河北辛集高中數(shù)學第二章數(shù)列單元pdf無新人教A必修5

1 第二章第二章 數(shù)列數(shù)列 一、選擇題一、選擇題 1設 Sn是等差數(shù)列an的前 n 項和，若 6 3 S S 1 3，則 12 6 S S ( ) A 3 10 B 1 3 C 1 8 D1 9 2數(shù)列an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且 a6b7，則有 ( ) Aa3a9b4b10 Ba3a9b4b10 Ca3a9b4b10 Da3a9與 b4b10的大小不確定 3在等差數(shù)列an中，若 a1 003a1 004a1 005a1 00618，則該數(shù)列的前 2 008 項的和為( ) A18 072 B3 012 C9 036 D12 048 4ABC 中，a，b，c 分別為A，B，C 的對邊，如果 a，b，c 成等差 數(shù)列，B30 ，ABC 的面積為 2 3 ，那么 b( ) A 2 31 B13 C 2 32 D23 5過圓 x2y210 x 內(nèi)一點(5，3)有k條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長 為數(shù)列的首項 a1，最大弦長為數(shù)列的末項 ak，若公差 d 2 1 3 1 ， ，則k的取值不可 能是( ) A4 B5 C6 D7 6已知等差數(shù)列an中，a7a916，a41，則 a12的值是( ) A15 B30 C31 D64 7在等差數(shù)列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，則此數(shù)列前 13 項之 和為( ) A26 B13 C52 D156 2 8等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前 20 項 和等于( ) A160 B180 C200 D220 9在等比數(shù)列an中，a12，前 n 項和為 Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列， 則 Sn等于( ) A2n 12 B3n C2n D3n1 10 已知an是等比數(shù)列， a22， a5 4 1 ， 則 a1a2a2a3anan1( ) A16(14 n) B16(12 n) C 3 32 (14 n) D 3 32 (12 n) 二、二、填空題填空題 11設等比數(shù)列an的公比為 q，前 n 項和為 Sn，若 Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列， 則 q 的值為 . 12設an是公比為 q 的等比數(shù)列，Sn是它的前 n 項和，若Sn是等差數(shù)列， 則 q_. 13已知數(shù)列an中，an 12 2 1 n n 則 a9 (用數(shù)字 作答)，設數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，則 S9 (用數(shù)字作答). 14已知等比數(shù)列an的前 10 項和為 32，前 20 項和為 56，則它的前 30 項和 為 15在等比數(shù)列an中，若 a1a2a38，a4a5a64，則 a13a14a15 ，該數(shù)列的前 15 項的和 S15 . 16等比數(shù)列an的公比 q0，已知 a21，an2an16an，則an的前 4 項 和 S4 (n 為正奇數(shù)) (n 為正偶數(shù)) 3 三、解答題三、解答題 17設數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前 n 項和，且 2 1 S 9S2，S44S2，求數(shù)列an的通項公式 18設an是一個公差為 d(d0)的等差數(shù)列，它的前 10 項和 S10110 且 a1， a2，a4成等比數(shù)列 (1)證明 a1d； (2)求公差 d 的值和數(shù)列an的通項公式. 4 19在等差數(shù)列an中，公差 d0，a1，a2，a4成等比數(shù)列已知數(shù)列 a1，a3， 1 k a， 2 k a， n ak，也成等比數(shù)列，求數(shù)列kn的通項kn 20在數(shù)列an中，Sn14an2，a11 (1)設 bnan12an，求證數(shù)列bn是等比數(shù)列； (2)設 cn n n a 2 ，求證數(shù)列cn是等差數(shù)列； (3)求數(shù)列an的通項公式及前 n 項和的公式. 5 第二章 數(shù)列答案 ABCBA AABCC 112 121 13256，377 1474 15 2 1 ， 2 11 1615 2 17解析：設等差數(shù)列an的公差為 d，由前 n 項和的概念及已知條件得 a 2 19(2a1d )， 4a16d4(2a1d ) 由得 d2a1，代入有 2 1 a36a1，解得 a10 或 a136 將 a10 舍去 因此 a136，d72， 故數(shù)列an的通項公式 an36(n1)7272n3636(2n1) 18解析：(1)證明：因 a1，a2，a4成等比數(shù)列，故 2 2 aa1a4， 而an是等差數(shù)列，有 a2a1d，a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)， 即 2 1 a2a1dd2 2 1 a3a1d d0，化簡得 a1d (2)由條件 S10110 和 S1010a1d 2 910 ，得到 10a145d110， 由(1)，a1d，代入上式得 55d110，故 d2，ana1(n1)d2n 因此，數(shù)列an的通項公式為 an2n(n1，2，3，) 19解析；由題意得 2 2 aa1a4， 即(a1d)2a1(a13d)，d(da1)0， 又 d0， a1d 又 a1，a3， 1 k a， 2 k a， n ak，成等比數(shù)列， 該數(shù)列的公比為 q 1 3 a a d d3 3， n aka13n+1 6 又 n aka1(kn1)dkna1， kn3n+1為數(shù)列kn的通項公式 20解析：(1)由 a11，及 Sn14an2， 有 a1a24a12，a23a125， b1a22a13 由 Sn14an2 ，則當 n2 時，有 Sn4an12 得 an14an4an1， an12an2(an2an1) 又 bnan12an， bn2bn1 bn是首項 b13，公比為 2 的等比數(shù) 列 bn32 n 1 (2) cn n n a 2 ， cn1cn 1 1 2 n n a n n a 2 1 1 2 2 n nn aa 1 2 n n b 1 1 2 23 n n 4 3 ， c1 2 1 a 2 1 ， cn是以 2 1 為首項， 4 3 為公差的等差數(shù)列 (3)由(2)可知數(shù)列 n n a 2 是首項為 2 1 ，公差為 4 3 的等差數(shù)列 n n a 2 2 1 (n1) 4 3 4 3 n 4 1 ，an(3n1)2n 2 是數(shù)列an的通項公式