福建達(dá)標(biāo)校高二數(shù)學(xué)暑期集訓(xùn)營三十四文PDF

2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 第四部分 【檢測能力】 【1】 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 一、填空題:本大題共 14 小題，每小題 5 分，計 70 分不需寫出解答過程. 1命題“4x，16 2 x”的否定是 2已知，則的值為_. 3“ 4 ” 是“tan1”的 條件 （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 4若函數(shù)，則的定義域是 5用反證法證明某命題時，對結(jié)論“自然數(shù)至少有 1 個偶數(shù)”的正確假設(shè)為 “ ” 6在實(shí)數(shù)等比數(shù)列 n a中， 1 0a ，若 2 43 54 6 225a aa aa a，則 35 aa 7已知向量)3 ,(xxa，)3 , 1(xb，若ba/，則x= 8已知實(shí)數(shù), x y滿足 20, 0, 1, xy xy x 則2zxy的最小值為 9一元二次不等式的解集為 1 |1 3 xx，則 10函數(shù) 2 2lnyxx的最小值是 11已知函數(shù) 1 y x 的圖象的對稱中心為(0,0)，函數(shù) 11 1 y xx 的圖象的對稱中心為 1 (,0) 2 ，函數(shù) 111 12 y xxx 的圖象的對稱中心為( 1,0)，由此推測，函數(shù) 1111 12 y xxxxn 的圖象的對稱中心為 12已知正數(shù)x、y滿足1xy,則 1a xy 的最小值是 9,則正數(shù)a的值為 13已知函數(shù) f（x）= axa ae x 2)21 ( 2 0 0 x x 對任意 x1x2，都有0 )()( 21 21 xx xfxf 成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14已知等差數(shù)列 n a的首項(xiàng)a1及公差d都是實(shí)數(shù)，且滿足 2 324 20 29 SS S ，則d的取 值范圍是 二、解答題:本大題共 6 小題，計 90 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算 步驟. 2 0 5 3 cos xxx2sin 2 1 ( ) x f x x ( )f x , ,a b c 2 10axbx ab 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 第四部分 【檢測能力】 【2】 15已知、為的內(nèi)角，向量， 且， ()求角的大小； ()若，成等差數(shù)列，且，求的長. 16解關(guān)于 x 的不等式： 2 12 1 x x ； (2mx-1)(x-2)0）的最小最小值為 4 22，設(shè)點(diǎn) P 是函數(shù)圖象上的任 意一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別作直線和軸的垂線，垂足分別為 M、N。 （1）求的值； （2）問：是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請說明理由； （3）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形 OMPN 面積的最小值。 ABCABC)sin,(sinBAm )cos,(cosABn Cnm2sin C AsinCsinBsin18)(ACABCAAB cm30 4 1 xcmAB 3 Vcm x x x a xxf xy y a PNPM O A B C 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 第四部分 【檢測能力】 【3】 19已知函數(shù) 32 11 ( )(1) 323 a f xxaxx （1） 若函數(shù)( )f x的圖象在點(diǎn)(2,f (2)處的切線方程為90 xyb， 求實(shí)數(shù)a，b的值； （2）若0a，求( )f x的單調(diào)減區(qū)間； （3）對一切實(shí)數(shù)a(0,1)，求f(x)的極小值的最大值 20已知等差數(shù)列中，令，數(shù)列的前 項(xiàng)和為. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：3Tn1； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列？若存在，求 出的值，若不存在，請說明理由. n a12, 7 3213 aaaa 1 nnn aab n b 1 n n T n a nm,nm 1 1 T m T n T nm, 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 第四部分 【檢測能力】 【4】 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 參 考 答 案 一、填空題: 1 16, 4 2 xx；2 25 24 ；3充分不必要；4 1 , 0()0 , 1； 5假設(shè)自然數(shù)都是奇數(shù)(或?qū)O是偶數(shù))；6 5；7 3 或-1 ；8 1；9 1 ； 101 1 ln 22 (或 1 ln2 2 )； 11(,0) 2 n ； 12 4；13 4 1 ，2 1 ） ； 14 (,2 2,) 二、解答題: 15解：() (2 分) 對于， (4 分) 又， (7 分) ()由， 由正弦定理得 (9 分) ， 即 (12 分) 由余弦弦定理， ， (14 分) 16解：原不等式可化為02 12 1 x x 即0 12 31 x x 2 分 所以有 012 0)31)(12( x xx 4 分 解得： 2 1 3 1 x6 分 當(dāng) m=0 時，原不等式即為 -(x-2)27 分 當(dāng) m0 時，原不等式可化為0)2)( 2 1 (2x m xm 當(dāng) m0 時，原不等式可化為0)2)( 2 1 (x m x 當(dāng) 0 4 1 時， m2 1 2，所以2 2 1 x m 12 分 綜上所得：原不等式的解集為： 當(dāng) m0 時，解集為), 2() 2 1 ,( m ；當(dāng) m=0 時，解集為（2，+） ；當(dāng) 0m 4 1 時， 解集為)2 , 2 1 ( m 14 分 17解： （1）連結(jié) OB，因?yàn)?AB=x，所以 OA= 2 900 x2 分 設(shè)圓柱底面半徑為 r，則 2 900 x=2r即 22 9004xr4 分（不必解出 r） 所以 V= 4 900 4 900 3 2 2 2 xx x x xr ,其中 00, axf2)(,x=a時， 4 min 222)(axf 2a4 分 （2）設(shè)) 2 ,( 0 00 x xxP，則 0 0 00 1 2 | ) 2 (| x x xx PM ， 1PNPM8 分 （3）設(shè)) 2 ,( 0 00 x xxP，則直線 PM：)() 2 ( 0 0 0 xx x xy9 分 由 xy xx x xy)() 2 ( 0 0 0 得 M 0 0 0 0 2 2 , 2 2 x x x x11 分 SOMPN=SOPN+SOPM= 00 00 0 0 1 ) 1 2( 2 1 ) 2 ( 2 1 xx xx x x=2 2 1 2 1 2 0 2 0 x x 212 2 1 2 1 2 2 0 2 0 x x14 分 當(dāng)且僅當(dāng) 2 0 2 0 2 1 2 1 x x ，即1 0 x時取等號（沒有等號成立條件扣 1 分） 故四邊形 OMPN 面積的最小值21 16 分 0 xPN O A B C 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 第四部分 【檢測能力】 【6】 B A 或用割補(bǔ)思想求：如圖，設(shè) PM 直線交 x 軸、y 軸于 A、B 點(diǎn)， ) 2 ,( 0 00 x xxP，M 0 0 0 0 2 2 , 2 2 x x x x，)0 , 2 2( 0 0 x xA) 2 2 , 0( 0 0 x xB 所以 SOMPN=SOAB- SOMA-SOPB =)( 2 1 PM xBNyOAOBOA =2 2 1 2 1 2 0 2 0 x x 212 2 1 2 1 2 2 0 2 0 x x 當(dāng)且僅當(dāng) 2 0 2 0 2 1 2 1 x x ，即1 0 x時取等號 19解： （1） 2 ( )(1)1()fxaxaxaR， 1 分 由(2)9 f ，得a = 5 2 分 32 51 ( )3 33 f xxxx則(2)3f 則（2，3）在直線90 xyb上b = 15 4 分 （2） 若0a ， 22 1111 ( )(1) 2326 f xxxx ， ( )f x的單調(diào)減區(qū)間為（1，） 6 分 若0a ，則 2 1 ( )(1)1()(1),fxaxaxa xxx a R 令( )0fx，得 1 ()(1)0 xx a 1 x a ，或x 1 9 分 ( )f x的單調(diào)減區(qū)間為 1 (, ) a ， （1，） 10 分 （3） 1 ( )(1)()fxa xx a ，0 a 1， 列表： x （， 1） 1 （1， 1 a ） 1 a （ 1 a ， ） ( )fx + 0 0 ( )f x 極大 值 極小值 （不列表，指出單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間也行） 12 分 f(x) 的極小值為 32 111111 ( )(1) 323 a fa aaaa 2 2 111 111 131 () 6236224aaa 14 分 當(dāng) 2 3 a 時，函數(shù)f(x) 的極小值f( 1 a )取得最大值為 1 24 16 分 20 解：（1） 設(shè)數(shù)列的公差為， 由，. 解得，4 分 n ad72 13 daa1233 1321 daaaa 1 1 a3d23 nan 2015 年福建省達(dá)標(biāo)校暑期高二數(shù)學(xué)（文史類）集訓(xùn)營(34) 第四部分 【檢測能力】 【7】 （2）， 6 分 , 即 3Tn18 分 （3）由（2）知 13 n n Tn，所以 4 1 1 T, 13 m m Tm, 13 n n Tm, T1，Tm，Tn成等比數(shù)列， 134 1 ) 13 ( 2 n n m m ，即 n n m m4316 2 10 分 當(dāng) m=2 時， n n43 4 13 ，n=16，符合題意；11 分 當(dāng) m=3 時， n n43 9 19 ，n 無正整數(shù)解； 當(dāng) m=4 時， n n43 16 25 ，n 無正整數(shù)解； 當(dāng) m=5 時， n n43 25 31 ，n 無正整數(shù)解； 13 分 當(dāng) m=6 時， n n43 36 37 ，n 無正整數(shù)解； 當(dāng)時，則，而， 所以，此時不存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列. 15 分 或者當(dāng) m3 時，3 9 1 29) 3 1 ( 6116 2 22 mmmm m 而3 4 3 43 nn n n n m m4316 2 所以，此時不存在正整數(shù)，且，使得，成等比數(shù)列.15