廣東省中山市普通高中2020學年高二數學5月月考試題(3)

下學期高二數學5月月考試題03（時間：120分鐘，滿分150分）一選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）1. 下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識結構圖，如果要加入“綜合法”，則應該放在（ ）推理與證明推理證明直接證明間接證明合情推理演繹推理A“合情推理”的下位 B“演繹推理”的下位C“直接證明”的下位 D“間接證明”的下位2. 已知,那么復數在平面內對應的點位于( )A第一象限 B 第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為 （ ）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤5. 若復數（為虛數單位）,則的值為（ ）A. B. C. D. 6. 是方程至少有一個負數根的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7. 已知 ，猜想的表達式為 （ ）A. B. C. D. 8. 已知，則使得都成立的x取值范圍是（ ）A B C D9. 設函數，給出下列四個命題：時，是奇函數時，方程只有一個實根的圖象關于點對稱方程至多兩個實根其中正確的命題是（ ）A B C D10. 設數集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的“長度”的最小值是（ ）第11題圖A. B. C. D.11. 如圖所示，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯(lián).連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞.則單位時間內傳遞的最大信息量為（ ）A.26 B.24 C.20 D.19第12題圖12. 函數在區(qū)間上的值域是 ，則點的軌跡是圖中的( )A線段AB和線段AD B線段AB和線段CDC線段AD和線段BC D線段AC和線段BD二填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13. 在復平面內，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數分別是,則點D對應的復數為_.14. 古希臘數學家把數 1，3，6，10，15，21，叫做三角數，它有一定的規(guī)律性，則第30個三角數減去第28個三角數的值為_15. 在等差數列中，若，則有等式成立類比上述性質：在等比數列中，若，則有等式 成立16. 如果函數的定義域為，對于，恒有，且是不大于5 的正整數，當時，那么具有這種性質的函數 (注：填上你認為正確的一個函數即可)三解答題（本大題有6小題，共70分）17. （本小題滿分10分）函數的定義域為(0，1（為實數）當時，求函數的值域；若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；18. （本小題滿分12分）已知集合，當時，求；求使的實數的取值范圍19. （本小題滿分12分）求證：（是互不相等的實數），三條拋物線至少有一條與軸有兩個交點20. （本小題滿分12分）已知命題：方程在1，1上有解；命題：只有一個實數滿足不等式，若命題“或”是假命題，求實數的取值范圍21. （本小題滿分12分）設集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請考慮以下問題：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己設計一個實數屬于A，再求出A中其它所有元素；（3）根據已知條件和前面（1）（2）你能悟出什么道理來，并證明你的猜想22. （本小題滿分12分）對于函數，若存在實數，使成立，則稱為的不動點當時，求的不動點；若對于任何實數，函數恒有兩相異的不動點，求實數的取值范圍；在的條件下，若的圖象上A、B兩點的橫坐標是函數的不動點，且直線是線段AB的垂直平分線，求實數b的取值范圍答案一選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的）CBCAB ADDCC DA二填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分）13. 3+5i 14. 59 15. 16. x6或2x6或3x6或4x6或5x6正確的一個函數即可三解答題（本大題有6小題，共70分）17.（本小題滿分10分）解：（1）顯然函數的值域為；（2）若函數在定義域上是減函數，則任取且都有 成立， 即只要即可，由，故，所以，故的取值范圍是；18.（本小題滿分12分）解：（1）當a2時，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）（2） B（2a，a21），當a時，A（3a1，2） 要使BA，必須，此時a1；當a時，A，使BA的a不存在；當a時，A（2，3a1）要使BA，必須，此時1a3綜上可知，使BA的實數a的取值范圍為1，3119.（本小題滿分12分）【證明】 假設這三條拋物線全部與x軸只有一個交點或沒有交點，則有三式相加，得a2+b2+c2abacbc0（ab）2+（bc）2+（ca）20a=b=c與已知a，b，c是互不相等的實數矛盾，這三條拋物線至少有一條與x軸有兩個交點20.（本小題滿分12分）21.（本小題滿分12分）解：（1）由，則，所以集合；（2）任取一常數，如3，則同理（）可得：；（3）猜想任意的，則集合下面作簡要證明：，則這四個元素互不相等，否則22.（本小題滿分