吉林省長春市第一五〇中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文VIP

吉林省長春市第一五中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文本試卷分第卷和第卷，試卷滿分：150分，考試時間：120分鐘?？荚嚪秶哼x修1-1。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求。1下列說法中，正確的是（ ）A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，”的否定是：“，”C命題“”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知，則“”是“”的充分不必要條件 2.橢圓的左右焦點分別為，一條直線經(jīng)過與橢圓交于兩點，則的周長為（ ）A B6 C D 123.曲線在處的切線的斜率為（ ） B. D.14.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（ ） 5. 已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且滿足，則()A5 B6 C7 D126.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A B C D7.若函數(shù)y=x3-3bx+1在區(qū)間1，2內(nèi)是減函數(shù)，bR，則（）A. B. C. D. 8. 橢圓的左右焦點分別為，點P在橢圓上,且，則的面積是( )A.8 B.4 C. 2 D.19.已知雙曲線方程為，過點作直線與該雙曲線交于兩點，若點恰好為中點，則直線的方程為（ ） 10. 已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)的圖像如圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是 （ ）11.如圖，過拋物線的焦點F的直線L交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，若且，則此拋物線的方程為 （ ）A. B. C. D.12.若在上可導，且滿足：在恒成立，又常數(shù)滿足則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)y=f（x）在x=3處的切線方程是y=2x+1，則f（3）+f（3）=_14.已知拋物線x2=ay的焦點恰好為雙曲線y2-x2=2的上焦點，則a的值為_15已知函數(shù)既存在極大值，又存在極小值，則實數(shù)m的取值范圍是_.16.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M、N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為_三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（本小題滿分10分）命題p：，命題q：方程表示焦點在x軸上的橢圓（1）若命題p為真，求m的取值范圍；（2）若命題pq為真，求m的取值范圍18.（本小題滿分12分）已知點M到點的距離等于點M到直線的距離,設點M的軌跡是曲線C（1）求曲線C的方程（2）過點且斜率為1的直線l與曲線C交于兩點A,B,求線段AB的長19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值12，求函數(shù)在該區(qū)間上的最小值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓過點離心率為（1） 求橢圓的方程；（2）直線交橢圓于兩不同的點 求面積的最大值.21.（本小題滿分12分）中心在原點的雙曲線的右焦點為,漸近線方程為（1） 求雙曲線C方程；（2） 直線：與雙曲線交于P,Q兩點，試探究：是否存在以線段PQ為直徑的經(jīng)過原點，若存在，求出的值，不存在，請說明理由。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點處有公共的切線，設 .(1)求實數(shù)的值;(2)求在區(qū)間上的最小值.參考答案：一、選擇題題號123456789101112答案BCDBBCCDAACD二、填空題13.9 14.8 15. 16.三、解答題17. 【答案】解：（1）若x2-3x+m=0有實數(shù)解， .4分（2）若橢圓焦點在x軸上，所以，.6分若命題pq為真，則p，q都為真， .10分【解析】求出命題為真命題的等價條件，結合復合命題真假關系進行求解即可本題主要考查復合命題真假關系的應用，求出命題為真命題的等價條件是解決本題的關鍵18. 【答案】解：(1)點M的軌跡是焦點為,準線為的拋物線,19. 設方程為,則曲線C的方程為 .4分20. （2）直線l的方程為：,由.8分 12分【解析】本題考查了軌跡方程、拋物線方程及直線與拋物線關系,考查了學生的計算能力,培養(yǎng)了學生分析問題與解決問題的能力(1)結合拋物線的定義,可以得出該曲線是拋物線,即可得出結果(2)求出直線方程,聯(lián)立之后帶入兩點間的距離公式即可得出結果本題直線剛好過拋物線的焦點 ,也可結合拋物線的幾何意義求焦點弦19.解：（1）2分令，得； 令，得5分所以函數(shù)的增區(qū)間為：；減區(qū)間為：6分（2）由（1）知，令，得7分當在閉區(qū)間變化時，變化情況如下表資*源%庫WWW.單調(diào)遞減單點遞增10分所以當時，取最大值，由已知， 所以當時，取最小值12分20.【答案】解：已知橢圓過點離心率為可得：,解得,；4分聯(lián)立方程組,整理得：, .6分直線與橢圓要有兩個交點,所以解得,利用弦長公式得：,.8分由點到直線的距離公式得到P到l的距離,.10分當且僅當,即時取到最大值,最大值為2.12分【解析】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法,直線與橢圓的位置關系的綜合應用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力（1）利用已知條件列出方程組,然后求解a,b即可得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理以及弦長公式結合點到直線的距離公式表示三角形的面積,然后通過基本不等式求解最值即可21.設雙曲線方程為，則有所以雙曲線方程為.4分由,.6分解得,依題意有.8分所以,化簡得,符合,所以存在這樣的圓.12分22、解：（I）因為所以在函數(shù)的圖象上又，所以所以 .4分（）因為，其定義域為.6分 當時，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為當時，令，得到(舍).8分當時，即