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福建省晉江市永春縣第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1設(shè)集合，集合，則等于（ ）A. B. C. D. 2. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D.3. 已知命題：若，則；命題：若，則則下列命題為真命題的是（ ）A B C D4. 命題“若，則”的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2D35. “雙曲線的方程為”是“雙曲線的漸近線方程為”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.若，則等于（ ）A B C或 D或 7若滿足，則的最大值為（ ）A. 0 B. 3 C. 4 D. 58空間四邊形中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)若，則等于（ ）A B C D9. 已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上若，則的面積為（ ）A B C D10. 若為兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)，則方程與所表示的曲線可能是（ ）11. 已知分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)若為橢圓上的一點(diǎn)，且的內(nèi)切圓的周長等于，則滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D4 12在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢. 問：幾日相逢？（ ）A8日 B9日 C12日 D16日第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，13. 雙曲線的離心率為_ 14圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面m，水面寬m水位上升m后，水面寬_ m15在平行六面體中，則的長等于 16設(shè)的內(nèi)角、所對(duì)的邊、成等比數(shù)列，則的取值范圍為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （），求數(shù)列的的前項(xiàng)和為18（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)（）求與所成角的余弦值； （）求證：平面.19（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)且與定直線：相切，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線（）求曲線的方程； （）過點(diǎn)作傾斜角為的直線，交曲線于兩點(diǎn)，求的面積20（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）求證：； （）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值.21（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn). （）若四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的軌跡方程； （）求的取值范圍. 22（本小題滿分10分）已知函數(shù)（）解不等式；（），求證：永春一中高二數(shù)學(xué)（理）期末試卷 參考答案123456789101112ADCCADCBBBCB13. 14 15 16 17解：（）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）由（）得，則，所以 ，18解：不妨設(shè)正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則，. （）解：，.所以.因此，與所成角的余弦值是.（）證明：方法一：取的中點(diǎn)，連接，則，.所以，即，又平面，平面，因此平面.方法二：，即與，共面，又平面，因此平面.方法三：，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，得，.又，故，所以.又平面，因此平面.19解：（）依題意知，點(diǎn)到定點(diǎn)和直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線的方程為（），由，得，故曲線的方程為（）直線的方程為，由消去整理得，設(shè)，則，所以，的面積為20（）證明：分別取，的中點(diǎn)，連接，由，得，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面， 平面，所以底面.在矩形中，則兩兩互相垂直.以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則，設(shè)（），所以，所以，因此，得（）解法一：，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，得，又，因?yàn)榕c平面所成的角為，所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，得，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令，得，所以因此，二面角的余弦值為. 解法二：作，垂足為，連接，如圖所示設(shè)，則，即， 又，所以平面，為在平面上的射影，故是與平面所成的角，由，得，在中，則，為等邊三角形，因此作，垂足為，連接.在中，故，故為二面角的平面角，.因此，二面角的余弦值為.21 解法一：（）設(shè)直線的方程為， 由消去整理得，設(shè)，則，四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，消去整理得，由，得，故點(diǎn)的軌跡方程為（）.（）不妨設(shè)，.設(shè)，.由，得，即的取值范圍為.解法二