廣東肇慶一中三校高一數(shù)學聯(lián)考新課標人教A必修1

廣東省2007-2008學年度高一上學期三校聯(lián)考數(shù)學試題聯(lián)考學校：肇慶一中，珠海二中，真光中學 2007年11月本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分時間：120分鐘，滿分150分.第I卷注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上.3本卷共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.一、選擇題：1 集合A=1，2，B=x|x21=3，則AB=( ) A. 2B. 1，2，3C. 2，1，2，3D. 2 在下列的指數(shù)計算式中, 正確的是( )A. 2a+2b=2a+bB. 20. 5 = C. =0.3D. =13 在下列的對數(shù)計算式中, 正確的是( )A. lg e=1B. ln 10=1C. ln e10=10D. lg(10+e)=1+lg eD.C.B.A.4 函數(shù)y=x|x|的圖象大致是( )5 若a=lg x, b=lg y, 則lg等于( ) A. 2a+bB. 2a-bC. a2-bD. 6 設全集為實數(shù)集R, 集合A=x| x0, a1)的圖象經(jīng)過點P(1, 1),(I) 求a值;(II) 在所給的坐標系中, 畫出函數(shù)y = ax圖象的草圖; (III) 比較a1.7與0.95 a的大小.18 (本小題滿分14分)設函數(shù)f(x)=x+ , (I)證明: f(x)是奇函數(shù)；(II)證明: 對任意x1, x2(0, +)都有f() .19 (本小題滿分14分)已知四次函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+x, f(3)=3, 并且對于任意x總有f(x)x, 求a, b的值. 20 (本小題滿分14分)有一批某種品牌的某型號電腦, 原銷售價為每臺8000臺, 現(xiàn)有甲、乙兩個商場均有銷售.甲商場用如下方法促銷: 買一臺單價7800元, 買兩臺每臺單價都為7600元, 依此類推, 每多買一臺各臺單價均再減少200元, 但每臺最低不能低于4400元; 乙商場一律都按原價的75%銷售. 某單位需買此類電腦x臺(xN+), 若都從甲商場購買需要總花費y1, 若都從乙商場購買需要總花費y2;（1）求y1=f(x)和y2=g(x)的函數(shù)表達式;（2）去哪家商場購買總花費較少?參考答案與評分標準一、選擇題：(每小題5分，共50分) 15 ABCAB; 610 BACCA二. 填空題: (每小題5分，共20分) 11. ; 12. 2; 13. 5;14. ;三. 解答題: 15. 【解】(I) f(-1)= = , -2分得m=1 - 5分(II) f(m)= = , 得: 42a=1 - 7分整理得: 2a+2=20, - 10分所以, a= 2 .- 12分16. 【解】(I) 1, 4A; 2CUA , a21, a+3必為U中除1, 2, 4的其它數(shù);即: (1) , 或 (2) - 3分(1)式解得a=2, (2)式無解. 即a=2. - 6分(II) 這樣A=1, 3, 4,滿足1, 3, 4B1, 2, 3, 4, 5的集合B共有3個, - 9分分別是: 1, 3, 4或1, 2, 3, 4或1, 3, 4, 5 - 12分17. 【解】(I) 將點P(1, 1)代入函數(shù)y = loga(x+1)得: loga2=1 - 2分 得a=2; - 4分(II)函數(shù)y=2x圖象(略) - 9分(III) 即比較21.7與0.952的大小: 考察函數(shù)y=2x; y=0.95x底數(shù)21, y=2x在(, +)是增函數(shù), 1.70, 21.720 =1底數(shù)00.950, 0.9520.952- 14分18. 【解】(I) f(x)=x+, f(x)= x+ = (x+)=f(x), f(x)是奇函數(shù). - 5分(II) f() = + x1+x2+= + - 8分= = , - 10分x1, x2(0, +), 2x1x2(x1+x2)0, (x1x2)20, - 12分f()0, 即: 對任意x1, x2(0, +), 有f() 成立- 14分19. 【解】由f(3)=34+a33+b32+3=3, 得9+3a+b=0, 即b=93a - - 3分又對任意xR, f(x)x恒成立, 得x2(x2+ax+b)0恒成立.x20, x2+ax+b0恒成立. - 6分即h(x)= x2+ax+b圖象恒在x軸上方(或交x軸). 由于h(x)是開口向上的拋物線, =a24b0- 9分代入式得: a24(93a)0, 得: (a+6)20, - 11分a=6, - 13分代入式得: b=9. - 14分20 【解】(I)若在甲商場購買x臺(xN+), 則每臺單價8000200x(元)4400(元)- 2分解得: x18(臺) - 4分在甲商場購買總花費y1= - 6分若在乙商場購買x臺(xN+)，每臺單價800075%=6000(元) - 8分在乙商場購買總花費y2=6000x(xN+)- 9分 (II)比較單價80002