四川省雙流縣棠湖中學2020學年高二數(shù)學12月月考試題 文（答案不全）新人教A版VIP

棠湖中學高2020屆高二上學期第二次月考 （文）數(shù)學試題參考公式：柱體體積公式 錐體體積公式 圓錐的表面積圓錐的側(cè)面積圓臺側(cè)面積 臺體體積公式球的表面積公式 球的體積公式一、選擇題（每題5分，共50分）1、 三視圖均相同的幾何體是（）A球 B正方體 C正四面體 D以上都對INPUT a，bIF ab THEN m=aELSE m=bEND IFPRINT mEND（3題）2、 將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A一個圓臺、兩個圓錐 B一個圓柱、兩個圓錐C兩個圓臺、一個圓柱 D兩個圓柱、一個圓臺3、 根據(jù)如圖所示的程序，當輸入a，b分別為2，3時，最后輸出的m的值是（ ）A0 B2 C3 D1 4、設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 （6題）5、已知二面角的平面角是銳角，內(nèi)一點到的距離為3，點C到棱的距離為4，那么的值等于（ ）ABCD6、如圖，給出的是計算的值的一個程序框圖,則圖中執(zhí)行框內(nèi)處和判斷框中的處應填的語句是( )A. n=n+2, i15? B. n=n+1, i15?C. n=n+2, i14? D. n=n+1, i14 ? 7、如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，M、N分別是BB1和B1C1的中點，則直線（7題）AM與CN所成角的余弦值等于（ ）AB C D （8題）8、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的體積為( )A B C D 9、為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則如圖所示，例如明文1,2,3,4，對應密文5,7,18,16.當對方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（ ）A4,6,1,7B6,4,1,7C1,6,4,7D7,6,1,410、 如圖，在棱長為4的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AD，A1D1的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面A1B1C1D1上運動，則線段MN的中點P在二面角AA1 D1 B1內(nèi)運動所形成的軌跡（曲面）的面積為（ ）（10題）A B C D（9題）二、填空題（每題5分，共25分）11、已知，則、兩點的中點坐標為 12、圓臺上、下底面面積分別為、, 側(cè)面積是, 這個圓臺的高為_ _（13題）13、一條線段夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成的角都是，則這條線段與這個二面角的棱所成角的大小為 14、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結(jié)果_15、以正方體的任意4個頂點為頂點的幾何形體有 空間四邊形； 每個面都是等邊三角形的四面體；最多三個面是直角三角形的四面體；有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體. （14題）三、解答題（共75分）16、已知分段函數(shù)(1)完成求函數(shù)值的程序框圖；(2)若輸出的y值為16，求輸入的x的值.17、在長方體中，、 分別為、的中點(1)求證：平面；(2)求證：平面18、在空間直角坐標系中，已知O (0,0,0) ，A(2,1,3)，B(2,1,1). (1)求|AB|的長度； (2)寫出A、B兩點經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運算后的對應點A0，B0的坐標，并說出點A0，B0在空間直角坐標系o-xyz中的關(guān)系. 19、如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45角。(1)求證：平面A1B1C平面B1BCC1； (2)求二面角AB1CB的余弦值.20、已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點(1)求證：；(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值. _1_2_1_1正視圖側(cè)視圖俯視圖正方體_2_1B ECDPA21、已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EFBC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如圖) .(1) 當x=2時，求證：BDEG ；(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.棠湖中學高2020屆高二上學期第二次月考 數(shù)學參考答案三、解答題（共75分）16、已知分段函數(shù)，6分完成求函數(shù)值的程序框圖. 6分若輸出的y值為16，求輸入的x的值. (1)(2) 當x6時2x+1=16x=(舍去)當6x3時x2-9=16x=5x=5當x3時2x=16x=4綜上所述：x=5或417、在長方體中，、 分別為、的中點6分(1)求證：平面；6分(2)求證：平面(1)證：BC面DCC1D1BCDF矩形DCC1D1中，DC=2a，DD1=CC1=aDF=FC=DF2+FC2=DC2DFFCBCFC=CDF面BCF(2) 證：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)FO，EF 四邊形EAOF為平行四邊形 AE/OF AE面BDF OF面BDFAE/面BDF18、在空間直角坐標系中，已知O (0,0,0) ，A(2,1,3)，B(2,1,1). 文 6分(1)求|AB|的長度；6分(2)寫出A、B兩點經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運算后的對應點A0，B0的坐標， 并說出點A0，B0在空間直角坐標系o-xyz中的關(guān)系. 理 6分(1)求|AB|的長度；6分(2)寫出A、B兩點經(jīng)此程序框圖執(zhí)行運算后的對應點A0，B0的坐標，并求出在方向上的投影. (1) 文(2) A(2,1,3)滿足 22+(1)232輸出A0(2,1,3) B(2,1,1)不滿足22+1212 z=z+1=2 (2,1,2)不滿足22+1222z=z+1=3(2,1,3)滿足22+1232輸出B0(2,1,3) A0，B0關(guān)于平面xoz對稱理(2) A(2,1,3)滿足 22+(1)232輸出A0(2,1,3) B(2,1,1)不滿足22+1212 z=z+1=2 (2,1,2)不滿足22+1222z=z+1=3(2,1,3)滿足22+1232輸出B0(2,1,3)=(2,1,3)，=(2,1,3) 在方向上的投影等于 19、如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ，直線B1C與平面ABC成45角。 6分（1）求證：平面A1B1C平面B1BCC1； 6分（2）求二面角AB1CB的余弦值；(1)證：BB1面ABCB1C與面ABC所成的角為B1CBB1CB=450 BB1=1 BC=1又BA=1,AC=AB2+BC2=AC2ABBCBB1ABBB1BC=BAB面B1BCC1A1B1/ABA1B1面B1BCC1A1B1面A1B1C面A1B1C面B1BCC1(2) 解：RtABB1中，BB1=AB=1 AB1= AB1C為等邊 又BB1C為等腰取B1C中點O，連結(jié)AO，BO，則AOB1C，BOB1CAOB為二面角AB1CB的平面角在RtBB1C中，BO=B1C=在等邊AB1C中，AO=AC=在AOB中20、已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中主視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點文 6分（1）求證：7分（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值； 理 4分（1）求證：5分（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；4分（3）五點在同一球面上，求該球的體積.B ECDPA_1_2_1_1主視圖俯視圖正方體_2_1(1) 證明：由已知 ,又因為， (2)解法一：連AC交BD于點O，連PO，由(1)知則，為與平面所成的角. ,則 法二：空間直角坐標法，略.(3)解：以正方形為底面，為高補成長方體，此時對角線的長為球的直徑，,. 21、已知梯形ABCD中，ADBC，ABC =BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EFBC，AE = x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如圖) .4分(1) 當x=2時，求證：BDEG ；5分(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；5分(3) 當 f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.xyz解:（1）（法一）平面平面,AEEF,AE面平面,AEEF,AEBE,又BEEF,故可如圖建立空間坐標系E-xyz。 1分則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）2分（2，2，2），（2，2，0）3分H（2，2，2）（2，2，0）0， 4分（法二）作DHEF于H，連BH，GH，1分由平面平面知：DH平面EBCF，而EG平面EBCF，故EGDH。又四邊形BGHE為正方形，EGBH，BHDHH，故EG平面DBH， 3分而BD平面DBH， EGBD。 4分（或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果）（2）AD面BFC，所以 VA-BFC4(4-x)x7分即時有最大值為。8分（3）（法一）設(shè)平面DBF的法向量為，AE=2, B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACGF（0，3，0）,（2，2，2）, 9分則 ，即，取x3，則y2，z1， 面BCF的一個法向量為 12分