河北東光一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期月考

2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期月考一試卷數(shù)學(xué)試卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分。第卷共2頁，第卷共2頁。共150分。考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于A135B90C45D302已知數(shù)列3，7，11，15，則下列選項能表示數(shù)列的一個通項公式的是Aan=4n7 Ban=（1）n（4n+1）Can=（1）n（4n1）Dan=（1）n+1（4n1）3在ABC中，b=17，c=24，B=45，則此三角形解的情況是A一解 B兩解C一解或兩解 D無解4數(shù)列an的通項公式為an=3n228n，則數(shù)列an各項中最小項是A第4項B第5項C第6項D第7項5在等差數(shù)列中，a9=3，則此數(shù)列前17項和等于A51B34C102D不能確定6在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為ABC或D或7數(shù)列an滿足a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），則a1000=A3B6C3D68設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形 B鈍角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形9設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則=A1B1C2D10已知ABC中，a=1，B=45，ABC的面積為2，則三角形外接圓的半徑為ABCD11若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a10，a2003+a20040，a2003a20040，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是A4005B4006C4007D400812ABC中，邊長a、b是方程的兩根，且2cos（A+B）=1則邊長c等于（）ABC2D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則=14定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果任意相鄰兩項的和都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做數(shù)列的公和，已知數(shù)列an是等和數(shù)列，Sn是其前n項和，且a1=2，公和為5，則S9=15如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，則BD的長為16設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4=5S2，則此數(shù)列的公比q=三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求B的大??；（）若，c=5，求b18（本小題滿分12分）已知在等差數(shù)列an中，a3=5，a1+a19=18（1）求公差d及通項an（2）求數(shù)列 an的前n項和Sn及使得Sn的值取最大時n的值19（本小題滿分12分）已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且 =（I） 求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面積S20（本小題滿分12分）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=，（nN*）（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項an（2）若a1a2+a2a3+a3a4+an1an，求n的值21（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且asinA=（bc）sinB+（cb）sinC（1）求角A的大小；（2）若a=，cosB=，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長22（本小題滿分12分）已知數(shù)列，是其前項和，且滿足（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求的表達(dá)式高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析CCBBA DCCAB BD一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用【分析】先根據(jù)正弦定理將題中所給數(shù)值代入求出sinA的值，進(jìn)而求出A，再由ab確定A、B的關(guān)系，進(jìn)而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故選C2已知數(shù)列3，7，11，15，則下列選項能表示數(shù)列的一個通項公式的是（）Aan=4n7Ban=（1）n（4n+1）Can=（1）n（4n1）Dan=（1）n+1（4n1）【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】對通項的符號與絕對值分別考慮即可得出【解答】解：設(shè)此數(shù)列為an則第n項的符號為（1）n，其絕對值為：3，7，11，15，為等差數(shù)列，|an|=3+4（n1）=4n1an=（1）n（4n1）故選：C3在ABC中，b=17，c=24，B=45，則此三角形解的情況是（）A一解B兩解C一解或兩解D無解【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】由csinBb，即可得出解的情況【解答】解：過點(diǎn)A作ADBD點(diǎn)D在B的一條邊上，h=csinB=1217=b=AC，因此此三角形兩解故選：B4數(shù)列an的通項公式為an=3n228n，則數(shù)列an各項中最小項是（）A第4項B第5項C第6項D第7項【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項和；82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】設(shè)an為數(shù)列的最小項，則，解不等式組可得n的范圍，進(jìn)而可得答案【解答】解：設(shè)an為數(shù)列的最小項，則，代入數(shù)據(jù)可得，解之可得n，故n唯一可取的值為5故選B5在等差數(shù)列中，a9=3，則此數(shù)列前17項和等于（）A51B34C102D不能確定【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a1+a17=2a9=6，再利用前n項和公式即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an，a9=3，a1+a17=2a9=6，此數(shù)列前17項的和S17=173=51故選：A6在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為（）ABC或D或【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D7數(shù)列an滿足a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），則a1000=（）A3B6C3D6【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由已知可得：an+6=an即可得出【解答】解：a1=3，a2=6，an+2=an+1an（nN*），a3=63=3，a4=36=3，a5=6，a6=3，a7=3，a8=6，an+6=an則a1000=a1666+4=a4=3故選：C8設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，利用兩角和公式化簡求得sinA的值進(jìn)而求得A，判斷出三角形的形狀【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形為直角三角形，故選：C9設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則=（）A1B1C2D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用，求出13（a1+6d）=7（a1+3d），利用=，可得結(jié)論【解答】解：，13（a1+6d）=7（a1+3d），d=a1，=1，故選A10已知ABC中，a=1，B=45，ABC的面積為2，則三角形外接圓的半徑為（）ABCD【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】利用三角形面積計算公式可得：c利用余弦定理可得b再利用正弦定理即可得出三角形外接圓的半徑【解答】解：由題意可得：，解得c=4b2=1+24cos45=25，b=5三角形外接圓的半徑=故選：B11若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a10，a2003+a20040，a2003a20040，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是（）A4005B4006C4007D4008【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式【分析】對于首項大于零的遞減的等差數(shù)列，第2003項與2004項的和大于零，積小于零，說明第2003項大于零且2004項小于零，且2003項的絕對值比2004項的要大，由等差數(shù)列前n項和公式可判斷結(jié)論【解答】解：解法1：由a2003+a20040，a2003a20040，知a2003和a2004兩項中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a10，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2003a2004，即a20030，a20040S4006=0，S4007=（a1+a4007）=4007a20040，故4006為Sn0的最大自然數(shù)選B解法2：由a10，a2003+a20040，a2003a20040，同解法1的分析得a20030，a20040，S2003為Sn中的最大值Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸的距離小，在對稱軸的右側(cè)根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點(diǎn)B的左側(cè)，4007，4008都在其右側(cè)，Sn0的最大自然數(shù)是400612ABC中，邊長a、b是方程的兩根，且2cos（A+B）=1則邊長c等于（）ABC2D【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計算【分析】由已知可得cos=，結(jié)合三角形的內(nèi)角和A+B+C=及誘導(dǎo)公式可知cosC=，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系，利用余弦定理，代入已知可求c【解答】解：在ABC中，2cos（A+B）=1，A+B+C=180，2cos=1，cos=即cosC=，a，b是方程的兩個根，a+b=2，ab=2，由余弦定理可知c=，故選D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13在ABC中，（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則=2【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知，設(shè)：，xR，解得：，利用正弦定理即可計算得解【解答】解：（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，可設(shè)：，xR，解得：，=2故答案為：214定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果任意相鄰兩項的和都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做數(shù)列的公和，已知數(shù)列an是等和數(shù)列，Sn是其前n項和，且a1=2，公和為5，則S9=22【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用【分析】由新定義得到an+an+1=5對一切nN*恒成立，進(jìn)一步得到數(shù)列的通項公式，則答案可求【解答】解：根據(jù)定義和條件知，an+an+1=5對一切nN*恒成立，a1=2，an=S9=4（a2+a3）+a1=22故答案為：2215如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，求BD的長【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得cosBAD=，再利用余弦定理求得BD的長【解答】解：在ABC中，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，sinBAC=sin（+BAD）=cosBAD=再由余弦定理可得 BD2=AB2+AD22ABADcosBAD=18+918=3，故BD=16設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和，S4=5S2，則此數(shù)列的公比q=【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項和【分析】對q分類討論，利用等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：q=1時不滿足條件，舍去q1時，S4=5S2，則=，1q4=5（1q2），（q21）（q24）=0，q1，解得q=1，或2三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；HS：余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC為銳角三角形可得答案（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC為銳角三角形得（）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，18已知在等差數(shù)列an中，a3=5，a1+a19=18（1）求公差d及通項an（2）求數(shù)列 an的前n項和Sn及使得Sn的值取最大時n的值【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）利用等差數(shù)列an通項公式列出方程組，求出首項、公差，由此能求出公差d及通項an（2）利用通項公式前n項和公式求出數(shù)列的前n項和，再由配方法能求出使得Sn的值取最大時n的值【解答】解：（1）等差數(shù)列an中，a3=5，a1+a19=18，a3=5，a1+a19=18，an=112n（2）=（n5）2+25，n=5時，Sn最大19已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且 =（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，求ABC的面積S【考點(diǎn)】HX：解三角形；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得（）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用（）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案【解答】解：（）由正弦定理設(shè)則=整理求得sin（A+B）=2sin（B+C）又A+B+C=sinC=2sinA，即=2（）由余弦定理可知cosB=由（）可知=2再由b=2，聯(lián)立求得c=2，a=1sinB=S=acsinB=20已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=，（nN*）（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出通項an（2）若a1a2+a2a3+a3a4+an1an，求n的值【考點(diǎn)】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）利用數(shù)列的遞