖的幾何體中，平面，平面，為等邊三角形，為的中點求證：平面；求到平面的距離【答案】（1）見證明；（2）【解析】【分析】通過取的中點，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質及線面平行的判定定理即可證明；利用三棱錐的體積公式計算，即可求到平面的距離【詳解】證明：取的中點，連接為的中點，且平面，平面，又，四邊形為平行四邊形，則平面，平面，平面連接，設到平面的距離為，在中，又，由，即（為正的高），即點到平面的距離為【點睛】本題考查線面平行的判定定理和性質定理，利用等體積轉化求三棱錐的高，屬于中檔題20.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，左頂點為A，左焦點為，點在橢圓C上，直線與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別與y軸交于點M，N求橢圓C的方程；在x軸上是否存在點P，使得無論非零實數(shù)k怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由【答案】（）；(II)或【解析】試題分析：（）由題意可設橢圓標準方程為，結合已知及隱含條件列關于a，b，c的方程組，求解方程組得到的值，則橢圓方程可求；（）設F，E，寫出AE、AF所在直線方程，求出M、N的坐標，得到以MN為直徑的圓的方程，由圓的方程可知以MN為直徑的圓經(jīng)過定點（2，0），即可判斷存在點P試題解析：（）解法一：設橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以設橢圓的右焦點為，已知點在橢圓上，由橢圓的定義知，所以所以，從而所以橢圓的方程為解法二：設橢圓的方程為，因為橢圓的左焦點為，所以因為點在橢圓上，所以 由解得，所以橢圓的方程為（）解法一：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標為因為直線與橢圓交于兩點，設點（不妨設），則點聯(lián)立方程組消去得所以，所以直線的方程為因為直線與軸交于點，令得，即點同理可得點假設在軸上存在點，使得為直角，則即，即解得或故存在點或，無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角解法二：因為橢圓的左頂點為，則點的坐標為因為直線與橢圓交于兩點，設點（），則點所以直線的方程為因為直線與軸交于點，令得，即點同理可得點假設在軸上存在點，使得為直角，則即，即解得或故存在點或，無論非零實數(shù)怎樣變化，總有為直角考點：橢圓的方程和簡單性質，考查直線與圓位置關系的應用21.已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；設函數(shù)，函數(shù) 若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；證明：【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）見證明【解析】【分析】，解出即可得出單調(diào)區(qū)間函數(shù)，函數(shù)，對分類討論，利用即可得出證明：由可得：，時滿足：，只有時取等號依次取，即可證明【詳解】解：，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為函數(shù)，函數(shù)，時，函數(shù)單調(diào)遞增，不成立，舍去；時，可得時，函數(shù)取得極小值即最小值，解得：實數(shù)a的取值范圍是證明：由可得：，時滿足：，只