天津第一中學(xué)學(xué)高中數(shù)學(xué)2.1空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系練習(xí)理新人教A必修2

第二章 點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系一、點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系：（A）1空間中四點(diǎn)可確定的平面有()A1個 B3個C4個 D1個或4個或無數(shù)個2若直線a平面，直線b平面，則a與b的位置關(guān)系是()A平行 B相交C異面 D以上都有可能3已知m、n為異面直線，m平面，n平面，l，則l()A與m、n都相交B與m、n中至少一條相交C與m、n都不相交D與m、n中只有一條相交4下列命題正確的有_若直線與平面有兩個公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)；若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面相交，則l與平面內(nèi)的任意直線都是異面直線；如果兩條異面直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線一定與該平面相交；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的直線平行或異面；若平面平面，直線a，直線b，則直線ab.答案5在正方體中，與是否在同一平面內(nèi)？點(diǎn)是否在同一平面內(nèi)？畫出平面與平面的交線，平面與平面的交線 是 是 圖略 6求證：兩兩相交而不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)證明略7在正方體中，P、Q、R分別在棱、上，且相交于點(diǎn)O求證：三點(diǎn)共線證明： 因為 面面所以 即三點(diǎn)共線8三個平面兩兩相交，有三條交線，若其中有兩條相交于一點(diǎn)，證明第三條直線也過這一點(diǎn)已知：求證：證明： 所以 又因為 所以 9如下圖，平面、滿足，a，b，判斷a與b、a與的關(guān)系并證明你的結(jié)論解析ab，a.證明如下：由a知a且a，由b知b且b，a，b，a、b無公共點(diǎn)又a且b，ab.，與無公共點(diǎn)，又a，a與無公共點(diǎn)，a.二、異面直線所成角 （B）1異面直線是指()A空間中兩條不相交的直線B分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線C平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線D不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線2空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，若CD2AB，EFAB，則EF與CD所成的角為()A30 B45 C60 D903空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點(diǎn)分別為P、Q、R，且AC4，BD2，PR3，則AC和BD所成的角為()A90 B60 C45 D304如下圖，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E為DA的中點(diǎn)求異面直線BE與CD所成角的余弦值解：取AC的中點(diǎn)F，連接BF、EF，在ACD中，E、F分別是AD、AC的中點(diǎn)，EFCD，BEF即為所求的異面直線BE與CD所成的角(或其補(bǔ)角)在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰EBF中，cosFEB，異面直線BE與CD所成角的余弦值為.5如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，F(xiàn)ACD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.求異面直線CE與AF所成角的余弦值； (I)解：因為四邊形ADEF是正方形，所以FA/ED.故為異面直線CE與AF所成的角.因為FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以異面直線CE和AF所成角的余弦值為.6如圖，在長方體中，分別是棱，上的點(diǎn)，。求異面直線與所成角的余弦值：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M