福建莆田第九中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考理pdf

1 x y O A C yx 2 yx (1,1) B 福建省莆田第九中學(xué)福建省莆田第九中學(xué) 20172017- -20182018 學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 （學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考 （3 3 月）數(shù)學(xué)（理）月）數(shù)學(xué)（理） 一選擇題 12 小題 1曲線 2 xy 在(1,1)處的切線方程是 A230 xy B032 yx C210 xy D012 yx 2某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s(t)2t 35t22，則 t2 秒時(shí)，汽車的加 速度是 ( ) A14 B4 C10 D6 3已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0(a，b)，則 h hxfhxf x )()( lim 00 0 Af(x0) B2f(x0) C2f(x0) D0 4函數(shù)f(x)ln x x (0x10) ( ) A在(0,10)上是增函數(shù) B在(0,10)上是減函數(shù) C在(0，e)上是增函數(shù)，在(e,10)上是減函數(shù) D在(0，e)上是減函數(shù)，在(e,10)上是增函數(shù) 5已知直線yx1 與曲線yln(xa)相切，則a的值為 ( ) A1 B2 C1 D2 6從如圖所示的正方形 OABC 區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)( , )M x y, 則點(diǎn) M 取自陰影部分的概率為（ ） （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 6 7黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的 塊數(shù)是 A24 n B42n C24n D33n 8. 函數(shù)g(x)ax 32(1a)x23ax 在區(qū)間 ，a 3 內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為( ) 2 A a1 Ba1 Ca1 Da1 9函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） ( ) A0f(2)f(3)f(3)f(2) B0f(3)f(3)f(2)f(2) C0f(3)f(2)f(3)f(2) D0f(3)f(2)f(2)0； 當(dāng)1 3x1 時(shí)，f(x)0. 因此，在區(qū)間 ，1 3 和(1，)上，函數(shù)f(x)為增函數(shù)； 在區(qū)間 1 3，1 上，函數(shù) f(x)為減函數(shù) 19.解 (1)設(shè)f(x)ax 2bxc(a0)，則 f(x)2axb. 又f(x)2x2，所以a1，b2. 所以f(x)x 22xc. 又方程f(x)0 有兩個(gè)相等實(shí)根， 即x 22xc0 有兩個(gè)相等實(shí)根， 所以 44c0，即c1. 故f(x)x 22x1. (2)依題意，所求面積為S 1 0 (x 22x1)dx 1 3x 3x2x0 11 3. 6 20.解:(1)當(dāng)1a 1 ( )ln1f xx x , 22 111 ( ) x fx xxx , 于是,當(dāng)x在 1 ,2 2 上變化時(shí),( ),( )fxf x的變化情況如下表: x 1 2 ( 1 2 ,1) 1 (1,2) 2 ( )fx - 0 + ( )f x 1ln2 單調(diào)遞 減 極小 值 0 單 調(diào) 遞增 1 ln2 2 由上表可得,當(dāng)1x時(shí)函數(shù)( )f x取得最小值 0 (2) 22 111 ( ) ax fx xaxax ,因?yàn)閍為正實(shí)數(shù),由定義域知0 x,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 1 ,+ ) a ,因?yàn)楹瘮?shù)( )f x在 1 ,+ ) 2 上為增函數(shù),所以 11 0 2a ,所以2a (3) 方 程12l n20 xxxm x在 區(qū) 間 1 ,e e 內(nèi) 恰 有 兩 個(gè) 相 異 的 實(shí) 根方 程 1 l n0 2 x xm x 在區(qū)間 1 ,e e 內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根方程1ln 2 x xm x 在區(qū)間 1 ,e e 內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根函數(shù) 1 ( )ln 2 x g xx x 的圖象與函數(shù)ym的圖象在區(qū)間 1 ,e e 內(nèi) 恰有兩個(gè)交點(diǎn) ，考察函數(shù) 1 ( )ln 2 x g xx x , 22 1121 ( ) 22 x g x xxx ,在 1 1 , 2e 為減函數(shù), 在 1 , 2 e 為增函數(shù) 111 ( )ln10 222 eee g ee eee 1 1 111 2 ( )lnln20 1 222 2 2 g 1 1 1113 ( )ln10( ) 1 22 2 ee e gg e ee e 畫函數(shù) 1 ( )ln 2 x g xx x , 1 ,xe e 的草圖,要使函數(shù) 1 ( )ln 2 x g xx x 的圖象與函數(shù)ym 的圖象在區(qū)間 1 ,e e 內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn),則要滿足 11 ( )( ) 2 gmg e 所以m的取值范圍為 13 |ln2 22 e mm 7 21解： (1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0t2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，t 2)，直線 OP的方程為ytx. S1 0 t(txx2)dx1 6t 3， S2 t 2(x2tx)dx8 32t 1 6t 3， 因?yàn)镾1S2，所以1 6t 38 32t 1 6t 3，解得 t4 3， 故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4 3， 16 9 ) (2)令SS1S2， 由(1)知，S1 6t 38 32t 1 6t 31