高二數(shù)學(xué)分類計(jì)數(shù)原理和分布計(jì)數(shù)原理人教

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,3種,2種,3+2=5種,問題一：從成都到北京，可以坐火車，也可以乘飛機(jī).一天中，火車有3班，飛機(jī)有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從成都到北京共有多少種不同的走法？,現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？,N=3+5+4=12,引例2,一、分類計(jì)數(shù)原理,完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然后對每類方法計(jì)數(shù).,1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此分類計(jì)數(shù)原理又稱加法原理,說明,N=m1+m2+mn種不同的方法,先乘汽車,再乘火車,汽車1,火車1,火車2,32=6種,引例3,現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名，從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？,N=354=60,引例4,二、分步計(jì)數(shù)原理,完成一件事，需要分成n個步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有,2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計(jì)數(shù).,1）各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了,這件事才算完成,將各個步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理,說明,N=m1m2mn種不同的方法,聯(lián)系,區(qū)別一,完成一件事情共有n類辦法，關(guān)鍵詞是“分類”,完成一件事情,共分n個步驟，關(guān)鍵詞是“分步”,區(qū)別二,每類辦法都能獨(dú)立完成這件事情。,每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能能獨(dú)立完成這件事情，缺少任何一步也不能完成這件事情，只有每個步驟完成了，才能完成這件事情。,分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是關(guān)于完成一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,區(qū)別三,各類辦法是互斥的、并列的、獨(dú)立的,各步之間是相關(guān)聯(lián)的,分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系：,例1圖書館的書架上第1層放有4本不同的讀者,第2層放有3本不同的小小說月刊,第3層放有2本不同的體育雜志,(2)從書架的第1、2、3層各取1本書,有多少種不同取法?,（1）、N43+29,（2）、N43224,(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,例2、一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼。,10*10*10*10=10000,例3、要從甲乙丙3人中選出2人分別上日班和晚班，有多少種不同的選法。,3*2=6,例3、在紅色信箱中有30封觀眾來信,在藍(lán)色信箱中有20封觀眾來信,若先確定一名幸運(yùn)之星,然后再從兩信箱中各確定一名幸運(yùn)伙伴,會產(chǎn)生多少種不同的結(jié)果?,30封,20封,30,29,20,=17400,共28800種,20,19,30,=11400,2、把5封信投入6個郵箱，不同的投法共有（）,A、65種B、56種C、720種D、30種,1、3名同學(xué)報(bào)名參加4個不同學(xué)科的比賽，每名學(xué)生只能參賽一項(xiàng)，有多少種不同的報(bào)名方案？,N=444=64,A,思考練習(xí)題,3、集合A=a，b，cB=1，2。則集合A到集合B的映射有多少個？集合B到集合A的映射有多少個？,集合A到集合B的映射有2*2*2=23個,由映射的定義，元素a只能由1或2中的一個與之對應(yīng)有2種方法，b、c同理，分布完成，所以為23,D,。,。,。,。,。,。,M,N,5,4,。,F,6,7,E,D,8,6,C,B,。,A,12,12,6,3,沿A-C-D-B,沿A-C-M-B,沿A-E-N-B,沿A-E-F-B,傳遞的最大信息量為3,分析：,傳遞的最大信息量為4,傳遞