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四川省瀘縣第五中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題 文第I卷(共60分)一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 請將其編號選出,并涂在機(jī)讀卡上的相應(yīng)位置)1.是虛數(shù)單位,計(jì)算的結(jié)果為 A. B. C. D. 2. 已知,則 A B C D3.是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo),我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級,在空氣量為二級,超過為超標(biāo)如圖是某地12月1日至10日的(單位:)的日均值,則下列說法不正確的是 A. 這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B. 從日到日日均值逐漸降低C. 這天中日均值的中位數(shù)是 D. 這天中日均值最高的是月日4.函數(shù)的大致圖像是 A. B. C. D. 5已知,在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù),則的概率為 A B C D6過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作實(shí)軸的垂線,交雙曲線于,兩點(diǎn),若線段的長度恰等于焦距,則雙曲線的離心率為A B C D7.老師帶甲乙丙丁四名學(xué)生去參加自主招生考試,考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況,四名學(xué)生回答如下:甲說:“我們四人都沒考好”;乙說:“我們四人中有人考的好”;丙說:“乙和丁至少有一人沒考好”;丁說:“我沒考好”結(jié)果,四名學(xué)生中有兩人說對了,則四名學(xué)生中說對兩人是A. 甲 丙 B. 乙 丁 C. 丙 丁 D. 乙 丙8.已知,則、的大小關(guān)系是 A B C. D9.已知函數(shù),則的極大值點(diǎn)為 A. B. C. D. 10.中,將沿上的高折成直二面角,則三棱錐的外接球的表面積為 A. B. C. D. 11.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,任意,有,且,設(shè),則 A. B. C. D. 12.已知函數(shù) 對任意 都存在 使得 則 的最大值為 A. B. C. D. 第卷(共90分)二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.實(shí)數(shù)滿足約束條件,則的最小值是_.14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_15.已知,且,則的最小值為_.16.關(guān)于的不等式的解集為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。三.解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(12分)2020年中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會分會場之一落戶黔東南州黎平縣肇興侗寨,黔東南州某中學(xué)高二社會實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查,將他們的年齡分成6段:,,得到如圖所示的頻率分布直方圖.問:()求這80名群眾年齡的中位數(shù);()若用分層抽樣的方法從年齡在中的群眾隨機(jī)抽取6名,并從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,求選派的3名群眾年齡在的概率.18.(12分).設(shè)函數(shù),.(1)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí),求的極小值;(2)若在上為單調(diào)增函數(shù),求的取值范圍.19.(12分)一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)與溫度有關(guān), 現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如下表:溫度/212324272932產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)61120275777(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程=x+(精確到0.1);(2)若用非線性回歸模型求關(guān)的回歸方程為 且相關(guān)指數(shù) ( i )試與 (1)中的線性回歸模型相比,用 說明哪種模型的擬合效果更好. ( ii )用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時(shí)該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)(結(jié)果取整數(shù)). 附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), .,(xn,yn), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為,相關(guān)指數(shù) 。20.(12分)設(shè)定點(diǎn),動點(diǎn)滿足:以為直徑的圓與軸相切.(I)求動點(diǎn)的軌跡的方程;()設(shè),是曲線上兩點(diǎn),若曲線在點(diǎn),處的切線互相乖直,求證:,三點(diǎn)共線21.(12分)已知.(1)討論的單調(diào)性;(2)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍.請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時(shí)請寫清題號.22.(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)(10分)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是. (1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)過點(diǎn)且傾斜角為的直線和曲線交于兩點(diǎn),求的值.23.選修4-5:不等式選講已知函數(shù),且的解集為. (1)求實(shí)數(shù)的值;(2)設(shè), ,且,求的最大值.2020年春四川省瀘縣第五中學(xué)高二期末模擬考試文科數(shù)學(xué)試題答案一選擇題1.B2.C3.C4.D5.B6.C7.D8.D9.D10.C11.A12.A二填空題13.14.15.16.三解答題17.解()設(shè)80名群眾年齡的中位數(shù)為,則,解得,即80名群眾年齡的中位數(shù)55 ()由已知得,年齡在中的群眾有人, 年齡在的群眾有人, 按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取年齡在的群眾人,記為1,2;隨機(jī)抽取年齡在的群眾人, 記為.則基本事件有:, 共20個(gè),參加座談的導(dǎo)游中有3名群眾年齡都在的基本事件有:共4個(gè),設(shè)事件為“從這6名群眾中選派3人外出宣傳黔東南,選派的3名群眾年齡都在”,則 18.(1)由題設(shè),當(dāng)時(shí),則,()當(dāng),在上單調(diào)遞減,當(dāng),在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),取得極小值,的極小值為2.(2)因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)增函數(shù),所以對于恒成立,即對于恒成立,進(jìn)而19.(1)由題意得, ,所以,336.626=138.6, y關(guān)于x的線性回歸方程為=6.6x138.6 (2) ( i )由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為=6.6x138.6,又,故得相關(guān)指數(shù)為,因?yàn)?.93980.9522,所以回歸方程 比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好( ii )由( i )得當(dāng)x= C時(shí),即當(dāng)溫度x=35時(shí),該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計(jì)為190個(gè)20.(I)設(shè),則的中點(diǎn)為,依題意知到點(diǎn)與它到軸相等,可得,化簡得,即為動點(diǎn)的軌跡的方程. (II)設(shè),則由得,知曲線在點(diǎn),處的切線的斜率分別是, 依題意,即,可得,知,三點(diǎn)共線.21.(1)由已知的定乂域?yàn)椋?,?dāng)時(shí),恒成立; 當(dāng)時(shí),令得;令得.綜上所述,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).(2)由題意,則,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),不符合題意.當(dāng)時(shí),令,則.令的兩根分別為且,則,當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù);當(dāng)時(shí),在上為減函數(shù);當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù).,在上只有一個(gè)零點(diǎn) 1,且。,.,又當(dāng)時(shí),.在上必有一個(gè)零點(diǎn). .,又當(dāng)時(shí),.在
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