山西省應(yīng)縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(1)

山西省應(yīng)縣第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文時(shí)間：120分鐘 滿分：150分1、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，每小題四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是正確的。）1.直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 2.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）A.B.C.D.3.直線，當(dāng)m變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)()A.（，3） B. C. D.4.已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）AB.CD5.直線和直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為( )A.3 B.-1 C. D.3或-16.下列命題正確的是 ()一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)任何直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另外一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行A B C D7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為( )A B C D 8.過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是( )ABCD9.如圖,正棱柱中, ,則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D. 10.若直線:與直線關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱,則直線恒過定點(diǎn)( )A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)11.在四面體中,已知棱的長為,其余各棱長都為,則二面角的余弦值為()A.B.C.D.12.如圖，點(diǎn)為正方形的中心，為正三角形，平面平面是線段的中點(diǎn)，則( )A，且直線是相交直線B，且直線是相交直線C，且直線是異面直線D，且直線是異面直線二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.直線必過定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)是_.14.直線與直線不相交,則_.15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)之間的“折線距離”. 若點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn),則_;與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_；16.在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，若四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為 三、解答題（共6題，共70分）17.（滿分10分）求經(jīng)過點(diǎn)，且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程18.（滿分12分）已知兩條直線:,求當(dāng)為何值時(shí), 與相交、平行、重合.19.（滿分12分）如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,是的中點(diǎn)（1）求證: 平面;（2）證明: 20.（滿分12分）已知直線與，點(diǎn)（1）若點(diǎn)P到直線的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值；（2）當(dāng)時(shí)，已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P且分別與相交于兩點(diǎn)，若P恰好平分線段，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l的方程21.（滿分12分）已知四棱錐的底面為菱形,且,為的中點(diǎn)（1）求證: 平面（2）求點(diǎn)到面的距離22.（滿分12分）如圖,是圓的直徑,垂直圓所在的平面,是圓上的點(diǎn). （1）求證:平面平面;（2）若,求二面角的余弦值.高二期中考試 文數(shù)答案2020.1015 CCDDB 610 DBADB 11-12 CB 二、填空題 13. 14.或 15. 16.三、解答題17.解析：當(dāng)橫截距、縱截距均為零時(shí)，設(shè)所求的直線方程為，將代入中，得，此時(shí)直線方程為，即.當(dāng)橫截距、縱截距都不是零時(shí)，設(shè)所求直線方程為，將代入所設(shè)方程，解得，此時(shí)直線方程為.綜上所述，所求直線方程為或.18.解析：將兩直線的方程聯(lián)立,得方程組當(dāng)或時(shí), 與相交;當(dāng)且時(shí), ,由,得,解得或.由,得,解得.(1)當(dāng)且時(shí), ,方程組(*)有唯一解, 與相交.(2)當(dāng)時(shí), ,方程組(*)無解,此時(shí), 與平行.(3)當(dāng)時(shí), ,方程組(*)有無數(shù)組解, 與重合.19.解析：（1）證明:連結(jié)交于,連結(jié),因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以為中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面(2)證明:因?yàn)樗倪呅问钦叫?所以.因?yàn)榈酌?且平面,所以.又,平面,平面,所以平面又平面,所以解析：20.解析：（1）由題意得,解得或.（2）設(shè),則,解得,.,即.21.解析：（1）證明:連接,為等腰直角三角形為的中點(diǎn)又,是等邊三角形又,即平面（2）設(shè)點(diǎn)到面的距離為到面的距離,點(diǎn)到面的距離為22.解析：（1）由是圓的直徑,得, 由平面,平面,得. 又,平面, 平面,所以平面. 因?yàn)槠矫?所以平面平面（2）如圖,過作于, 因?yàn)槠矫? 平面,