廣西南寧第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理

廣西南寧市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理一、選擇題：本題共12小題 ，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)全集，集合，則集合（ ）A. B. C. D. 2若，則 ）A. B. 1 C. 5 D. 253已知向量.若與平行，則 ）A. B. C. D. 4設(shè)等比數(shù)列滿足，則公比 ）A. 2 B. C. D. 5將編號為1，2，3， 4， 5的五個球放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子里，每個盒子內(nèi)放一個球，若恰好有三個球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法的種數(shù)為（ ）A.6B.10C.20D.306設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為，其中，那么的值為（ ）A B C D7執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第7題圖 第8題圖8在我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中， 平面，且，則異面直線與所成角的余弦值為( )A. B. C. D. 9已知，則（ ）A B C D10曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）A. 2 B. C. D. 111拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是該拋物線的焦點(diǎn)為F，則（ ） A.7B.C. 6D. 512. 已知,若函數(shù)有四個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題 ，每小題 5分，共20分.13實(shí)數(shù)， 滿足約束條件： ，則的最大值為_14的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）15將函數(shù)的圖像向左平移個單位，若所得的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為_16設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為_三、解答題：本題共6小題 ，共70分，其中第17題10分，第18-22題，各12分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17已知是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和， ， ，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)取何值時最大，并求出這個最大值.18已知三個內(nèi)角所對的邊分別是，若.（1）求角；（2）若，求周長的最大值.19我校的課外綜合實(shí)踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到市氣象觀測站與市醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差 (C)1011131286就診人數(shù) (個)222529261612該綜合實(shí)踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?參考數(shù)據(jù)：.參考公式：回歸直線，其中.20如圖，在四棱錐中， ，且.（1）證明：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值.21橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)（直線不與軸重合），為橢圓的左頂點(diǎn)，試證明：22已知函數(shù)，其中（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（2）記的導(dǎo)函數(shù)為當(dāng)時，證明：存在極小值點(diǎn)，且高二段考理科數(shù)學(xué)參考答案1D【解析】由題得,所以,故選D.2B【解析】=,則|z|=1.故選：B.3D【解析】由題意得，由兩向量平行可得，故選D。4B【解析】得故選擇B.5B【解析】根據(jù)題意，先在五個盒子中確定3個，使其編號與球的編號相同，有C53=10種情況，剩下有2個盒子，2個球；其編號與球的編號不同，只有1種情況；由分步計(jì)數(shù)原理，共有110=10種，故選B6D【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)可得，解得，故選D.7B【解析】依次運(yùn)行框圖中的程序，可得：第一次，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第二次，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第三次，不滿足條件，繼續(xù)運(yùn)行；第四次，滿足條件，輸出4故選B8A【解析】法一：如圖，分別取的中點(diǎn)，連，則，即為異面直線和所成的角（或者其補(bǔ)角）又由題意得，.設(shè)，則.又,為等邊三角形，異面直線和所成角為，其余弦值為故選A法二：可用補(bǔ)形法，把四面體補(bǔ)成正方體。9C【解析】 故選擇C10D【解析】依題意得,所以,所以切線方程為。當(dāng)時，當(dāng)時，所以切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，故選D.11A【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線與直線，得，所以得拋物線與直線，由得或，所以得，又拋物線的準(zhǔn)線是，再結(jié)合拋物線的定義得，故選A。12D【解析】由題意得函數(shù)是偶函數(shù)，所以要使函數(shù)有四個零點(diǎn)，只需要方程有兩個正根，即有兩個正根。設(shè)，則當(dāng)時， 單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減。當(dāng)故要使有兩個正根，即和有兩個交點(diǎn)，需滿足。實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D。133【解析】畫出可行域可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時取到最大值。最大值為14-20【解析】由二項(xiàng)式定理可知，展開式的通項(xiàng)為， 要求解的展開式中含的項(xiàng)，則，所求系數(shù)為15【解析】將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到的圖像，依題意，所得圖像關(guān)于直線對稱，則：，即，當(dāng)時，最小值162或【解析】若，則由圖1可知，漸近線的斜率為，在中，由角平分線定理可得，所以，所以，.若，則由圖2可知，漸近線為邊的垂直平分線，故為等腰三角形，故，即該雙曲線的離心率為或2.17解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，聯(lián)立解得：=10，=2=102（n1）=122n（2）令=122n0，解得n6n=5或者6時，Sn取得最大值，為S6=3018 解：（1）由正弦定理得，即又因，所以.（2）由正弦定理，周長，當(dāng)即時當(dāng)時，周長的最大值.19解：（1），故關(guān)于的回歸直線方程: （2）當(dāng)時, ； 而當(dāng)時, 該小組所得線性回歸方程是理想的20解：（1）由已知，得，.由于，故，從而平面.又平面，所以平面平面.（2）在平面內(nèi)做，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知得，.所以，.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.設(shè)是平面的法向量，則，即，可取.則，所以二面角的余弦值為.21解：（1）法一：依題意，設(shè)橢圓方程為，由已知則有，聯(lián)立解得；法二：由結(jié)合距離公式直接求出，結(jié)合，求出；法三：利用通徑長公式可得，再結(jié)合，求出和，故所求橢圓方程為； （4分）（2）設(shè)直線的方程為：，由得：，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線必與橢圓相交于兩點(diǎn)，即恒成立，設(shè)，則； （8分）則，將代入