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同底數(shù)冪的乘法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校： 都勻市第五中學(xué) 教材版本： 人教實(shí)驗(yàn)教師柏代彪年級(jí)八年級(jí)學(xué)生人數(shù)45授課時(shí)間2013年11月課題14.1.1同底數(shù)冪的乘法課時(shí)安排1第1 課時(shí)授課類(lèi)型講授型一、學(xué)情分析八（2）班學(xué)生基礎(chǔ)較差，基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)薄弱，思維的靈活性也較差，學(xué)生掌握了多個(gè)相同數(shù)的乘法的基礎(chǔ)知識(shí)，但學(xué)生難以掌握對(duì)于一般性的同底數(shù)冪的乘法，在教學(xué)過(guò)程中需要教師大量的引導(dǎo)和提示，好在盡管，這樣他們大多數(shù)學(xué)生還是愿意學(xué)的，特別在推理論證方面教師要下大力氣，要耐心講解。重要介紹同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算及應(yīng)用。二、教材分析同底數(shù)冪的乘法是冪的一種運(yùn)算，在整式乘法中具有基礎(chǔ)地位。，在整式的乘法中，多項(xiàng)式的乘法要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的乘法要轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，而冪的運(yùn)算以同底數(shù)冪的乘法為基礎(chǔ)。所以本節(jié)課的重點(diǎn)是：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)與技能通過(guò)探究學(xué)習(xí)并掌握：1） 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式的推導(dǎo)。2） 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式的運(yùn)算及應(yīng)用。3） 同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式的拓展運(yùn)算。4） 體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。過(guò)程與方法1、 通過(guò)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式的推導(dǎo)，使學(xué)生理解公式的來(lái)源的真實(shí)性。2、 通過(guò)學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式使學(xué)生掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算。3、 通過(guò)對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。情感態(tài)度與價(jià)值通過(guò)對(duì)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算公式的推導(dǎo)及運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)式通性和從具體到抽象的思想方法在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法公式的推導(dǎo)與公式的運(yùn)算應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的理解與推導(dǎo)五、教學(xué)方法（學(xué)法）預(yù)習(xí)法、結(jié)合探究法六、教具準(zhǔn)備練習(xí)本七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)1教學(xué)過(guò)程1、 感受學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法的必要性探究1：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行研究1千億（1015）次運(yùn)算，它的工作103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？（1） 如何列出算式？（2） 1015的意義是什么？（3） 怎樣根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算？教師活動(dòng)師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生列出算式并解答，要求學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程中每一步的依據(jù)，明確算理學(xué)生活動(dòng) 學(xué)生列出算式并解答，要求學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程中每一步的依據(jù)，明確算理，即它工作103s可進(jìn)行運(yùn)算的次數(shù)為1015103 1015103 =（10-10）（101010）-乘方的意義 15個(gè) =（1010-10） -乘法結(jié)合律 18個(gè)=1018-乘方的意義故知：1015103 =1015+3=1018 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)同上底數(shù)冪的乘法的必要性，并通過(guò)有步驟、有依據(jù)的計(jì)算，為探究同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)做好知識(shí)和方法的鋪墊。教學(xué)環(huán)節(jié)2教學(xué)過(guò)程2、 探索并推導(dǎo)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)探究2：根據(jù)乘方的意義填空，觀(guān)察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）2522=2（ ） （2）a3a2= a（ ） 3）5m5n=5( ) 教師活動(dòng)三位學(xué)生在黑板上板書(shū)，要求每個(gè)步驟都要寫(xiě)出運(yùn)算依據(jù)，師生共同分析板書(shū)的結(jié)果，如果學(xué)生有困難，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧問(wèn)題1的解答過(guò)程，再進(jìn)行計(jì)算追問(wèn)1：上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)有什么共同特點(diǎn)？追問(wèn)2：它們的積都是什么形式？積的各部分與乘數(shù)有什么關(guān)系？追問(wèn)3：根據(jù)你的觀(guān)察，你能再舉一個(gè)例子，使它具有上述三個(gè)乘法運(yùn)算的乘數(shù)的共同特征嗎？不寫(xiě)計(jì)算過(guò)程直接說(shuō)出它們的結(jié)果。追問(wèn)4：你能用符號(hào)表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學(xué)生活動(dòng)（1）2522=2（ ） （2）a3a2= a（ ） （3）5m5n=5( ) 設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在觀(guān)察、比較、抽象、概括中總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的本質(zhì)特征，并猜想出其性質(zhì)公式 即 aman=am+n 教學(xué)環(huán)節(jié)3教學(xué)過(guò)程探究3：你能將上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推導(dǎo)出來(lái)嗎？教師活動(dòng)教師提出問(wèn)題，學(xué)生先獨(dú)立思考并寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程，然后小組交流，學(xué)生代表展示推導(dǎo)過(guò)程。追問(wèn)1：通過(guò)上面的探索和推導(dǎo)，你能用語(yǔ)言文字概括出同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)嗎？追問(wèn)1： aman =am+n （m、n都是正整數(shù)）表述了兩個(gè)同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，那么三個(gè)、四個(gè)- 多個(gè)同底數(shù)冪相乘，結(jié)果會(huì)怎樣？學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括出同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。并推廣到多個(gè)同底數(shù)冪相乘的情況。學(xué)生活動(dòng)aman=（aa-a）(aa-a) -乘方的意義 m個(gè)a n個(gè)a =aa-a -乘法結(jié)合律 ( m+n)個(gè)a =am+n -乘方的意義設(shè)計(jì)意圖通過(guò)推導(dǎo)得出同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到只有通過(guò)推理才能最終確認(rèn)結(jié)論，體驗(yàn)數(shù)式通性，從具體到抽象的思想方法對(duì)解決問(wèn)題的價(jià)值。教學(xué)環(huán)節(jié)4教學(xué)內(nèi)容3、 鞏固同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的性質(zhì)例 計(jì)算（1）x3 x4= (2) aa6= (3) (2)4(2) (2)3= (4) xmx3m+1=練習(xí)1判斷下列計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由（1）m3m6=m9 (2) a4+a3=a7 (3) x2x3=x6 (4) yy2=y2 (5) b3b3=2b3學(xué)生回答，并相互補(bǔ)充，教師要重點(diǎn)提醒學(xué)生分析題目條件，能否應(yīng)用同底數(shù)的冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)以及如何正確應(yīng)用。練習(xí)2 計(jì)算（1）（1/3）（1/3）2（1/3）3 （2） bb7 學(xué)生獨(dú)立完成，學(xué)生代表板書(shū)，學(xué)生相互評(píng)價(jià)，教師作出最終肯定。教師活動(dòng)教師著重讓學(xué)生說(shuō)明底是什么？指數(shù)是什么？讓學(xué)生觀(guān)察是不是同底數(shù)冪相乘，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，（2）中a=a1是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)，教師提問(wèn)可能會(huì)出錯(cuò)的學(xué)生，并抓住時(shí)機(jī)強(qiáng)調(diào)此問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)練習(xí)3 計(jì)算（1） （-2）（-2）2（-2）3 （2） （x+y）4（x+y）7 (3 (m-n)4 (n-m)5 (4) (a-b)2 (a-b)4 (a-b)7 學(xué)生獨(dú)立完成，代表板書(shū)，師生共同評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)意圖此練習(xí)涉及符號(hào)問(wèn)題和冪的底數(shù)為多項(xiàng)式的情況，難度稍大，學(xué)生通過(guò)練習(xí)，可以更好地理解和運(yùn)用性質(zhì)，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。八、板書(shū)設(shè)計(jì) 同底數(shù)冪公式推導(dǎo)和公式的語(yǔ)言敘述、歸納總結(jié)運(yùn)算計(jì)算的推理過(guò)程九、習(xí)題拓展目標(biāo)檢測(cè)題：計(jì)算 1)、7378 2)、（-b）2（-b）5（-b）3 3) 、(y-x)2n (x-y)2n+1 十、作業(yè)設(shè)計(jì)1、 布置作業(yè)：教科書(shū)96頁(yè)練習(xí)（1）（2）（3）（4）2、 已知xm=5,xn=125,求xm+n的值?十一、學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)學(xué)生對(duì)字母或多個(gè)算式的同底數(shù)的冪比較困難，需要教師大