江蘇數(shù)學(xué)一輪第二章第13課冪函數(shù)、函數(shù)與方程要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)pdf

要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 各個(gè)擊破 要點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 各個(gè)擊破 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2014上海卷)若f(x)= 2 3 x - 1 2 x ,則滿足f(x)0的x取值范圍是 . 答案答案(0,1) 解析解析根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì),由于 1 2 2 3,所以當(dāng)0x 1 2 x , 因此f(x)的解集為(0,1). (2014臨沂模擬)若冪函數(shù)f(x)=x 的圖象過點(diǎn)(2,4),則函數(shù)f(x)的單調(diào)增 區(qū)間是 . 答案答案0,+) 解析解析因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(2,4),所以4=2 ,=2,故函數(shù)解析式為y=x2,單調(diào)增區(qū)間 為0,+). 求函數(shù)的零點(diǎn) 求函數(shù)的零點(diǎn) (2014湖北卷)已知f(x)是定義在R R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=x 2-3x,那 么函數(shù)g(x)=f(x)-x+3的零點(diǎn)的集合為 . 答案答案-2- 7 ,1,3 解 析 解 析 因 為 f(x) 是 定 義 在 R R 上 的 奇 函 數(shù) , 當(dāng) x 0 時(shí) ,f(x)=x 2-3x, 所 以 f(x)= 2 2 x -3x,x0, -x -3x,x0, 故 g(x)= 2 2 x -4x3,x0, -x -4x3,x0. 由 2 x0, x -4x30, 解 得 x=1 或 3. 由 2 x0, -x -4x30, 解 得 x=-2- 7 . 所 以 函 數(shù) g(x)=f(x)-x+3 的 零 點(diǎn) 的 集 合 為 -2- 7 ,1,3. 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程e x-x-2=0的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為 (k,k+1)(kN N),則k的值為 . x -1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.727.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 思維引導(dǎo)思維引導(dǎo)根據(jù)零點(diǎn)存在性定理:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是一 條連續(xù)的曲線,且有f(a)f(b)0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn). 答案答案1 解析解析設(shè)由f(x)=e x-x-2,由表格可知f(1)0,所以k的值為1. 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用 若函數(shù)y=ax 2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 思維引導(dǎo)思維引導(dǎo)由分類討論思想,分a=0和a0兩種情況,分別對(duì)應(yīng)一次函數(shù)、二次 函數(shù)加以判斷. 解答解答若a=0,則f(x)=-x-1,顯然函數(shù)f(x)=-x-1只有一個(gè)零點(diǎn)-1; 若a0,則y=ax 2-x-1是二次函數(shù),若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),即方程ax2-x-1=0僅有 一個(gè)實(shí)根,故=1+4a=0,得a=- 1 4. 綜上所述,當(dāng)a=0或a=- 1 4時(shí),函數(shù)y=ax2-x-1只有一個(gè)零點(diǎn). (2014阜寧模擬)設(shè)函數(shù)y=x 3與y= x-2 1 2 的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),且x0 (m,m+1),mZ Z,則m= . 答案答案1 解析解析令f(x)=x 3- x-2 1 2 ,易知函數(shù)y=x 3在R R上單調(diào)遞增,y= x-2 1 2 在R上單調(diào)遞 減,所以y=- x-2 1 2 在R R上單調(diào)遞增,所以f(x)在R R上單調(diào)遞增.又函數(shù)y=x 3與y= x-2 1 2 的 圖 象 的 交 點(diǎn) 為 (x0,y0), 所 以 f(x0)=0, 即 x0為 f(x) 的 零 點(diǎn) . 又 f(1)=1- 1-2 1 2 =-10,f(x)在R上單調(diào)遞增,所以x0(1,2),所以 m=1. 函數(shù)與方程的關(guān)系 函數(shù)與方程的關(guān)系 已知關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(3-x)=a-x(aR R),請(qǐng)你不用方程的判別式 而利用函數(shù)的圖象討論方程的根的情況. 思維引導(dǎo)思維引導(dǎo)方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),據(jù)此,方程f(x)=g(x)的根就 是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 解答解答原方程可化為-x 2+5x-3=a.作出函數(shù)f(x)=-x2+5x-3的圖象,再作出函數(shù) g(x)=a的圖象(如圖所示).由圖象可知: 當(dāng)a= 13 4 時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; 當(dāng)a 13 4 時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根. (例5) 精要點(diǎn)評(píng)精要點(diǎn)評(píng)將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合的思想求解. 設(shè)函數(shù)f(x)= 2 xbxc,x0, 2,x0. 若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,求關(guān)于x的方程y=x 的解的個(gè)數(shù). 解答解答 f(-4)f(0), f(-2)-2 16-4bcc, 4-2bc-2 b4, c2. 所以f(x)= 2 x4x2,x0, 2,x0. 這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示. (變式) 可知直線y=x與f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),所以關(guān)于x的方程y=x的解的個(gè)數(shù)為3. 已知函數(shù)f(x)=ax 2+4x+b(a0 的解集為 (x1,x2),且方程f(x)=x的兩實(shí)根為,. (1) 若|-|=1,求a,b之間的函數(shù)關(guān)系式; (2) 若12,求證:(x1+1)(x2+1)0,+=- 3 a,= b a. 所以|-|= 2 () -4 =1,所以 2 9 a - 4b a =1. 所以a 2+4ab=9,所以a,b的函數(shù)關(guān)系式為a2+4ab=9.(6分) (2) 令g(x)=ax 2+3x+b,又a0,12, 所以 g(1)0, g(2)0, 即 g(1)ab30, g(2)4ab60. 又x1,x2是方程ax 2+4x+b=0的兩個(gè)根, 所以x1+x2=- 4 a,x1x2= b a, 所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= b a- 4 a+1= b-4 a +1. (10分) 由線性約束條件 ab30, 4ab60, a0, 畫圖可知, b-4 a 的取值范圍為(-4,6), (12分) 所以-3 b-4 a +16+1=7,所以(x1+1)(x2+1)7. (14分) 1. 對(duì)于函數(shù)y=x 2,y= 1 2 x ,有下列說法: 兩個(gè)函數(shù)都是冪函數(shù); 兩個(gè)函數(shù)在(0,+)上都單調(diào)遞增; 它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱; 兩個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù). 其中正確的說法有 .(填序號(hào)) 答案答案 解析解析根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì). 2. 已知冪函數(shù)f(x)=kx 的圖象過點(diǎn) 12 , 22 ,那么k+= . 答案答案 3 2 解析解析由函數(shù)f(x)=kx 為冪函數(shù),得k=1.又其圖象過點(diǎn) 12 , 22 ,所以= 1 2.所以 k+= 3 2. 3. 在下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=e x+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 .(填序號(hào)) 1 0, 4 ; 1 1 , 4 2 ; 5 3 , 2 4 ; 3 ,1 4 . 答案答案 解析解析因?yàn)閒(0)=-20,f 1 4 = 1 4 e -20,所以f(x)=0的零點(diǎn)在區(qū)間 1 1 , 4 2 內(nèi). 4. (2014 溫州十校聯(lián)考)設(shè)f(x)=lnx+x-2,若函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(k,k+1), 則k的值為 . (第